考研數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二模擬試卷210(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二模擬試卷210(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．設(shè)函數(shù)討論函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為()．A．不存在間斷點(diǎn)B．存在間斷點(diǎn)x＝1C．存在間斷點(diǎn)x＝0D．存在間斷點(diǎn)x＝-1正確答案：B2．設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則在x＝0處，下列正確的是()．A．φˊ(x)無界B．φˊ(x)為無窮大量C．φˊ(x)連續(xù)D．φˊ(x)不連續(xù)正確答案：C3．設(shè)f(x，y)為區(qū)域D內(nèi)的函數(shù)，則下列各種說法中不正確的是()．A． B． C． D． 正確答案：D4．A． B． C． D． 正確答案：C5．設(shè)函數(shù)g(x)可微，h(x)＝e1＋g(x)，hˊ(1)=1，gˊ(1)＝2，則g(1)等于()．A．ln3－lB．﹣ln3－lC．﹣ln2－1D．ln2－1正確答案：C6．設(shè)y＝f(x)是滿足微分方程y〞＋yˊ－esinx＝0的解，且fˊ(xo)＝0，則f(x)在()．A．xo的某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)增加B．xo的某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)減少C．xo處取得極小值D．xo處取得極大值正確答案：C7．設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，則必有()．A．當(dāng)｜A｜＝a(a≠0)時(shí)，｜B｜＝aB．當(dāng)｜A｜＝a(a≠0)時(shí)，｜B｜＝﹣aC．當(dāng)｜A｜≠0時(shí)，｜B｜=0D．當(dāng)｜A｜＝0時(shí)，｜B｜＝0正確答案：D8．設(shè)n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是矩陣A的伴隨矩陣，則()．A．(A*)*＝｜A｜n－1AB．(A*)*＝｜A｜n＋1AC．(A*)*＝｜A｜n－2AD．(A*)*＝｜A｜n＋2A正確答案：C填空題9．正確答案：10．正確答案：11．正確答案：12．正確答案：13．微分方程ydx＋(x2－4x)dy＝0的通解為_______．正確答案：14．二二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋x2)2＋(x2－x3)2＋(x3＋x1)2的秩為_______．正確答案：解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．正確答案：16．正確答案：17．正確答案：18．設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞]上連續(xù)，且f(0)＞0，已知經(jīng)在[0，x]上的平均值等于f(0)與f(x)的幾何平均值，求f(x)．正確答案：19．求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e－x的通解．正確答案：所給微分方程的特征方程為λ。＋5λ＋6＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根為－2和－3，于是，對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解為y(x)＝C1e－2x＋C2e－3x，其中C1，C2為任意常數(shù)．設(shè)所給非齊次方程的特解為y*(x)＝Ae－x．將y*(x)代人原方程，可得A＝1．由此得所給非齊次微分方程的一個(gè)特解是y*(x)＝e－x，從而，所給微分方程的通解為y(x)＝C1e－2x＋C2e－3x＋e－x．20．設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)且遞減，證明：當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，正確答案：因f(x)在[0，1]上連續(xù)，由定積分的可加性和積分中值定理知21．已知曲線L的方程為(Ⅰ)討論L的凹凸性；(Ⅱ)過點(diǎn)(－1，0)引L的切線，求切點(diǎn)(xo，yo)，并寫出切線的方程；(Ⅲ)求此切線與L(對(duì)應(yīng)于x≤xo的部分)及x軸所圍成的平面圖形的面積．正確答案：22．已知4階方陣A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均為4維列向量，其α2，α3，α4線性無關(guān)，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求線性方程組Ax＝β的通解．正確答案：由α2，α3，α4線性無關(guān)及α1＝2α2－α3知，向量組的秩r(α1，α2，α3，α4)＝3，即矩陣A的秩為3，因此Ax＝0的基礎(chǔ)解