2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在2024年春晚舞臺上中國傳統(tǒng)紋樣創(chuàng)演秀《年錦》驚艷全網(wǎng)，紋樣濃縮了民間美學(xué)與數(shù)學(xué)原理．下列紋樣是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，最適合采用普查的是(

)A.對旅客上飛機前的安檢 B.檢測某市的空氣質(zhì)量

C.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命 D.對五一節(jié)假日期間居民出行方式的調(diào)查3.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是

(

)A.y=2x B.y=x+4.下列事件是必然事件的是(

)A.四邊形內(nèi)角和是360°

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.隨手翻開蘇科版八下數(shù)學(xué)課本，剛好翻到第60頁

D.5.下列是最簡二次根式的是(

)A.13 B.9 C.16.菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.對角相等 B.對邊平行 C.對角線互相垂直 D.對角線相等7.下列分式與aa+2相等的是

(

)A.a+2a B.a+2a8.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記P=a+b+c2，那么其面積S=P(P?aA.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若二次根式x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x10.點A(m,2)在反比例函數(shù)y11.若分式x?1x+2的值為012.某校籃球隊進(jìn)行籃球訓(xùn)練，某隊員投籃的統(tǒng)計結(jié)果如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該隊員一次投籃命中的概率的估計值是_______.(精確到0.01投籃次數(shù)105010015020050010002000命中次數(shù)941761141513817621522命中率0.90.8200.7600.7600.7550.7620.7620.76113.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=120°14.如圖，要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段AB、AC，并取AB、AC的中點D、E，連接DE.小明測得DE的長為10米，則B15.已知1a?1b=16.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接BE，以BE為邊，作正方形BEFG(點B，E，F(xiàn)，G按逆時針排列).當(dāng)正方形BEFG中的某一頂點落在直線三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：(1(2)18.解分式方程：1x?2四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

先化簡：1?xx+1÷x2?1x2+20.(本小題8分)在“用關(guān)心去教，為成長而學(xué)”的教育理念下，我校開設(shè)了鹿鳴“博·約”成長課程，課程教學(xué)處為了了解學(xué)生們對四類成長課程：A“點點油彩”、B“心晴驛站”、C“鹿鳴籃球”、D“創(chuàng)E編程機器人”的喜愛程度，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下統(tǒng)計圖(不完整)：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1(2)扇形統(tǒng)計圖中表示(3(4)我校八年級共有學(xué)生約1600名，如果全部參加這次調(diào)查，估計選擇“創(chuàng)E21.(本小題8分)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O(1)求證：四邊形(2)若BC=6，22.(本小題8分)某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：(續(xù)航里程是指在最大的能源儲備下可連續(xù)行駛的總里程.燃油車新能源車油箱容積：50升電池電量：90千瓦時油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時(1)設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，則燃油車的每千米行駛費用是________元，純電新能源車的每千米行駛費用是________元；(請用含a(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.5元，則續(xù)航里程a23.(本小題8分)定義：我們將a+因為a例如：15?x+(1)(2)已知21①②利用“對偶式”的相關(guān)知識，求方程21?x?24.(本小題8分)【生活觀察】數(shù)學(xué)來源于生活，眾所周知“糖水加糖會變甜”.人們常用糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度．(1)若a克糖水中含b克糖(a>b>0由此我們可以得到一個不等式________________；(請用含a、b、m的式子表示)請用分式的相關(guān)知識驗證所得不等式；【數(shù)學(xué)思考】(2)若b>a>【知識遷移】(3)已知甲、乙兩船同時從A港出發(fā)航行，設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度分別為v1、v2，水流速度為v0v1>v2>v0>0，兩船同向航行25.(本小題8分)【教材回顧】下圖是蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第86頁“探索三角形中位線定理”的部分內(nèi)容：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使這兩部分能拼成一個平行四邊形？(1)剪一張三角形紙片，記為?(2)分別取AB、AC的中點D、(3)沿DE將?ABC剪成兩部分，并將?ADE繞點E(1)在上述操作中，四邊形【類比操作】怎樣將一張三角形紙片剪成三部分，使這三部分能拼成一個平行四邊形？小慧同學(xué)做了如下操作：①剪一張三角形紙片，記為?AB②分別取AB、AC的中點D、E，連接③在DE、BC上分別任取一點P、Q，連接④將四邊形BDPQ和四邊形C點E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形ADP如圖1，四邊形P′(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)(2)若?A【拓展操作】怎樣將一張三角形紙片剪成四部分，使這四部分能拼成一個矩形？小聰受小慧同學(xué)的啟發(fā)，進(jìn)行了如下操作：①剪一張三角形紙片，記為?ABC，分別取AB、AC②在BC上任取一點P，并在BC上作PQ=DE，連接EP，過點D、Q分別作D③沿EP、DF、QG(3)若保留其中一塊不動，請你借助無刻度的直尺和圓規(guī)，在圖(不寫作法，保留作圖痕跡，畫出一種即可)【深度思考】(4)如圖3，一張等腰直角三角形紙片ABC，AB

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的定義：繞一個點旋轉(zhuǎn)，與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，本選項正確；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；故選：B．2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】A.B.檢測某市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查；C.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查；D.對五一節(jié)假日期間居民出行方式的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查；故選A．3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得y=故選：C4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°，是必然事件，故AB、擲一枚硬幣時，正面朝上，是隨機事件，故B不符合題意；C、隨手翻開蘇科版八下數(shù)學(xué)課本，剛好翻到第60頁，是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況，是隨機事件，故D不符合題意；故選：A．5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.因為13B.因為9=3C.因為15=D.2故選：D．6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，菱形是特殊的平行四邊形，具有對角相等、對邊平行、四條邊相等、對角線互相垂直的性質(zhì)．【詳解】菱形是特殊的平行四邊形，具有對角相等、對邊平行、四條邊相等、對角線互相垂直的性質(zhì)．故選：D7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式值不變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵22a而a+2a∴選項D正確；其它的選項不符合題意．故選D．8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的含義以及無理數(shù)的估算，化為最簡二次根式，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．首先計算三角形的面積為22，再估算2【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，則P=所以其面積S=∵4∴∴2故選：B．9.【答案】x≥【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．由題意知，x?【詳解】解：由題意知，x?解得，x≥故答案為：x≥10.【答案】2

【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)符合函數(shù)的解析式．將點A(m,2)【詳解】解：把A(m,2)解得m=故答案為：2．11.【答案】1

【解析】【分析】由題意根據(jù)分式值為0的條件即分子為0且分母不為0進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵分式x?1x∴x∴x故答案為：1．本題考查的是分式的值為0的條件，注意掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】0.76

【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．利用頻率估計概率時，要進(jìn)行大量試驗，實驗次數(shù)越多，用頻率估計概率就越精確．【詳解】解：根據(jù)上表可知該隊員一次投籃命中的概率大約是0.76，故答案為：0.76．13.【答案】60°/【解析】【分析】此題考查了平行四邊形內(nèi)角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形內(nèi)角性質(zhì)．平行四邊形對角相等，鄰角互補．從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形AB∴A∵∠∵∠∴∠故答案為：60°14.【答案】20

【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵D、E是AB、A∴DE是∴B故答案為：20．15.【答案】13【解析】【分析】由1a?1b=【詳解】解：∵1∴b∴b∴a故答案為：13本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將1a16.【答案】35或6【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．分兩種情況：當(dāng)點F在直線AC上時，當(dāng)點G在直線上A【詳解】解：當(dāng)點F在直線AC上時，過點F作FM⊥AD則∠F∵四邊形AB∴∠CA∴∠FA∴?∴A∵四邊形BE∴EF=∴∠∴∠在?AEB∠∴?∴AE=∴A∵A∴2∴A在Rt△A∴此時正方形BEFG當(dāng)點G在直線上AC時，過點G作GM⊥AB同理可得：?A∴GM=∵∠CA∴?∴A∴A∴B在中，BG=∴此時正方形BEFG綜上分析可得：正方形BEFG的邊長為3故答案為：35或

17.【答案】(1)==2(2)==7

【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，完全平方公式．(1(218.【答案】解：分式的兩邊都乘以(x?2移項得：3x合并同類項得：2x系數(shù)化成1得：x=檢驗：把x=2代入∴x∴原分式方程無解．

【解析】【分析】去分母后移項、合并同類項得出2x=4本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．19.【答案】解：原式===1∵x∴x∴當(dāng)x=2時，原式=1；當(dāng)x

【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的分母不為0，選取一個合適的數(shù)，代入計算即可．20.【答案】(1)解：12÷即本次抽樣測調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40名；故答案為：40；(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A類的扇形圓心角的度數(shù)是：故答案為：5454(3)C類人數(shù)為：40把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：(4)1600答：估計“創(chuàng)E編程機器人”成長課的學(xué)生人數(shù)約320名．

【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．(1)用B類人數(shù)除以(2)用360°(3)用(1(421.【答案】(1)∴四邊形OC∵矩形ABCD的對角線AC，

∴AC=

?∴四邊形OCE(2)∵四邊形

∴O∴S

∴S∵四邊形OC∴菱形OCED

【解析】【分析】本題考查了矩形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形面積和菱形面積等基礎(chǔ)知識，能綜合運用相關(guān)知識點進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．(1)證明四邊形OC(2)先求出矩形面積，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得S?OC22.【答案】(1)解：燃油車每千米行駛費用為50×純電新能源車每千米行駛費用為90×0.6a答：燃油車每千米行駛費用為400a元，純電新能源車每千米行駛費用為54(2)解：由題意得：解得：a=經(jīng)檢驗，a=

【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式解題的關(guān)鍵是：(1)正確列出代數(shù)式；(1(2)根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多23.【答案】(1)解：由題意可得，7?2的“對偶式”是故答案為：7+(2)解：①而21∵∴故答案為：8②∵21∴21?解得x=

【解析】【分析】本題考查新定義，平方差公式，二次根式的混合運算．(1(2)①根據(jù)平方差公式求得②由21?x?5?24.【答案】【詳解】解：(1)∵a克糖水中含b克糖(∴再加入m克(m>0∵==m∵a>b∴a?b>0∴m∴b∴由此我們可以得到一個不等式b+故答案為：ba，b(2)(∵==m∵b>a∴a?b<0∴m∴b(3∵v∴v由(2)得v1∴v∴v∵t1=∴t1<當(dāng)甲、乙兩船返航時為順流航行時，∵v∴v由(1)得v2∴v∴v∵t1=∴t1>綜上，當(dāng)甲、乙兩船返航時為逆流航行時，t1<t2，甲船先返回A港，當(dāng)甲、乙兩船返航時為順流航行時，

【解析】【分析】(1)用糖水中糖與糖水的比表示即可；再利用作差法比較b+(2)利用作差法比較b+(3本題考查的是列代數(shù)式，分式的加減運算，分式的值的大小比較，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)、四邊形如圖，∵D，E分別為AB、∴AD=∴DE/由旋轉(zhuǎn)可得：DE=E∴EF=∴D∴D∴四