湖南省懷化市黃茅園鎮(zhèn)合田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省懷化市黃茅園鎮(zhèn)合田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定下列結(jié)論：①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.過曲線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C5.準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：答案：C6.已知集合的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則等于（

） A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①的定義域是,值域是;②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號(hào)是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱；又當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.執(zhí)行如圖程序框圖，若，則輸出的S=（

）A．2

B．

C.

0

D．－1參考答案：B若，則：滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，，當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，此時(shí)輸出結(jié)果，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種12.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是參考答案：0【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．14.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。參考答案：略15.若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：設(shè)2+與﹣的夾角為θ．∵向量=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（0，3）．∴（2+）?（﹣）=0+9=9，|2+|=，|﹣|=3，∵（2+）?（﹣）=|2+|×|﹣|×cosθ，∴=．∵θ∈[0，π]，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)

。參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E：的焦點(diǎn)到直線l：的距離為．（1）求拋物線E的方程；（2）若直線AB是經(jīng)過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，過定點(diǎn)Q作AB的垂心與拋物線交于G，D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．參考答案：解：（1）由題意，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得或（舍去），所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）設(shè)直線的方程為（），設(shè)，，聯(lián)立得，則，，∴，設(shè)，，同理得，則四邊形的面積，令（），則，是關(guān)于的增函數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值20．

19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知M，N分別是曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，兩邊平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），普通方程為=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0時(shí)，|PM|+|PN|的最大值為2．20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求的前項(xiàng)和.參考答案：21.設(shè)f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，證明f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，從而可得f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，即可證明當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：證明以，設(shè)，證明G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，再分類討論，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：（x≥0），則f'（x）=x﹣sinx，設(shè)φ（x）=x﹣sinx，則φ'（x）=1﹣cosx，…當(dāng)x≥0時(shí)，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，所以f（x）≥f（0）=0．

…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0時(shí)，sinx≤x，，所以，…設(shè)，則G'（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1為增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1時(shí)，eax≥ex，所以a≥1時(shí)eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，則h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在實(shí)數(shù)x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）為減函數(shù)，所以在x∈（0，x0）時(shí)h（x）＜h（0）=0，所以a＜1時(shí)不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），則可求，…所以當(dāng)a≥1時(shí)，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，一定存在x0＞0，滿足在（0，x0）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是減函數(shù)，此時(shí)一定有g(shù)（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合題意，故a＜1不能滿足題意，綜上所述，a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）討論直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）過極點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為P，求點(diǎn)P的軌跡與圓C相交所得弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4