小學數(shù)學五年級下冊 1 公因數(shù)、最大公因數(shù) 第一課時

1公因數(shù)、最大公因數(shù)第一課時教學內(nèi)容教材29-30頁，公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學提示《公因數(shù)、最大公因數(shù)》一課是在學生已經(jīng)學過因數(shù)、倍數(shù)，初步學會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點的基礎上進行教學的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數(shù)四則計算的基礎。本節(jié)課的設計由學生喜聞樂見的剪紙活動入手，提出問題并引出新課，充分激發(fā)了學生的學習熱情。在教學中，教師要劉多數(shù)時間留給學生，讓學生自己去獲取知識，首先讓學生利用自己的學具擺一擺，拼一拼，得出什么樣的情況能夠正合適，什么樣的情況有剩余。通過學生小組交流，得出出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因并總結(jié)出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教學目標知識與能力：結(jié)合解決實際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。過程與方法：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。情感、態(tài)度與價值觀：在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。重點、難點重點理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義難點選用恰當?shù)姆椒ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)的方法。教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：教學過程（一）新課導入：創(chuàng)設情境，提出問題。師：剪紙是我國的一種民間藝術，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境，陶冶情操。老師帶來了幾幅剪紙作品，大家請看大屏幕。師：觀察這些美麗的剪紙，他們都是用什么形狀的彩紙剪出來的？（正方形）師：剪紙的第一步是裁紙。裁紙可不簡單??！請看，這些剪紙小組的同學，他們下裁紙的過程中就遇到了一些問題。（課件出示情境圖）師：仔細閱讀里面的信息，你能說出同學們遇到了哪些問題嗎?生：他們把一張長24厘米，寬18厘米的長方形剪成邊長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。想知道正方形的邊長可以是幾厘米，最長是幾厘米。師：再認真讀一遍看同學們對剪紙有什么要求？讓學生注意“整厘米數(shù)”“沒有剩余”談談自己的想法。師：下面我們就一起幫助他們解決這個問題。設計意圖：把一張長方形紙剪成邊長是整厘米且沒有剩余的小正方形紙，這是“公因數(shù)和最大公因數(shù)”在生活中的一個原型，為更好的揭示概念提供了一個實例，同時更重要的是讓學生明白了這節(jié)課要解決的問題。（二）合作交流、探究新知：（1）嘗試猜想。師：正方形的邊長可能是幾厘米？請同學們大膽的猜測一下。（2厘米）師：怎樣想到的是2厘米的？生：因為24和18都是2的倍數(shù)。師：你的猜想有道理，還有其他的猜想嗎？這時學生就會猜測正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，師：剛才同學們能根據(jù)我們以前學過的知識進行猜想，非常好，但是，猜想知識成功的開始，究竟正方形的邊長可能是多少呢?我們還需要怎么辦？生：驗證。設計意圖：引導學生根據(jù)以前學過的知識，進行猜想，為下一步的驗證做好鋪墊。（2）操作驗證。師：口說無憑，你們想用什么方法來驗證呢？老師為大家準備了材料，小組合作驗證我們的猜想。（出示操作素材和操作記錄單）操作素材1.長24厘米，寬18厘米的長方形紙8張。2.邊長是1—7厘米的小正方形紙。3.直尺操作記錄正方形的邊長是（）厘米，沒有剩余。正方形的邊長是（）厘米，有剩余。（學生動手操作，教師巡回指導）設計意圖：驗證可以有很多方法，本節(jié)課的驗證采用動手操作的方式?？梢詳[一擺，也可以畫一畫的方法，使學生更好的領會到“沒有剩余”“有剩余”（3）交流展示。師：通過操作，找到符合要求的正方形了嗎？哪個小組匯報一下你們的探究結(jié)果。小組匯報交流。小組1：我們小組用擺一擺的方法，用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺都正好擺滿，沒有剩余，用4厘米、5厘米、7厘米的正方形紙片擺，有剩余。小組2：我們小組用了畫一畫的方法，也得到了同樣的結(jié)論。師：通過擺一擺、畫一畫的方法，同學們找出了正方形的邊長可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，現(xiàn)在我們回顧一下操作的過程，（課件演示）設計意圖：本環(huán)節(jié)學生通過親自動手操作，得出結(jié)論，讓學生經(jīng)歷了驗證的過程。（4）揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。師：大家看這里，教師指黑板上的學生的猜測。為什么正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6這些數(shù)字與24和18什么關系呢？先獨立思考，再小組內(nèi)交流一下你的想法。師：1、2、3、6是24的因數(shù)，1、2、3、6也都是18的因數(shù)。（板書既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)）師：是這樣嗎？你也用他們說的方法找一找。（學生自主找）師：怎樣我們才能形象的看出1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)呢？我們可以用集合的形式表示出來。（出示多媒體課件）24的因數(shù)18的因數(shù)師：想一想，中間的重合部分應該填哪些數(shù)？引導學生試著填一填。（課件出示公因數(shù)的韋恩圖）師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，是他們公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中6是最大的，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容——（板書：公因數(shù)和最大公因數(shù)）師：回到我們最初研究的問題，通過裁紙我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，他們把一張長24厘米，寬18厘米的長方形剪成邊長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。想知道正方形的邊長可以是幾厘米，其實就是求什么？生：24和18的公因數(shù)。師：現(xiàn)在我們?yōu)榱撕迷O計圖案，要裁成盡量大的正方形紙，可以選擇邊長是幾厘米的正方形呢？其實就是求什么？生：24和18的最大公因數(shù)。師：那我們還用不用擺一擺，畫一畫了。生：不用了。師：看來，同學們已經(jīng)很好的將生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題了。設計意圖：這一環(huán)節(jié)的設計，體現(xiàn)了《課程標準中所提出的課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理要過程與結(jié)果的關系。，教師引導學生從正方形的邊長為什么是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米這一實際問題抽象出數(shù)學問題：1、2、3、6這些數(shù)字與24和18什么關系呢？通過小組合作交流，并通過韋恩圖，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、歸納、總結(jié)的過程。同時與課一開始創(chuàng)設的問題情境相呼應，幫助學生感受到公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實意義。（三）鞏固新知：1.牛刀小試王叔叔家最近買了一套新房子，正考慮裝修，他請我們幫忙設計一下。我們家的儲藏室長16分米，寬12分米，，如果要用邊長整分米的正方形的地磚把儲藏室的地面鋪滿，可以選擇邊長是幾分米的地磚，邊長最大是幾分米？請你想出簡單的方案。2.大顯身手，我是優(yōu)秀策劃師。光明小學五（2）班學生24名男生和30名女生參加了“爭做環(huán)保小衛(wèi)士”活動，如果男、女分別進行分組，每組的人數(shù)一樣多，每組可以有幾人？最多有幾人？小組討論解決方案，如果你選擇，你認為每組幾個人比較合適？說說你的理由。設計意圖：這一組練習的設計不僅緊緊的圍繞教學目標和教學重難點，還體現(xiàn)了練習的層次性、趣味性、拓展性。照顧到學生的個體差異，激發(fā)學生的思維，學生參與度高，能夠很好的鞏固深化新知。（四）達標反饋1.48的因數(shù)有：（）2.72的因數(shù)有:（）3.48和72的公因數(shù)有：（）4.48和72的最大公因數(shù)是：（）答案：1.1、2、3、4、6、8、12、16、24、482.1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、723.1、2、3、4、6、8、12、244.24（五）體驗成功、升華新知。師：剛才大家是應用什么知識解決生活中的問題的？什么叫公因數(shù)？什么叫最多公因數(shù)？師：你們是怎樣學會公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識的？你認為小組合作學習有什么好處？以后我們在進行小組合作學習時還要注意什么？師：在生活中還有哪些問題解決時需要用到公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識？根據(jù)學生回答出示知識樹。（多媒體出示）師：同學們，當設計師的感覺怎么樣？如果你們家或親戚家的新房子需要裝修，鋪地磚，貼墻紙，想讓你幫助設計，你敢拿下這個活嗎？師：看到大家這么自信，老師真的特別高興！希望同學們活學活用，能把所學的數(shù)學知識靈活運用到生活中去！下課！設計意圖：這一環(huán)節(jié)結(jié)合練習題自然而然進行總結(jié)，然后根據(jù)學生回答出示知識樹，引領學生對本節(jié)課整體建構(gòu)-----梳理知識，反思學法，應用于生活，增強自信心。課末回歸角色激勵話題，引導學生用數(shù)學的眼光去觀察生活，使學生能夠成為數(shù)學資源的開發(fā)者，有助于進一步提高學生學習數(shù)學的興趣。（六）布置作業(yè)1.幾個數(shù)（），叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中，（）叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2.16的因數(shù)有（），18的因數(shù)有（），16和18的公因數(shù)有（），16和18的最大公因數(shù)是（）。3.在3、5、7、8中，只有公因數(shù)1的有（）對。A.3B.4C.5D.64.最大公因數(shù)是1的一組數(shù)是（）。A.7和14B.12和20C.15和35D.13和55.在集合圈內(nèi)填兩個數(shù)的公因數(shù)，并寫出公因數(shù)和最大公因數(shù)。9的因數(shù)18的因數(shù)9和18的公因數(shù)（）9和18的公因數(shù)（）9和18的最大公因數(shù)（）6.在集合圈內(nèi)填兩個數(shù)的公因數(shù)，并寫出公因數(shù)和最大公因數(shù)。24的因數(shù)32的因數(shù)24和32的公因數(shù)（）24和32的公因數(shù)（）24和32的最大公因數(shù)（）7.按要求回答下列各題。25和45的公因數(shù)和最大公因數(shù)。25的因數(shù)：（）45的因數(shù)：（）25和45的公因數(shù)：（）25和45的最大公因數(shù)：（）8.按要求填表。公因數(shù)最大公因數(shù)12和1618和2724和16你有什么發(fā)現(xiàn)？答案：1.共同的因數(shù)共同的因數(shù)中最大的一個2.1、2、4、8、161、2、3、6、9、181、223.D4.D5.9和18的公因數(shù):1、3、99和18的最大公因數(shù)96.24和32的公因數(shù)：1、2、4、8、24和32的最大公因數(shù)87.25的因數(shù)：1、5、2545的因數(shù)：1359154525和45的公因數(shù)：1、525和45的最大公因數(shù)：58.公因數(shù)最大公因數(shù)12和161、2、4418和271、3、9924和161、2、4、88我的發(fā)現(xiàn)：（1）公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。（2）最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。（3）公因數(shù)的個數(shù)不止一個，而最大公因數(shù)一定是其中最大的一個。（答案不唯一）板書設計公因數(shù)、最大公因數(shù)24的因數(shù)18的因數(shù)4、81、2、9、1812、243、618和24公有的因數(shù)，最大的是6,是他們的最大公因數(shù)教學資料包（一）教學精彩片段（以裝修房子選地磚導入的）小組合作，探究新知師：“請同學們想一想，按楊老師的要求，可以選擇邊長是幾分米的地磚呢？...看來，一下子解決這個問題有些困難，我們可以借助學具來完成?！睖蕚洌洪L方形方格紙、邊長分別為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的正方形、水彩筆。每小組一份。1、小組合作：擺一擺、畫一畫。匯報：你們小組采用的什么方法，找到的結(jié)果是什么？（同時課件分別展示鋪的過程，和畫的過程。）師小結(jié)：同學們通過擺一擺，畫一畫的方法找出了邊長是1分米、2分米、和4分米的正方形地磚正好把貯藏室鋪滿，那么如果用1分米的地磚，沿著貯藏室的長邊要鋪幾塊？寬邊要鋪幾塊？2分米和4分米呢？課件展示：1×16＝161×12＝122×8＝162×6＝124×4＝164×3＝12師：如果只考慮長邊，我們還可以選擇邊長是幾分米的地磚，如果只考慮寬邊呢？“為什么我們沒有選擇這些方磚，而選擇了邊長是1、2、4分米的呢？”生說出自己的想法。師：“請同學們想一想，正方形的邊長1、2、4和長方形的長和寬有什么關系？小組討論，說說你的發(fā)現(xiàn)