新教材2021秋高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)習(xí)題：?jiǎn)卧纬尚栽u(píng)價(jià)第4、5章指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和圖象

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單元形成性評(píng)價(jià)(二)(第4、5章)

(120分鐘150分)

一、單選題(每小題5分，共40分)

1.(2021.南通高一檢測(cè))下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是()

A.a4-a3=a12B.a6-?a3=a2

C.(a3)2=a5D.a3-b3=(a-b)3

選D.根據(jù)指數(shù)鬲的乘法法則可知a4.a3=a7a12,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)指數(shù)鬲的除法法則可知a6-a3=a6-3=a3#a2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)指數(shù)幕的乘方法則可知3)2=aW,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算a3.b3=(a-b)3,故正確.

__\/x+2,x>0,

2.已知函數(shù)f(x)=J"則f(f(-2))=()

2,x<0,

35

A.2B.C.1D.2

+2,x>0,

選A.根據(jù)題意函數(shù)f(x)"V

[2X,x<0,

則f(-2)=2-2=；,

貝！Jf(f(-2))=用=^y1+2=|.

題【加固訓(xùn)練】

1；(x<e),

已知函數(shù)f(x)=jx

[inx(x>e),

則硝I=()

A.lB.eC/D.-1

選A.根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=

fl.、

7(x<e),/ni

貝侑0=f=e，

[inx(x>e),"

、V*

則W3=f(e)=lne=1.

3.函數(shù)f(x)=^x2-5x+6的定義域?yàn)?)

A.{x|x<2或x>3}

B.{x|x<-3或xN-2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|-3<x<-2}

選A.由x?-5x+6>0,

解得卜降2或xN3),所以函數(shù)f(x)=AJX2-5X+6的定義域?yàn)閧x降2

或xN3}.

4.已知f（F）=x2-2x,貝?。莺瘮?shù)f（x）的解+析式為（）

A.f(x)=x4-2x2(x>0)

B.f(x)=x4-2x2

C.f(x)=x-2^/x(x>0)

D.f(x)=x-

選A.f(Vx)=x2-2x=(A/X)4-2(5)2,所以f(x)=x4-2x2(x>0).

5.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，如[-3.5]=-4,

[2.2]=2,當(dāng)x￡(-2.5,-2)時(shí),函數(shù)f(x)的解+析式為f(x)=()

A,-2xB.-3xC.-3D.-2

選c.根據(jù)函數(shù)f(x)=[x]的定義可知：

當(dāng)-2.5<x<-2時(shí)，f(x)=-3.

顫【加固訓(xùn)練】

設(shè)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2*-x+c,則

f(D=()

A.-；B.；C.0D.1

選A.因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2X-x

+c,

所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,

所以x<0時(shí)，f(x)=2*-x-1,所以f(l)=-f(-1)=-(；+1-1)=

1

"2,

6.關(guān)于函數(shù)f(x)=x-1(a>0)，有下列四個(gè)命題，其中正確的是()

X

A.f(x)的值域是(-8,0)U(0,+8)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)在(-oo,0)U(0,+oo)上單調(diào)遞增

D.方程|f(x)|二a總有兩個(gè)不同的解

選B.對(duì)于A選項(xiàng)，令x-：=0,解得：x=±Va,可知f(x)的值域含

z\.

有元素0,則A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng),由解+析式可知f(x淀義域?yàn)閧x|xW0},又f(-x)=-x

--=-x+|=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù)，則B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)xG(-y[a,0)時(shí),f(x)>0；當(dāng)xG(0,yfa)時(shí),f(x)<0,

可知f(x)在(…，0)U(0,+⑼上不滿足單調(diào)遞增的定義，則C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，由|f(x)|二a得：f(x)=±a,

2

即x--X=±a,整理可得：x±ax-a=0,

所以A=a2+4a>0，所以x2+ax-a=0Vx2-ax-a=0各有兩個(gè)不等

實(shí)根，又a〉0,所以x=0不是兩個(gè)方程的根，所以方程|f(x)|=a總有

四個(gè)不同的解，則D錯(cuò)誤.

7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①f(x)=yj-2x3與g(x)=xyj-2x

②f(X)=210g2X與g(x)=0

③f(x)=x。與g(x)=4)

④f(x)=x?-2x-1與f(t)=t?-2t-1

A.②④B.③④

C.②③D.①④

選B.對(duì)于①，函數(shù)f(x)=-2x3=

--2x(x<0),與g(x)=xyj-2x(xgO)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同

一函數(shù)對(duì)于②，函數(shù)f(x)=21og2X=x(x>0)與g(x)=火=|x|(xGR)

的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于③，函數(shù)f(x)

=X°=l(x#)),與g(x)=TA.o=l(x#))的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,

是同一函數(shù)；對(duì)于④，函數(shù)f(x)=X2-2x-l(xGR),與f(t)=t2-2t

-l(t￡R)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；綜上知是

同一函數(shù)的序號(hào)是③④.

8.已知定義在R上的函數(shù)f(x),下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()

①f(x)+f(-X)是偶函數(shù)；②f(x)-f(-X)是奇函數(shù)；③f(x)f(-X)是偶函

數(shù)；④f(|x|)是偶函數(shù)；⑤|f(x)|是偶函數(shù).

A.2B.3C.4D.5

選C.定義在R上的函數(shù)f(x)，①令g(x)=f(x)+f(-x)，則g(-x)=f(-

x)+f(x)=g(x)是偶函數(shù)；②令h(x)=f(x)-f(-x),

則h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)是奇函數(shù)；③令F(x)=f(x)f(-x),則

F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)是偶函數(shù)；④令G(x)=f(|x|)，則G(-x)=f(|

-x|)=G(x)是偶函數(shù)；

⑤令H(x)=|f(x)|，則H(-x):|f(-x)和H(x)=|f(x)|的關(guān)系不確定，不

能判斷奇偶性.

二多選題（每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的

得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.設(shè)集合P={x|0<x<4},Q={y|0<y<4},能表示集合P到集合Q的

函數(shù)關(guān)系的有（）

選BC.由函數(shù)的定義知A中的定義域不是P,D中集合P中有的元素

在集合Q中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對(duì)，只有BC成立.

10.若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域?yàn)椋?,m］,值域?yàn)椋?8,-4］,則

實(shí)數(shù)m的值可能為（）

A.2B.3C.4D.5

選ABC.函數(shù)y=x2-4x-4的對(duì)稱軸方程為x=2,當(dāng)0<m<2時(shí)，函

數(shù)在［0,m］上是減函數(shù),x=0時(shí)取最大值-4,x=m時(shí)有最小值m2

-4m-4=-8,解得m=2則當(dāng)m>2時(shí)，最小值為-8,而f（0）=-

4,由對(duì)稱性可知，ma.所以實(shí)數(shù)m的值可能為2,3,4.

11.下列四個(gè)等式正確的是（）

A.1g(lg10)=0

B.lg(Ine)=0

C.若lgx=10,則x=10

D.若Inx=e,則x=e?

選AB.對(duì)于A,因?yàn)閘g10=1,

所以lg(lg10)=0,故A正確；對(duì)于B,因?yàn)镮ne=1,所以1g(Ine)

二0,故B正確；對(duì)于C,若lgx=10,則x=IO10,故C錯(cuò)誤；對(duì)于

D,若Inx=e,則x=ee,故D錯(cuò)誤.

12.已知函數(shù)f(x)=x3+2x,則滿足不等式f(2x)+f(x-1)>0的x可

以為()

124

oB-c-D-

435

選CD.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則不等式f(2x)+f(x

-1)>0等價(jià)為f(2x)>-f(x-l)=f(l-x),則2x>1-x,得3x>1,

得X>Ig，所以x可以取2鼻，方4.

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.Iog3~^^+lg25+lg4+7|08494=.

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式化簡(jiǎn)可得log3孝+1g25+1g4+

710g494

3

34J2SZ1

=logs一+lg(25x4)+710g749

3

二1

=logs34+lg102+7510g74

1

-+2+2

=-4=145

答案145

4X+m,x>0,

為定義在R上的奇函數(shù)，則f(log1)

14.函數(shù)f(x)=〈2

[g(x),x<0

4X+m,x>0,

根據(jù)題意，f(x)=<為定義在R上的奇函數(shù)，則有f(0)

lg(x),x<0

=4°+m=0,可得m=-1,則f(log23)=4I，，S23-1=嚴(yán)」-1=8,則

=f(-logi3)=-f(log23)=-8.

答案：-8

15.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=5,log2a=log3b，則a=,b

設(shè)log?a=log3b=k，則a=2卜，b=3及，所以a+b=2k+3k=5,所以k

=1,所以a=2,b=3.

答案：23

16.關(guān)于函數(shù)f(x)=一一的性質(zhì)描述，正確的是_______.①f(x)

|x-1|-1

的定義域?yàn)椋?1,0)U(0,1］；②f(x)的值域?yàn)?-1,1)；③f(x)為定義

域內(nèi)的增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

fx2-x4>0,

對(duì)于①，由彳解得-1<X<1且X#),所以函數(shù)f(x)的定

-〔IX-1|-1邦,

義域?yàn)椋?1,0)U(0,1］,所以①正確；對(duì)于②，

、lx2-X41x1、/1-X2

由①可得f(x)=

|x-II-1-X

當(dāng)0<xSl時(shí)，f(x)=-yjl-x2￡(-1,0],當(dāng)-lSx<0時(shí)，f(x)=

正三e[0,I),

所以f(x)的值域?yàn)?-1,1),所以②正確；對(duì)于③，由f(-1)=f(l)=0,

則f(x)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可知f(x)

的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

|x|\/1-X2

因?yàn)閒(-X)=—、---=-f(x),

A

所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以④正確.

答案：①②④

四、解答題(共70分)

17.(10分)化簡(jiǎn)求值：

_1(16、0.5

(1)0.00814-1yJ+(In2)0；

(2)lg4+lg25+log3a-eln2.

4x(」)4IQ4

⑴原式=0.34-+1=---+1=3.

22

(2)原式=1g100+§-2=3.

18.(12分)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(x)=

x2+4x-1.

⑴求函數(shù)f(x)的解+析式；

⑵畫出函數(shù)f(x)的圖象；

⑶寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

⑴設(shè)x>0,則-x<0,

所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1

=x2-4x-1,

又y=f(x)是R上的奇函數(shù)，

所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,

x2+4x-1,x<0,

又f(0)=0,所以f(x)=10,x=0,

「x2+4x+l,x>0.

⑵先畫出y=f(x)(x<0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得至廂應(yīng)y=

f(x)(x>0)的圖象，且f(0)=0,其圖象如圖所示.

(3)由圖可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0)和(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間

為(-oo,-2］和［2,+00).

19.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)

3,

=x+--4.

x

(1)求函數(shù)f(x)在R上的解+析式；

⑵用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(小，+oo)上是增函數(shù).

⑴設(shè)x<0,則-x>0,

3,

由X>0時(shí)f(x)=x+7-4可知，

A.

f(-x)=-X-I-4,又f(x)為奇函數(shù)，

A.

,3

故f(x)=X+-+4(x<0),

A.

所以函數(shù)f(x)在R上的解+析式為

r3

x+-+4,x<0,

x''

f(x)=<0,x=0,

3

x+--4,x>0.

Ix

⑵設(shè)也<X1<X2,則f(Xi)-f(X2)

333(X2-xi)(3、

=xi+--X2--=(X1-X2)+-----------=(X|-X2)1--，因

XlX2X1X2IX1X27

為小<X1<X2,

所以Xi-X2<0,1->0,

X1X2

所以f(xi)-f(X2)<0,即f(xi)<f(x2),

所以函數(shù)f(X)在區(qū)間(小，+8)上是增函數(shù).

20.(12分)已知函數(shù)的解+析式為f(x)=

-x2+4(x>0),

<0(x=0),

:(x<0).

VA

⑴求依-1));

⑵畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域；

⑶若f(x)=k,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

⑴1)=-6,故f(f(-1))=-1.

(2)圖象如圖，值域?yàn)?-8,4).

(3)原題轉(zhuǎn)化為y=k與y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象知k<0.

21.(12分)已知定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x),滿足：

①對(duì)任意x,yG(0,+oo),都有f(xy)=f(x)+f(y)；②當(dāng)0<x<l時(shí),

f(x)>0.

(1)判斷并證明f(x)在(0,+8)上的單調(diào)性；

⑵解關(guān)于a的不等式f(l-2a)-f(4-a2)>0.

(1)函數(shù)￡或)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，證明如下：

令x=y=l,則f(l)=f(l)+f⑴=2f(l),

所以f(i)=o,所以對(duì)于任意的xe(o,+co),

均滿足f(x)+g)={X.，=f(l)=0,所以f(x)=-g)，任取XI,

X2G(0,+00),設(shè)X1<X2,

則f(xi)-f(x2)=f(xi)+[-f(x2)]

因?yàn)?。?hào)<1,所以f(Xi)-f(X2)=德)>。，所