【講與練】高中物理人教版(2019)必修2：8.4 機(jī)械能守恒定律提能作業(yè)習(xí)題

第八章4．機(jī)械能守恒定律合格考訓(xùn)練1．在下面列舉的各個(gè)實(shí)例中，關(guān)于機(jī)械能守恒的判斷正確的是(A)A．不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．拉著一個(gè)金屬塊使它沿光滑的圓弧面勻速上升，金屬塊和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后在空氣中減速下落，運(yùn)動(dòng)員和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到一個(gè)彈簧，把彈簧壓縮后又被彈回來，小球的機(jī)械能守恒解析：不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球只受重力，足球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；拉著一個(gè)金屬塊使它沿光滑的圓弧面勻速上升，拉力對(duì)金屬塊做功，金屬塊和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后在空氣中減速下落，空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到一個(gè)彈簧，把彈簧壓縮后又被彈回來，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。2．靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度時(shí)撤去恒力，若以地面作為重力勢(shì)能的參考平面，不計(jì)空氣阻力，則在整個(gè)過程中，物體的機(jī)械能隨時(shí)間變化關(guān)系正確的是(C)解析：設(shè)物體在恒力作用下上升的加速度為a，上升至高度為h時(shí)撤去恒力，則物體機(jī)械能增加量ΔE＝Fh＝F·eq\f(1,2)at2，可知物體機(jī)械能的增加量隨時(shí)間不是線性增加，撤去恒力后，物體機(jī)械能守恒，則機(jī)械能隨時(shí)間增加保持不變。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3．(2023·青海西寧市高一月考)如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)，在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是(C)解析：由A圖可知，力F對(duì)物體做正功，機(jī)械能增加，不守恒，故A錯(cuò)誤；由B圖可知，力F做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；C圖中物體，斜面光滑，運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C正確；D圖中斜面粗糙，物體下滑中，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減小，不守恒，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，均勻的細(xì)鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，置于光滑水平桌面上，用手按住上端，使eq\f(L,2)長(zhǎng)部分垂在桌面下(桌面高度大于鏈條長(zhǎng)度)，現(xiàn)將鏈條由靜止釋放，則鏈條上端剛離開桌面時(shí)的動(dòng)能為(D)A．0 B．eq\f(1,2)mgLC.eq\f(1,4)mgL D．eq\f(3,8)mgL解析：取桌面下eq\f(L,2)為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ek＝eq\f(mg,2)·eq\f(L,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(L,4)＝eq\f(3,8)mgL，故選D。5．(多選)(2023·西安高一期末)如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，重力加速度為g，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(BCD)A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力不為零D．圓環(huán)的重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大解析：圓環(huán)在下落過程中受到彈簧的拉力，拉力做負(fù)功，圓環(huán)在下落過程中機(jī)械能減少，A錯(cuò)誤；圓環(huán)沿桿下滑過程中，對(duì)于圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)下落過程中先加速后減速，故到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，加速度不為零，即合力不為零，圓環(huán)下降高度為h＝eq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)L，所以圓環(huán)重力勢(shì)能減少了eq\r(3)mgL，彈簧彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgL，B、C正確；圓環(huán)沿桿下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)沿桿下滑過程中速度先增大后減小，圓環(huán)的動(dòng)能先增大后減小，則圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D正確。故選BCD。6．如圖所示，將一表面光滑的半圓柱體固定于水平桌面上，一跨過圓柱表面不可伸長(zhǎng)的輕繩分別與甲、乙兩個(gè)質(zhì)量不同的小球相連，乙球的質(zhì)量大于甲球的質(zhì)量。開始時(shí)用手按住甲球位于水平桌面且靠住圓柱側(cè)面?，F(xiàn)靜止釋放甲球，為使小球甲能恰好通過圓柱的最高點(diǎn)，球可看成質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是(C)A．甲球在運(yùn)動(dòng)到圓柱頂前兩球速度相同B．乙球下落過程中機(jī)械能守恒C．當(dāng)兩球質(zhì)量比滿足eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(π－1,3)時(shí)，甲球能恰好通過圓柱頂端D．當(dāng)兩球質(zhì)量比滿足eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(1,2)時(shí)，甲球能恰好通過圓柱頂端解析：速度是矢量，A錯(cuò)誤；乙球下落過程中還受到輕繩的拉力，故機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；假設(shè)甲恰好能通過圓柱的頂端，若使甲到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有m乙geq\f(πR,2)－m甲gR＝eq\f(1,2)(m甲＋m乙)v2，且甲恰能通過最高點(diǎn)滿足m甲g＝m甲eq\f(v2,R)，解得eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(π－1,3)，C正確；當(dāng)eq\f(m甲,m乙)＜eq\f(π－1,3)，時(shí)，甲在到達(dá)最高點(diǎn)之前脫離，eq\f(m甲,m乙)＞eq\f(π－1,3)，甲可以順利通過最高點(diǎn)，D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示，在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上有一半徑為r的定滑輪B?，F(xiàn)用一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端纏繞在滑輪B上，另一端連在一質(zhì)量為m的鉤碼A上，最初細(xì)繩剛好繃直且A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將鉤碼A由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t，鉤碼A下降的高度為h(鉤碼A的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng))。已知重力加速度為g，不計(jì)滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦和空氣阻力，繩子不打滑。求：(1)繩子張力的大?。?2)t時(shí)刻滑輪角速度的大?。?3)t時(shí)刻滑輪的動(dòng)能。答案：(1)mg－eq\f(2mh,t2)(2)eq\f(2h,tr)(3)mgh－eq\f(2mh2,t2)解析：(1)對(duì)鉤碼A，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得h＝eq\f(1,2)at2解得a＝eq\f(2h,t2)由牛頓第二定律可得mg－T＝ma聯(lián)立解得，繩子張力大小為T＝mg－eq\f(2mh,t2)。(2)t時(shí)刻鉤碼的速度為v＝at＝eq\f(2h,t)鉤碼的速度大小與滑輪輪緣的線速度大小相等，則t時(shí)刻滑輪角速度的大小為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2h,tr)。(3)對(duì)滑輪與鉤碼組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ek聯(lián)立解得，t時(shí)刻滑輪的動(dòng)能為Ek＝mgh－eq\f(2mh2,t2)。等級(jí)考訓(xùn)練8．在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角的位置釋放后小球繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有A、B兩小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動(dòng)。則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷正確的是(A)A．甲圖中小球機(jī)械能守恒B．乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中小球的機(jī)械能守恒解析：甲圖中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時(shí)A球帶動(dòng)B球轉(zhuǎn)動(dòng))，輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個(gè)小球作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；丙圖中細(xì)繩繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖中細(xì)繩會(huì)拉動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，取地面為參考系，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和小車當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。故選A。9．(2023·濰坊高一期末)如圖所示，地球的兩顆人造衛(wèi)星甲、乙的質(zhì)量均為m，分別在圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，AB分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)，與地心的距離分別為r、3r，兩軌道相切于A點(diǎn)，引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，規(guī)定無限遠(yuǎn)處衛(wèi)星的引力勢(shì)能為0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為R時(shí)，其引力勢(shì)能為Ep＝－eq\f(GMm,R)，下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．甲、乙的運(yùn)行周期之比為eq\r(2)∶4B．在A點(diǎn)，甲的加速度等于乙的加速度C．甲、乙在A點(diǎn)的機(jī)械能相等D．甲的機(jī)械能為－eq\f(GMm,2r)解析：根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，其中r2＝2r＝2r1，解得甲、乙的運(yùn)行周期之比為eq\r(2)∶4，故A正確；在A點(diǎn)Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝Geq\f(M,r2)，甲的加速度等于乙的加速度，故B正確；從低軌道到高軌道要加速離心，故甲的機(jī)械能小于乙的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤；設(shè)甲的動(dòng)能為Ek，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝eq\f(2Ek,r)，得Ek＝eq\f(GMm,2r)，勢(shì)能Ep＝－eq\f(GMm,r)，所以甲的機(jī)械能為－eq\f(GMm,2r)，故D正確。故選C。10．(多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。物塊和小車之間的摩擦力為F1。物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x。在這個(gè)過程中，以下結(jié)論正確的是(BC)A．物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，具有的動(dòng)能為(F－F1)lB．物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為F1xC．摩擦力對(duì)物塊所做的功為－F1(l＋x)D．物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx解析：由動(dòng)能定理，對(duì)小物塊有(F－F1)(l＋x)＝Ek1，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，對(duì)小車有F1x＝Ek2，故B正確；摩擦力對(duì)物塊所做的功為W＝－F1(l＋x)，故C正確；小物塊和小車增加的機(jī)械能為ΔE＝Ek1＋Ek2＝Fl＋Fx－F1l，故D錯(cuò)誤。故選BC。11.如圖所示，若將質(zhì)量為m的小球拉到繩與水平方向成θ＝30°角的位置A處由靜止釋放，重力加速度為g，求小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)繩對(duì)小球的拉力是多大？答案：eq\f(7,2)mg解析：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，到繩與水平方向再次成θ＝30°角時(shí)，繩被拉直，然后小球做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示繩被拉直時(shí)小球下降的高度為L(zhǎng)，設(shè)此時(shí)小球的速度為v1，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v1＝eq\r(2gL)。將v1分解為沿繩方向的速度v∥和垂直于繩方向的速度v⊥，當(dāng)繩繃直的瞬間，v∥變?yōu)?。v⊥＝v1cosθ＝eq\f(\r(6gL),2)，繩繃直后，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度為v2，以最低點(diǎn)C所在水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,⊥)＋mgL(1－cos60°)。設(shè)在C點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)。聯(lián)立解得F＝eq\f(7,2)mg。12．如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑(斜面足夠長(zhǎng))，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：(1)斜面傾角α；(2)B獲得的最大速度v。答案：(1)30°(2)2geq\r(\f(m,5k))解析：(1)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量記為xA，對(duì)A有：kxA＝mg此時(shí)B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線拉力FT三個(gè)力的作用。設(shè)B的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B有：FT－mg－kxA＝ma對(duì)C有