廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市學(xué)藝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B=（

)A.[－3,2) B.(2,3] C.[－1,2) D.(－1,2)參考答案：C【分析】先計算集合B，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于簡單題.2.光線入射線在直線

上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到上，則直線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)全集，集合，則（

）A.(－5,－2]

B.[4,5)

C.(－5,－2)

D.(4,5)參考答案：A集合，全集，，，集合.故選A.

4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，則A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：C令g（x），則g′（x），因為對任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，所以g（3）＞g（2），即，所以e3f（2）＜e2f（3），故選：C．

5.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時取等號．故選：A．點評： 本題主要考查等比數(shù)列的運算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．6.已知橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左、右頂點為M，N，過F2的直線l交C于A，B兩點(異于M、N)，的周長為，且直線AM與AN的斜率之積為，則C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由橢圓定義可知，可知△AF1B的周長為，從而得，再設(shè)點，可得，從而可得，進而得解.詳解：由△AF1B的周長為，可知.解得：.則.設(shè)點，由直線AM與AN的斜率之積為－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程為.故選C.點睛：此題主要考查橢圓方程，由橢圓定義而得出焦半徑的性質(zhì)，由橢圓上的點和頂點連線的斜率乘積，考查了斜率的坐標(biāo)表示，及點在橢圓上方程的靈活應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c.數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形之間的對應(yīng)關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決問題.7.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（

）． A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D若，則由可得：，已知條件，是異面直線矛盾，∴與的位置關(guān)系是異面或相交，故選．10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點，且=3，則雙曲線C的離心率的最小值為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2﹣x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值．【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴雙曲線離心率的最小值為2，故答案為：2．12.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④13.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個單位.參考答案：左

.【分析】函數(shù)改寫成，函數(shù)改寫成，對比兩個函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化?！驹斀狻亢瘮?shù)等價于，函數(shù)等價于，所以函數(shù)的圖象向左平移個單位?！军c睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來，再用“左加右減”的平移原則進行求解。14.過點P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=

參考答案：略15.橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是

。參考答案：16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A（﹣4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓上，則=．參考答案：【考點】：橢圓的定義；正弦定理．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：先利用橢圓的定義求得a+c，進而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進而求得答案．解：利用橢圓定義得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案為【點評】：本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對橢圓的定義的靈活運用．17.＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,都在同一個與水平面垂直的平面

內(nèi),為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面處測得點和點的仰角分別為,,于水面處測得點和點的仰角均為,,試探究圖中間距離與另外哪兩點距離相等，然后求的距離（計算結(jié)果精確到,）

參考答案：解析：在中，所以又

故是底邊的中垂線，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距離約為-------------12分w.w.w.k.19.設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為

5分（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,

8分此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以,,

①當(dāng)時因為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

當(dāng)時,.3

當(dāng)AB的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,綜上,|AB|的取值范圍為即:

12分略20.自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個城市中抽取了100名高中生家長進行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計A城高中家長20

50B城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）為了進一步研究家長對自主招生的直法，該機構(gòu)從關(guān)注的學(xué)生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了5人，并再從這5人里面抽取2人進行采訪，求所抽取的2人恰好A、B兩城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）0.6.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)完成.（2）根據(jù)的觀測值的計算公式求解，再對應(yīng)下結(jié)論.，（3）關(guān)注的人共有50人，根據(jù)分層抽樣的方法，城市2人，城市3人，算出從5人抽取兩的方法數(shù)，A、B兩城市各取一人的方法數(shù)，再代入古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計城高中家長203050城高中家長302050合計5050100（2）由題意，得的觀測值為，所以有的把握認為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān).（3）關(guān)注的人共有50人，按照分層抽樣的方法，A城市2人，B城市3人.從5人抽取兩人有種不同的方法，A、B兩城市各取一人有種不同的方法，故所抽取的2人恰好A、B兩城市各一人的概率為.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用和古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=log2．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）為定義域上的單調(diào)增函數(shù)；（2）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）先利用對數(shù)的真數(shù)大于零，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)f（﹣x）+f（x）=0，可得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）=log2為定義域上的單調(diào)增函數(shù)．（3）由題意可得原不等式等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2有意義，＞0，得﹣2＜x＜2，故函數(shù)的定義域為（﹣2，2），關(guān)于原點對稱．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）為奇函數(shù)．（2）設(shè)﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由題設(shè)可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴l(xiāng)og2＞0，∴函數(shù)f（x）=log2為定義域上的單調(diào)增函數(shù)．（3）因為函數(shù)f（x）的定義域（﹣2，2），所以，又根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）=f（x）．再根據(jù)f（x）時定義域內(nèi)的增函數(shù)，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等價于，求得﹣1＜x＜0，或0＜x＜2，即原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜2}．22.梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取100棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（