第2章 四邊形（A卷·知識通關(guān)練） -【單元測試】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（原卷版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第二章四邊形（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1多邊形1．（2022秋·云南大理·八年級?？计谥校┤绻粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．3 B．6 C．8 D．92．（2022秋·廣西南寧·八年級?？计谥校┮粋€(gè)正多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則該正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形3．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤粢粋€(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的對角線總數(shù)是（

）A．30 B．35 C．40 D．454．（2022秋·四川瀘州·八年級校考期中）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所引的對角線把這個(gè)多邊形分成9個(gè)三角形，則所引的對角線條數(shù)是（

）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條5．下列正多邊形的地板瓷磚中，使用兩種不能密鋪地面的是（

）A．正五邊形和正十邊形 B．正三角形和正方形C．正八邊形和正方形 D．正十二邊形和正三角形6．（2023秋·云南西雙版納·八年級西雙版納州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（

）m．A．24 B．60 C．100 D．1207．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知是正六邊形與正五邊形的公共邊，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期中）窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．如圖是從某窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案上摘取的部分．已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．（2022秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．10．（2022秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形是_________邊形；如果一個(gè)多邊形的對角線條數(shù)是條，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是____________11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于______度．12．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________．13．一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，內(nèi)角和為，則原多邊形是___________邊形．14．（2022秋·浙江杭州·九年級校考期中）如圖，在正五邊形中，連接，則__________．核心知識2平行四邊形的性質(zhì)和判定1．如圖，在四邊形中，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，2．在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2022秋·四川成都·九年級成都七中校考期中）若平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，在平行四邊形中，M是的中點(diǎn)，，，，則的長為（）A． B．2 C． D．5．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，，則等于（

）A． B． C． D．6．（2023春·海南省直轄縣級單位·八年級?？计谥校┤鐖D，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2022春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（

）A．22 B．16 C．18 D．208．（2022春·廣東東莞·八年級校考期中）如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°9．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若平行四邊形的周長為30，則的周長為（）A．15 B．23 C．25 D．3010．（2022春·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，在直角三角形中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為（）A．3 B． C． D．11．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┰谥?，，分別平分，，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則的長為______．12．（2022春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，過點(diǎn)C作，垂足為E，若，則的度數(shù)為___________．13．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級校考期中）如圖，已知中，垂直平分，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，，則的長為____________．14．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級鎮(zhèn)江市第三中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，中，，，由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，若點(diǎn)C在上，連接，則______．15．（2022春·湖南永州·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，、分別是垂足，已知，，，則的面積是_________．16．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，于E，交的延長線于點(diǎn)F，且，，面積為．則______．17．（2022春·四川自貢·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△處，與CE交于點(diǎn)F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠的度數(shù)為______．18．（2022春·四川綿陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)P是邊上的一動點(diǎn)，連接，則的最小值是________．19．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，以的邊、為邊，作等邊和等邊，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．20．（2022春·海南儋州·八年級?？计谥校┤鐖D，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AEBC，過點(diǎn)D作DEAB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．求證：AD=EC．21．（2022春·黑龍江雞西·八年級?？计谥校┤鐖D，的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)若，，，試求四邊形的周長．22．（2022秋·吉林長春·八年級長春市第五十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，連接、．(1)試判斷與的關(guān)系，并說明理由；(2)若，的面積是，則的面積為______．23．（2022春·四川自貢·八年級?？计谥校┤鐖D中，已知，BC=，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊，等邊，垂足為F，連接DF．(1)求證：四邊形ADFE是平行四邊形；(2)求四邊形ADFE的周長．24．（2022春·福建廈門·八年級廈門雙十中學(xué)思明分校?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥BC交BC于點(diǎn)E．過點(diǎn)O作FG⊥AB交AB、CD于點(diǎn)F、G．(1)如圖1，若BC＝5，OE＝3，求平行四邊形ABCD的面積；(2)如圖2，若∠ACB＝45°，試探究AF，F(xiàn)O，EG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．核心知識3中心對稱和中心對稱圖形1．（2022秋·北京·九年級校考期中）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·甘肅慶陽·九年級?？计谥校┙逃块T高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A．注意安全B．急救中心C．水深危險(xiǎn) D．禁止攀爬3．（2022秋·河南許昌·九年級統(tǒng)考期中）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．（2022春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，以點(diǎn)O為對稱中心，畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為．核心知識4三角形的中位線1．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE=4，則BC等于（

）A．2 B．4 C．8 D．102．（2022春·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在的同側(cè)取一點(diǎn)C，連接并延長至點(diǎn)D，連接并延長至點(diǎn)E，使得點(diǎn)A、B分別是的中點(diǎn)，若測得，則A、B間的距離是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則的長是（

）．A．4 B．3 C．2 D．14．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若，則的長為（

）cmA．5 B．6 C．7 D．85．如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·廣東梅州·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，D，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，若，則的長度為（

）A．1 B．2 C． D．7．（2022秋·廣西南寧·八年級校考期中）如圖，等邊中，點(diǎn)是中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則長為（

）A．6 B．5 C．4 D．38．（2022春·湖南永州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則四邊形的周長是（

）A．13 B．9.5 C．17 D．199．（2022秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期中）如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，，則的長為（

）A．1 B．1.5 C．3 D．4.510．如圖，在中，，，，分別為的中點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）如圖，中，，，，、分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)作于，交于，連接，則線段的長為（

）A． B．1 C． D．212．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，E、F、G分別是的中點(diǎn)，若，，則等于（

）A． B． C． D．13．（2022春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)．AB＝10，BC=8，DE＝4.5，則△DEF的周長是（

）A．14.5 B．12.5 C．9.5 D．13.514．（2022春·廣東河源·八年級校考期中）.如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，，分別是，的中點(diǎn)，則的長隨著點(diǎn)的運(yùn)動（

）A．變短 B．變長 C．不變 D．無法確定15．如圖，已知的周長為1，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2005個(gè)三角形的周長為（

）A． B． C． D．16．（2022春·廣東廣州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接EF，若，則的長為______．17．（2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）在中，，，，點(diǎn)N是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為，的中點(diǎn)，則的最小值是______.18．（2022春·四川自貢·八年級?？计谥校┤鐖D，D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．求證：四邊形DGFE是平行四邊形．19．（2022春·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．請判斷△PMN的形狀，并說明理由．20．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，的對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的周長．21．（2022秋·湖南長沙·九年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在中，于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn)G，連結(jié)．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)時(shí)，求的長．核心知識5矩形1．（2022秋·河南平頂山·九年級校考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，在不添加任何輔助線的情況下，添加以下哪個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD是矩形（

）A． B． C． D．2．（2022秋·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）下列性質(zhì)中矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3．（2022秋·貴州六盤水·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)O，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如圖，矩形中，，兩條對角線所夾的鈍角為，則對角線的長為()A．3 B．6 C． D．105．下列說法中錯誤的是（

）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6．（2022春·陜西安康·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)E，連接，若，則的長為（）A．12 B．14 C．16 D．207．（2022秋·陜西漢中·九年級?？计谥校┤鐖D，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則的長為（

）A． B．6 C． D．58．如圖，已知矩形的對角線的長為，連接矩形各邊中點(diǎn)E、F、G、H得四邊形，則四邊形的周長為（

）．A．10 B．20 C．30 D．409．（2022秋·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）將矩形紙片沿折疊得到，與交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°10．（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在長方形中，，，為上一點(diǎn)，將沿翻折至，，與分別相交于點(diǎn)，，且．則的長為（

）A． B． C． D．11．（2023春·海南省直轄縣級單位·八年級校考期中）如圖，矩形中，對角線，交于O點(diǎn)．若，，則的長為（

）．A．4 B． C．3 D．512．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙片沿對折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，若，，則邊長為（

）A． B． C． D．13．（2022秋·遼寧沈陽·九年級?？计谥校┤鐖D，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在對角線上的處．若，則等于（）A． B． C． D．14．（2022秋·遼寧沈陽·九年級?？计谥校┤鐖D，是矩形的一條對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．若，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．915．（2022秋·山東棗莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)O，若平分交于點(diǎn)E，且，連接，則（

）

A． B． C． D．16．如圖，在中，角，，，是邊上的一點(diǎn)，作垂直，垂直，垂足分別為、，則的最小值是（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.517．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)、分別在、上，則的最小值是（

）cmA． B． C．6 D．318．（2023春·廣東深圳·八年級校考期中）如圖，矩形中，，，E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，當(dāng)（

）時(shí)，四邊形的周長最?。瓵．3 B．4 C．5 D．19．（2022秋·四川達(dá)州·九年級校考期中）在矩形中，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．那么______秒后四邊形為矩形？20．（2022秋·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延長線上，且，，、相交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是矩形．21．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，延長到E，使，連接，，，若．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．22．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：．(2)當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，若，求的度數(shù)．23．如圖，的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于E，延長到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，試求的長．24．（2022春·廣東江門·八年級校考期中）如圖，已知在四邊形中，，，，，，動點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，、別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒．(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形？(2)當(dāng)為何值時(shí)，？(3)當(dāng)為何值時(shí)，？25．（2022春·廣東江門·八年級校考期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在之間往返運(yùn)動，兩個(gè)動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)用含t的式子表示線段的長度：______cm，(2)當(dāng)時(shí)，運(yùn)動時(shí)間t為______秒時(shí)，以A、P、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．(3)當(dāng)時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形有沒可能是平行四邊形？若有，請求出t；若沒有，請說明理由．核心知識6菱形1．（2022秋·貴州貴陽·九年級?？计谥校┤袅庑蝺蓷l對角線長分別為6和8，則這個(gè)菱形的面積為（）A．12 B．16 C．24 D．482．如圖，一個(gè)菱形的一條對角線長為7，面積為28，則該菱形的另一條對角線長為（

）．A．8 B．10 C．12 D．143．如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法能判定四邊形是菱形的是（

）．A． B． C． D．4．如果一個(gè)四邊形的對角線相等，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（

）A．10 B．40 C．20 D．256．（2022秋·陜西寶雞·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．若，則菱形的周長為（）A．6 B．12 C．24 D．367．（2022秋·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）在菱形中，點(diǎn)P在對角線上，，垂足為E，，則點(diǎn)P到的距離是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（2022秋·廣東揭陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，菱形中，交于，于，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·河南鄭州·九年級?？计谥校┤鐖D，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，，若菱形的面積為12，則的長為（

）A．10 B． C． D．510．如圖，在菱形中，，，且，連接交對角線于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．11．（2022秋·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O，，，將菱形按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B與O重合，折痕為，則五邊形的周長為（）A． B． C． D．12．（2023秋·遼寧丹東·九年級?？计谥校┮阎庑蔚膶蔷€長分別為6和8，則菱形的面積為______菱形的高是______．13．（2022春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，且，連接，．補(bǔ)充一個(gè)條件，可使四邊形是菱形，這個(gè)條件是__．14．（2022秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期中）菱形中，，這個(gè)菱形的周長是28，則的長是：______．15．（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，垂足為點(diǎn)，則______．16．如圖，在周長為16的菱形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，，P為上一動點(diǎn)，則線段長度的最小值為____________．17．（2022秋·陜西西安·九年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，且，求證：．18．如圖，為平行四邊形的對角線，，E是中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)G．連接．(1)求證：．(2)證明四邊形是菱形．19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線，相交于點(diǎn)O，且，，．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求的長．20．（2022秋·新疆·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是由在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，且，，連接．(1)求證：；(2)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．21．（2022秋·廣東茂名·九年級茂名市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，，是邊上的中線，分別過點(diǎn)A，C作的平行線交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)O，求證：(1)四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．22．（2022秋·四川成都·九年級校考期中）如圖，在四邊形中，為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別與四邊形的邊交于兩點(diǎn)，連接，使得平分．(1)求證：四邊形為菱形；(2)當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，若，求的長．23．已知，菱形中，，、分別是邊和上的點(diǎn)，且．(1)求證：．(2)如圖2，在延長線上，且，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長．核心知識7正方形1．（2022秋·陜西寶雞·九年級統(tǒng)考期中）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．四個(gè)角都是直角 B．對角線相等C．四條邊相等 D．對角線互相平分2．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形的面積為平方厘米，厘米，則的長為（

）A． B． C． D．3．如圖，正方形中，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，且，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2022秋·廣東江門·九年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，E為上一點(diǎn)，連接，交對角線于點(diǎn)F，連接，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6．如圖，正方形的邊長為3，點(diǎn)M在延長線上，，作交延長線于點(diǎn)N，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，正方形紙片的邊長為5，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊與上，將、分別沿，折疊，點(diǎn)、恰好都落在點(diǎn)處，已知，則的長為（

）A． B． C． D．58．（2022秋·貴州貴陽·九年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，H為線段的中點(diǎn)，則的長為（）A．3 B．4 C．3或4 D．9．（2023秋·四川雅安·九年級?？计谥校┤鐖D，正方形的對角線與相交于點(diǎn)O，的角平分線分別交、于M、N點(diǎn)．若，則線段的長為（

）A． B． C．1 D．10．（2022秋·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理構(gòu)造的圖形，后人稱之為“趙爽弦圖”．該圖形由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，若，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）如圖正方形的面積為24，是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對角線上有一動點(diǎn)P，要使最小，則這個(gè)最小值為（

）A． B． C． D．12．（2022秋·河南鄭州·九年級鄭州外國語中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形邊長為1，以為邊作第2個(gè)正方形，再以為邊作第3個(gè)正方形，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第個(gè)正方形的邊長為（