安徽省淮北市柳孜中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省淮北市柳孜中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B．≤x≤ C．≤x≤ D．≤x≤參考答案：B【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關系的運用．

【分析】先對進行化簡，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx確定sinx＞cosx，從而確定x的范圍，得到答案．【解答】解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關系．屬基礎題．三角函數(shù)這一部分的公式比較多，一定要強化公式的記憶．2.己知集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（

） A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4）

D．（1），（2），（3），（4）參考答案：A4.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則△ABC的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A，如圖，設在直角中，解之得．5.設偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞增，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質、單調性去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式即可求解．【解答】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化為f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A．6.已知集合，則A∩B=（

）A.{1,2,3} B.{－1,0,1}C.{2,3} D.{－3,－2,－1,0,1}參考答案：A【分析】先化簡集合，再與集合A取交集.【詳解】因為，又因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查復集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7.設集合，，則M∪N=（

）．A.[0,1] B.{0,1} C.(0,1] D.(－∞,1]參考答案：A【分析】化簡集合，按并集的定義，即可求解.【詳解】，，.故選：A.【點睛】本題考查集合間的運算，求解對數(shù)不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.8.在區(qū)間[0，]上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_________.A． B． C． D．參考答案：D9.設點P是曲線上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角． 【專題】計算題． 【分析】求出曲線解析式的導函數(shù)，根據完全平方式大于等于0求出導函數(shù)的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）． 故選C． 【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解． 10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：答案：-212.在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質確定AD?DC的最大值，進而根據三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：13.在復數(shù)范圍內，方程的根是

．參考答案：因為，所以方程的根為虛根，所以。14.（）6的展開式中，常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理的應用．【分析】本題是二項式展開式求項的問題，可由給出的式子求出通項表達式Tr+1=（﹣1）r?，令x的次數(shù)為0即可．【解答】解：∵Tr+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，從而得常數(shù)項C6r=15，故答案為：15．15.已知，則

參考答案：略16.對于集合和，定義運算若則

__

.參考答案：17.若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（1）求的直角坐標方程；（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與的公共點的極坐標.參考答案：（1）；（2）．考點：極坐標與直角坐標的相互轉化.19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當

時，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當

時，討論函數(shù)

的單調性；Ks5u

（Ⅲ）求證：當時，對任意的，且，有．參考答案：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，當．∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．---------------------4分（Ⅱ）∵，-----------5分∴（1）當時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（2）當時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．-----9分（Ⅲ）不妨設，要證明，即證明：當時，函數(shù)．

考查函數(shù)---------------------10分

在上是增函數(shù)，--------------------------12分

對任意，所以，命題得證---14分略20.（12分）已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣1）ex+x．（Ⅰ）求f（x）在x∈[，1]的最值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣aex﹣x，當g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）時，總有e?g（x2）≤t（2+x1）（+1），求此時實數(shù)t的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以所以所以在上單調遞增，所以當時，當x=1時，

…………………4分（Ⅱ）則根據題意，得方程有兩個不同的實根，所以即且所以.由，可得又所以上式化為對任意的>-1恒成立.…6分（i）當=0時，不等式恒成立，

………7分（ii）當時，恒成立，即令函數(shù)顯然，是R上的增函數(shù)，所以當時，所以

………9分（iii）當時，恒成立，即由（ii）得，時，所以

………11分綜上所述t=e.

…………………12分

21.已知函數(shù).（1）當時，判斷是否為的極值點，并說明理由；（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.參考答案：（1）由，可得，故．不是的極值點.理由如下：．記，則.由，解得；由，解得，所以在單調遞減，在單調遞增，故，即在恒單調遞增，故不是的極值點．（2）依題意，．則．①時，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無極大值，應舍去．②時，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無極大值，應舍去．③時，由得和，

大于小于大于單調遞增單調遞減單調遞增因為，故有下列對應關系表：故