2018-2019學(xué)年重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A,B,C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將各小題所選答案的代號填

入答題卡相應(yīng)的表格內(nèi)

1.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.A/3B..IC.-2D.0.3

2.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

的是（）

3.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）計算（-孫2）2的結(jié)果是（）

A.B.C.x2y2D.

4.（4分）（2018?江岸區(qū)校級模擬）分式」一有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.e3D.x#-3

5.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）三邊長分別為小氏c,則下列條件不能判

斷△ABC是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c—5B.a=4,b—5,c—6

C.a=6,b=8,c=10D.a=5,b=\2,c=13

6.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形面積相等

C.直角三角形兩銳角互余

D.若a+b<0,那么a<0,b<0

估計（2遙+限）?需的值應(yīng)在（

7.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末））

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

8.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如果直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等

于2,則6的值是（）

A.±3&B.3&C.±273D.25/3

9.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線y=-x-l與y="+b（左￡0且左，h

A.x>-2B.x<-2C.x>lD.x<l

10.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，把RtZ\A8C放在平面直角坐標(biāo)系中，點8

(1,1)、C(5,1),ZABC=90°,AC=4如.將△ABC沿y軸向下平移，當(dāng)點4落

11.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，Rt^ABC的兩邊04,0B分別在x軸、y

軸上，點0與原點重合，點A（-3,0）,點B（0,3次），將Rt/^408沿x軸向右翻滾,

A.(673,0)B.(6057+2019我，0)

C.(6057+2019西返)D.(673,返)

22

12.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知整數(shù)k使得關(guān)于x、y的二元一次方程組

‘3x-k>0

kx-y=12的解為正整數(shù)，且關(guān)于X的不等式組11/有且僅有四個整數(shù)解，則所

3x-y=34X-2<1

2

有滿足條件的女的和為（）

A.4B.9C.10D.12

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將正確答案填在答題卡相應(yīng)的

13.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）因式分解：5x2-2x=.

14.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）切兩+（n-3.14）°-（--1）-2=.

15.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）一次函數(shù)y="+b的圖象經(jīng)過點（0,3）,且與直

線），=-L+I平行，則該一次函數(shù)解析式為.

4

16.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若m,"為實數(shù)，且應(yīng)1+8,則,*+〃

2n

的算術(shù)平方根為.

17.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、

同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1800米，當(dāng)甲第一次超出乙300米時，甲停下來

等候乙.甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休

息.在整個跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（s）之間的

18.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）A、B、C、D、E、F六人按順序圍成一圈做游戲,

每人抽一個數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與其他五個人的平均數(shù)之差分別為9、10、

13、15、23、30,則C抽到的數(shù)字是.

三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟

19.（8分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）解下列方程組或者不等式組

⑴解方程組：-G+2y）=2x+l

lx-y=2

x-341

（2）解不等式組：,x+12x+l

,~2S-

20.（8分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在平面直角坐標(biāo)

系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,8（-3,1）,C（-1,3）.

（1）作圖：將△ABC先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則得到求

作△4B1C;

.

.

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟

21.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）重慶一中田徑代表隊在2018年重慶市青少年田

徑錦標(biāo)賽上勇奪金牌8枚，銀牌4枚，銅牌8枚，喜訊再次點燃了同學(xué)們熱愛運動的熱

情為了解學(xué)生參與運動的情況，學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生每日運動時間的情況，并將調(diào)

查

學(xué)生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖學(xué)生每日運動時間情況扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖學(xué)生每日運動時間情況扇形統(tǒng)計圖

（1）被抽查的學(xué)生總數(shù)是人，并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；

（2）寫出每日運動時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；

（3）求這批被調(diào)查學(xué)生平均每日運動的時間.

22.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線AB：j=2x+6與直線AC：產(chǎn)-2x+2

相交于點A，直線AB與x軸交于點3,直線AC與x軸交于點。，與y軸交于點C.

（1）求交點A的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積.

23.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）為了滿足學(xué)生的需求，重慶一中，"卬皿超市準(zhǔn)備

購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表：

甲乙

進價（元/袋）n+2n-2

售價（元/袋）2212

己知：超市購進200袋甲種袋裝食品或者購進300袋乙種袋裝食品所用金額相等

（1）求〃的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共1200袋的總利潤（利潤=售價-進價）不

少于6400元，且不超過6420元，問該mama超市有哪幾種進貨方案？要獲得最大利潤

該如何進貨？（請寫出具體方案）

24.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）在△ABC中，AB=AC,點￡＞為8c的中點，連

接AD

(1)如圖1,〃為線段CB延長線上的一點，連接AH,若NACB=60°,/A”C=45°,

AH=2點,求HC；

(2)如圖2,點E為AO上任意一點，過點E作E凡LAD交AC于點R連接8凡取

8尸中點連接MO和ME,求證：ME=MD.

五、解答題：(本大題2個小題，25題10分，26題12分，共22分)解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟

25.(10分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)閱讀下列材料：

對于一個任意四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)是它的十位數(shù)字與個

位數(shù)字組成的兩位數(shù)的兩倍，則稱這樣的四位正整數(shù)為“雙倍數(shù)”，如6231,其千位數(shù)字

與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為62,其十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是31,62是31的

兩倍，則稱6231為“雙倍數(shù)”

(1)猜想任意一個“雙倍數(shù)”能否被67整除，并說明理由；

(2)若一個雙倍數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字分別加上1組成一個新的四位正整數(shù)，這個新的四位

正整數(shù)能被7整除，求所有滿足條件的“雙倍數(shù)”.

26.(12分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線A：y=心與直

線b：y=-YEt+8日相交于點A,直線/2與x軸相交于點8,與y軸相交于點C,點。

3

(-6,0),點F(0,6?),連接QF.

(1)如圖1,求點4的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若將△OOF向x軸的正方向平移。個單位，得到△O'/，點。與

點8重合時停止移動，設(shè)△O'D'F'與△045重疊部分的面積為S,請求出S與。的

關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；

(3)如圖2,現(xiàn)將△OQF向x軸的正方向平移12個單位得到△OiOiFi,直線01F1與直

線/2交于點G,再將△OiGB繞點G旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a(0°WaW360°),記旋轉(zhuǎn)后

的三角形為△01'GB',直線01'G與直線/1的交點為M,直線GB'與直線A的交點

為N,是否存在△GMN為等腰三角形？若存在請直接寫出MN的值：若不存在，請說明

理由.

2018-2019學(xué)年重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A,B,C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將各小題所選答案的代號填

入答題卡相應(yīng)的表格內(nèi)

1.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.V3B.3C.-2D.0.3

2

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：兒后無理數(shù)；

B.3?是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

2

C.-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D.0.3是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

故選：A.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：TT,21r等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

3.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）計算（--2）2的結(jié)果是（）

A.2x^y4B.-%2）'4C.D.x2^4

【分析】根據(jù)積的乘方和幕的乘方運算法則計算可得.

【解答】解：（-孫2=的，4,

故選：D.

【點評】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方和事的乘方運

算法則.

4.（4分）（2018?江岸區(qū)校級模擬）分式二-有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xW3D.xW-3

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母W0,即x-3#0,解得x的取值范圍.

【解答】解：?.”-3W0,

?W3.

故選：C.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義.

5.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）aABC三邊長分別為八b、c,則下列條件不能判

斷aABC是直角三角形的是（）

A.。=3,b=4,c=5B.〃=4,b=5,c=6

C.a=6,b=8,c=10D.a=5,b=12,c=13

【分析】如果三角形的三邊長a,b,c滿足/+y=。2,那么這個三角形就是直角三角形.

【解答】解：A.：32+42=52,.?.△ABC是直角三角形；

8.：52+42—62,.?.△ABC不是直角三角形；

C.?..62+82=1（）2,.?.△4BC是直角三角形；

D.V122+42=132,.?.△ABC是直角三角形；

故選：B.

【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是

判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能

做出判斷.

6.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）下列命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形面積相等

C.直角三角形兩銳角互余

D.若a+h<0,那么iz<0,h<0

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對4進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對8進行判斷；根據(jù)

互余的定義對C進行判斷；利用反例對。進行判斷.

【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項的命題為真命題；

8、全等三角形面積相等，所以8選項的命題為真命題；

C、直角三角形兩銳角互余，所以C選項的命題為真命題；

D、當(dāng)a=-3,h=\,所以。選項的命題為假命題.

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”

后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)

容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而

判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

7.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）估計（2依+6）?患的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可.

【解答】解:（2^/6^^/12）*

=2揚2,

；2<2&<3,

：.4<2^2<5.

故選：B.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的運算是解題關(guān)鍵.

8.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如果直線），=3x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等

于2,則b的值是（）

A.±3&B.3&C.±2A/3D.273

【分析】設(shè)直線y=3x+b與x軸交于點A,與），軸交于點8,利用一次函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征可得出點A,B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合AAOB的面積為2,可得出關(guān)

于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)直線y=3x+6與無軸交于點A,與y軸交于點艮

當(dāng)x=0時，y=3x+h=h,

.?.點8的坐標(biāo)為（0,b）；

當(dāng)y=0時，3x+b=0,

解得：x=-旦

3

S八AOB=.^OA?OB=2,

2

.,Ax|Z）|X|-.^=2,

23

:.b=±2丁^.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特征找出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線y=-x-I與），=丘+6儀#0且鼠b

為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為（-2,/）,則關(guān)于x的不等式-X-1（履+b的解集為（）

A.x>-2B.x<-2C.x>1D.x<l

【分析】根據(jù)題意知，直線>=區(qū)+力位于直線y=-尢-1上方的部分符合題意.

【解答】解：如圖，直線y=-X-1與（&W0且公。為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為C

（-2,/）,

所以關(guān)于x的不等式-X-1Vfcr+Z?的解集為-2.

故選：A.

【點評】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.本題要求利用圖象求解各問題，根據(jù)圖象

觀察，得出結(jié)論.要認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系.

10.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，把RtaABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點8

（1,1）、C（5,1）,/ABC=90°,AC=4&.將AABC沿y軸向下平移，當(dāng)點A落

在直線y=2-2上時，線段AC掃過的面積為（）

7

A.也B.也C.D,180

7777

【分析】根據(jù)題意，可以求得點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的特點，可知線段AC掃過的

圖形是平行四邊形，再根據(jù)點A落在直線2上時，從而可以求得線段AC平移的

7

距離，進而求得線段AC掃過的面積.

【解答】解：?.?點8（1,1）、C（5,1）,ZABC=90°,AC=4&,

；.BC=4,

,AB%（4^）2_42=4,

點4的坐標(biāo)為（1,5）,

將x=1代入-2得,y=-

線段AC掃過的面積為：|5-（-也）|X（5-1）=45x4=280.

777

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化-平移，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，Rt^ABC的兩邊。4,。8分別在x軸、y

軸上，點。與原點重合，點A（-3,0）,點B（0,3次），將RtZkAOB沿x軸向右翻滾，

A.（673,0）B.（6057+2019我，0）

C.（6057+2019次,喙）D.（673,等）

【分析】在翻滾的過程中，每翻滾三次就重復(fù)出現(xiàn)原來的形狀，可將這樣的翻滾稱為三

循環(huán)，那么2020+3=673.-1,所以△2020的形狀如同即直角頂點的縱坐標(biāo)為0,

再求出aABC的周長的673倍即為橫坐標(biāo).

【解答】解：：2020+3=673.…1

...△2020的形狀如同

...△2020的直角頂點的縱坐標(biāo)為0

而O8I+BIA2+A2O2=3A/§^6+3=9+3F

...△2020的直角頂點的橫坐標(biāo)為（9+373）X673=6057+2019我

故選：B.

【點評】本題是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定三角形最終的形

狀，然后就可以進一步推得點的坐標(biāo).

12.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知整數(shù)k使得關(guān)于x、y的二元一次方程組

（,__19（3x-k>0

」kx-y-"的解為正整數(shù)，且關(guān)于*的不等式組J1有且僅有四個整數(shù)解，則所

（3x-y=3—1

2

有滿足條件的女的和為（）

A.4B.9（：.10D.12

，_9

x-k-3’3x-k>0

【分析】解方程組得〈c5，得到％=46；解不等式組|1）得到々=4,5,

-3k+364X-2<1

y=102

6,于是得到所有滿足條件的k的和=4+6=10.

9

X=kz3'

【解答】解：解方程組得《

~3k+36

???方程組的解為正整數(shù),

,%-3>0

"-3k+36>0'

：.k=4,6；

’3x-k〉0

解不等式組與-2<1得一

12x<6

’3x-k〉0

???不等式組11有且僅有四個整數(shù)解，

4X-2<1

2

.?.lvX_W2,

3

???3VZ<6,

??.攵=4,5,6,

...所有滿足條件的k的和=4+6=10,

故選：C.

【點評】本題考查了分式方程的解和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方

法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將正確答案填在答題卡相應(yīng)的

13.(4分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)因式分解：5/-2%=x(5x-2).

【分析】提取公因式x即可得.

【解答】解：57-2x=x(5x-2),

故答案為：x(5%-2).

【點評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.(4分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)?；?(n-3.14)0-(-A)-2=-IQ.

3

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

【解答】解：原式=-2+1-9

=-10.

故答案為：-10.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）一次函數(shù)＞=自+匕的圖象經(jīng)過點（0,3）,且與直

線＞，=-工+1平行，則該一次函數(shù)解析式為y=-L+3.

4A

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為丫=h+6,先把（0,3）代入得6=3,再利用兩直線平行

的問題得到k=-1,即可得到一次函數(shù)解析式；

4

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=區(qū)+6,

把（0,3）代入得6=3,

,直線y—kx+b與直線y--L+1平行,

.,.一次函數(shù)解析式為＞=-1+3.

故答案為y---Xr+3.

【點評】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直

線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，

那么他們的自變量系數(shù)相同，即無值相同.

16.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若"為實數(shù)，且小=1總應(yīng)1+8,則,〃+〃

的算術(shù)平方根為3.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得〃=1，繼而求得皿=8,然后求加+〃的

算術(shù)平方根.

【解答】解：依題意得：1-〃20且〃-120,

解得〃=1,

所以"2=8,

所以m+n的算術(shù)平方根為：VV1+8=-

故答案是：3.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子4（“N0）叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

17.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、

同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1800米，當(dāng)甲第一次超出乙300米時，甲停下來

等候乙.甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休

息.在整個跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（s）之間的

【分析】先由圖象和已知條件求出甲乙的速度，進而求出兩人相距300米時甲跑的路程

以及離終點的距離和從會和到終點中所用的時間，從而求出乙跑420秒的路程，最后求

出乙跑的總路程.

【解答】解：由題意得

乙的速度:18004-1200=1.5（米/秒）,

甲的速度：1.5+3004-300=2.5（米/秒），

.,.兩人相距300加時，甲跑的路程是2.5X300=750（米），

此時離終點距離為1800-750=1050（米），

從會合到終點甲的用時是10504-2.5=420（秒）

乙從會合點跑420秒路程是420X1.5=630（米），

.?.當(dāng)甲到終點時，乙跑的總路程是750+630=1380（米）.

故答案為：1380.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象提取有用信息是答題的關(guān)鍵.

18.（4分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）A、B、C、D、E、F六人按順序圍成一圈做游戲,

每人抽一個數(shù)，己知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與其他五個人的平均數(shù)之差分別為9、10、

13、15、23、30,則C抽到的數(shù)字是15.

【分析】設(shè)A、B、C、。、E、尸六人抽到的數(shù)分別為：a,b,c,d,e,f,由題意列出

方程組，可求c的值.

【解答】解：設(shè)A、B、C、。、E、F六人抽到的數(shù)分別為：a,b,c,d,e,f,

b+c+d+e+f門

---------?--------=9

故答案為：15

【點評】本題考查的算術(shù)平均數(shù)，利用方程思想列出方程組是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟

19.（8分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）解下列方程組或者不等式組

，3(x+2y)=2x+l

（1）解方程組：，

x-y=2

x-341

（2）解不等式組：|x+12x+l

<1

23

【分析】（1）利用加減消元法求解可得;

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

x+6y=l①

【解答】解：（1）整理得

x-y=2②

①-②得7y=-1,

解得y=-工，

7

把y=-工代入②得x+—=2,

77

解得

7

13

Y=---

7

所以方程組的解為《

15

Y~~

x-341①

（2）x+1_2x+l<]②

23

解不等式①得，xW4；

解不等式②得x>-5,

不等式組的解集為-5<xW4.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，解不等式組，熟練掌握運算法則和方程的解法

是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在平面直角坐標(biāo)

系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,8（-3,1）,C（-1,3）.

（1）作圖：將aABC先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則得到△AiBiG,求

作△48C1；

（2）求△8CC1面積.

【分析】（1）依據(jù)平移動方向和距離，即可得到△4BC1；

（2）利用割補法進行計算，即可得到△BCC1面積.

（2）如圖，△BCCi面積為：6X3-Ax1X6-Ax2X2-Ax3X4=18-3-2-6=7.

222

【點評】本題主要考查了利用平移變換作圖以及三角形的面積，作圖時要先找到圖形的

關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點

即可得到平移后的圖形.

四、解答題：（本大題4個小題，每小題1（）分，共4（）分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟

21.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）重慶一中田徑代表隊在2018年重慶市青少年田

徑錦標(biāo)賽上勇奪金牌8枚，銀牌4枚，銅牌8枚，喜訊再次點燃了同學(xué)們熱愛運動的熱

情為了解學(xué)生參與運動的情況，學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生每日運動時間的情況，并將調(diào)

查

學(xué)生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖學(xué)生每日運動時間情況扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖學(xué)生每日運動時間情況扇形統(tǒng)計圖

（2）寫出每日運動時間的中位數(shù)是1小時,眾數(shù)是1小時;

（3）求這批被調(diào)查學(xué)生平均每日運動的時間.

【分析】（1）根據(jù)題意列式計算，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論：

（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生總數(shù)是10?10%=100人，

每日運動時間為1.2小時的學(xué)生人數(shù)為100X20%=20人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；

故答案為：100;

(2)每日運動時間的中位數(shù)是1小時，眾數(shù)是1小時;

故答案為：1,1;

(3)這批被調(diào)查學(xué)生平均每日運動的時間=」一乂(0.2X10+0.5X15+1X40+1.2X

100

20+1.6X10+2X5)=0.995小時.

學(xué)生每日運動時間情況條形統(tǒng)計圖

眾數(shù)，正確的理

解題意是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，直線AB：y=2x+6與直線AC：y=-2x+2

相交于點A，直線A8與x軸交于點2,直線AC與x軸交于點。，與y軸交于點C.

(1)求交點A的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積.

【分析】(1)聯(lián)立直線AB,AC的解析式成方程組，通過解方程組即可求出點A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線AB與)，軸交于點E,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B,C,E

的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合SAABC=SABOE-S^BOC-SMCE,即可求出△ABC的

面積.

【解答】解：（1）聯(lián)立直線A8,AC的解析式成方程組，得：（y=2x+6

[y=-2x+2

解得：]x=-l,

ly=4

交點A的坐標(biāo)為（-1,4）.

（2）設(shè)直線AB與），軸交于點E,如圖所示.

當(dāng)x=0時，y=2r+6=6,y—-2x+2—2,

.?.點E的坐標(biāo)為（0,6）,點C的坐標(biāo)為（0,2）,

AOE=6,OC=2,CE=4.

當(dāng)y=0時，2x+6=0,

解得：x--3,

...點B的坐標(biāo)為（-3,0）,08=3.

■'?S^ABC=S^BOE-S&BOC-S^ACE,

=工義3'6-工X3X2-工X4X1,

222

【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角

形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組求出點A的

坐標(biāo)；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式，求出△ABC的面積.

23.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）為了滿足學(xué)生的需求，重慶一中〃?加也超市準(zhǔn)備

購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表：

甲乙

進價（元/袋）n+2n-2

售價（元/袋）2212

己知：超市購進200袋甲種袋裝食品或者購進300袋乙種袋裝食品所用金額相等

(1)求〃的值；

(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共1200袋的總利潤(利潤=售價-進價)不

少于6400元，且不超過6420元，問該mama超市有哪幾種進貨方案？要獲得最大利潤

該如何進貨？(請寫出具體方案)

【分析】(1)根據(jù)“購進200袋甲種袋裝食品或者購進300袋乙種袋裝食品所用金額相

等”列出方程并解答：

(2)設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品(1200-x)袋，然后根

據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答；

【解答】解：(1)依題意得：200(〃+2)=300(”-2),

解得："=10,

(2)設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品(1200-x)袋,根據(jù)題

意得，

((22-12)x+(12-8)(1200-x)>640(>

I(22-12)x+(12-8)(1200-x)<642()

解得：駟lWxW270,

3

是正整數(shù),270-266.7+1=4,

共有4種方案；

???甲的利潤大于乙的利潤，要獲得最大利潤該應(yīng)該進貨時甲最大才行，即甲進貨270袋,

乙進貨1200-270=930袋.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀

懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

24.(10分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)在△4BC中，AB=AC,點。為BC的中點，連

接AD.

(1)如圖1,”為線段C8延長線上的一點，連接AH,若NACB=60°,/A”C=45°,

AH=2近求HC；

(2)如圖2,點E為AO上任意一點，過點E作￡尸，40交AC于點凡連接8凡取

8尸中點連接MO和例E,求證：ME=MD.

【分析】(1)證明△ABC是等邊三角形，得出BC=AB,ZABC=ZBAC=60°,ADV

BC,CD=BD=lj3C,ZBA￡>=30",證明△AOH是等腰直角三角形，得出AQ=OH=

2

叵1H=2,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD=A/宙力=2,求出CD=BD=2?

23

即可得出HC=DH+CD=2+^f^；

3

(2)延長FE、。加交于點G,證出NCEG=90°,EF//BC,由平行線的性質(zhì)得出NG

=NBDM,證明(A4S),得出DM=GM,再由直角三角形斜邊上的中

線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】(1)解：；AB=AC,ZACB=60°,

ZkABC是等邊三角形，

：.BC=AB,/ABC=/8AC=60°,

?.?點。為BC的中點，

J.ADLBC,CD=BD=XBC,ZBAD=30°,

2

；NA"C=45°,AH=2&,

...△AC”是等腰直角三角形，

：.AD=DH=^AH=2,

2

VZBAD=30°,

：.AD=y[^D=2,

:.CD=BD=2近,

3_

HC=DH+CD=2+^^；

3

(2)證明：延長FE、DM交于點G,如圖2所示:

VEF1AD,AD1BC,

/.ZD￡G=90°,EF//BC,

：.ZG=ZBDM,

為B尸的中點，

：.BM=FM,

"ZBDM=ZG

在和△FGM中，，ZBMD=ZFMG，

,BM=FM

:.△BDMqAFGM(A4S),

C.DM^GM,

:.EM=XDG=MD.

2

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三

角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分，共22分）解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟

25.（10分）（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）閱讀下列材料：

對于一個任意四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)是它的十位數(shù)字與個

位數(shù)字組成的兩位數(shù)的兩倍，則稱這樣的四位正整數(shù)為“雙倍數(shù)”，如6231,其千位數(shù)字

與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為62,其十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是31,62是31的

兩倍，則稱6231為“雙倍數(shù)”

(1)猜想任意一個“雙倍數(shù)”能否被67整除，并說明理由；

(2)若一個雙倍數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字分別加上1組成一個新的四位正整數(shù)，這個新的四位

正整數(shù)能被7整除，求所有滿足條件的“雙倍數(shù)”.

【分析】(1)根據(jù)已知條件，將數(shù)字表示成67的倍數(shù)即可；

(2)根據(jù)已知條件，表示出已知數(shù)字，即可求出已知數(shù)的滿足條件，寫出已知數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)正整數(shù)機=￡>4。3。2。1,其中。4、。3、。2、囪表示各個位置上的數(shù)字，

且為0到9之間的整數(shù)("WO),

根據(jù)“雙倍數(shù)”的定義，有10。4+￡>3=2(10Z>2+DI).

(D假設(shè)帆是“雙倍數(shù)”，則有

m=1000D4+10003+1OD2+D1=100(IOD4+D3)+IOD2+D1,根據(jù)“雙倍數(shù)”定義，有

機=100X2(10￡>2+DI)+10D2+D1

=2010￡b+201Z)i

=201(IOD2+D1),

則旦=201(、10Ei2+DL)=3(10。2+。1)=30￡>2+3￡>1為整數(shù)，

6767

由此可見，任意一個“雙倍數(shù)”都能被67整除；

(2)由題意，新組成的四位正整數(shù)可表示為：

1000(D4+1)+100(03+1)+10(D2+1)+01+1

=201(10D2+D1)+1111

因為201110D2+D1J+1111=N,也就是2010￡>2+201DI+1111可以整除7,

7

而11114-7=158...5,所以需要“雙倍數(shù)”(201002+201。)+7="...2才可以整除

7

故所有滿足這樣條件的“雙倍數(shù)”(用排除法)有：2613,5427

【點評】此題主要考查因式分解的方法，結(jié)合題目新定義的概念，進行計算.

26.(12分)(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線A：y=心與直

線/2：y=-Y￡+8向相交于點A,直線/2與x軸相交于點3,與y軸相交于點C,點￡>

3

(-6,0),點F(0,6百)，連接QF.

(1)如圖\,求點A的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若將△0。尸向x軸的正方向平移a個單位，得到△?‘D'F',點。與

點8重合時停止移動，遂XO'D'F'與△0A8重疊部分的面積為S,請求出S與〃的

關(guān)系式，并寫出。的取值范圍；

(3)如圖2,現(xiàn)將40力/向x軸的正方向平移12個單位得到△OiDiFi,直線。i乃與直

線/2交于點G,再將△OiGB繞點G旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a(0°Wa<360°),記旋轉(zhuǎn)后

的三角形為△01'GB',直線O'G與直線人的交點為直線G8'與直線人的交點

為M是否存在△GMN為等腰三角形？若存在請直接寫出的值；若不存在，請說明

【分析】(1)由兩直線解析式組成方程組，解方程