湖北省黃岡市武穴太平鄉(xiāng)蘆河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃岡市武穴太平鄉(xiāng)蘆河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．2.如圖在Rt△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，四邊形BDEF為矩形，剪去矩形BDEF后，將剩余部分繞AF所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，則當(dāng)該幾何體的表面積最大時(shí)，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B分析】由題意可知，將剩余部分繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得組合體為三棱錐挖去一個(gè)棱柱，再求其表面積即可.【詳解】解：設(shè)，，其中，由題易得，所以，則所求幾何體的表面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體表面積的求法，屬基礎(chǔ)題.3.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若.則下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A、B、C、D、參考答案：A6.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括

(

)A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐

D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐參考答案：D7.等腰△ABC底角B的正弦與余弦的和為，則它的頂角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°參考答案：A【分析】根據(jù)題意知sinB+cosB=，再兩邊平方得出sin2B的值，進(jìn)而由誘導(dǎo)公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意：sinB+cosB=．兩邊平方得sin2B=，設(shè)頂角為A，則A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題過(guò)程要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為 ()A．8； B．18； C．26； D．80.參考答案：C10.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段AB的長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)C滿足（為常數(shù)，），且點(diǎn)C始終不在以B為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是

．參考答案：12.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．13.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取

、

、

輛．參考答案：6，30，1014.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)仍在拋物線上，則p的值等于

．參考答案：6

【分析】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），由拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)仍在拋物線上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率公式、拋物線性質(zhì)列出方程組，能求出p的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)仍在拋物線上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案為：6．15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．16.“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1417.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)解：由題設(shè)知,,,設(shè)橢圓方程為，令，得，∴解得，所以橢圓的方程為

……….…………4分(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立

得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0

………………6分其判別式Δ＝(8k)2＋16(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．從而·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝

….…..…………8分所以，當(dāng)時(shí)，·＋λ·＝－．此時(shí)，·＋λ·＝－．為定值．

…….……10分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，此時(shí),∴·＋λ·＝＝－．

….……………..11分故存在常數(shù)λ＝，使得·＋λ·為定值－．

……12分19.（本小題12分）A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？參考答案：解：(1)x的取值范圍為10≤x≤90.(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝2＋，得x＝時(shí)，ymin＝.即核電站建在距A城km處，能使供電總費(fèi)用y最少．略20.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．………12分21.已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：由題得：．，（為點(diǎn)到直線的距離）．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的方程為，即．由，解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．22.（本小題滿分13分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫?，所?

……2分因?yàn)槭钦叫危?，又相交從而平?

………4分(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪保越⒖臻g直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，…………5分所以.由可知，.………6分則，