2024高考沖刺第1講 集合與簡(jiǎn)易邏輯

2024高考數(shù)學(xué)沖刺第1講集合與簡(jiǎn)易邏輯高考沖刺第1講集合與簡(jiǎn)易邏輯一、知識(shí)要點(diǎn)與基本方法：（一）集合的概念1．集合元素的三大特征：無序、互異、確定2．集合的表示方法：描述、區(qū)間、列舉、Venn3．元素與集合的關(guān)系：元素與元素，元素與集合，集合與集合（二）集合的運(yùn)算1．交集2．并集3.補(bǔ)集4.集合中所含元素個(gè)數(shù)及子集個(gè)數(shù)。（三）邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題1.量詞2.基本邏輯連接詞3.真值表4.四種命題（四）充分條件與必要條件二、典型例題：例1、設(shè)A、B是兩個(gè)集合，對(duì)于，下列說法正確的是（）A．存在，使B．一定不成立C．B不可能為空集D．是的充分條件例2．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥－1B．m＞－1C．m≤－1D．m＜－1例3．集合M＝{x││x│＝1}，N＝{x│ax＝1}，M∪N＝M，則實(shí)數(shù)a的所有可能值的集合為（） A．{1，－1} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}例4．設(shè)集合。若，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、至少3例5．已知，集合，若A=B，則的值是（）（A）5（B）4（C）25（D）10例6.下列4個(gè)命題㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命題是()ABCD例7．設(shè)集合B={x||x－1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠的()”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件例8．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4高三考沖刺第2講、不等式一、知識(shí)熱點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略1．不等式是高中數(shù)學(xué)的工具。不等式性質(zhì)是不等式理論的基本內(nèi)容，應(yīng)準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、運(yùn)用基本性質(zhì)，并能舉出適當(dāng)反例，辨別真假命題。2．解不等式的要求較高，是求函數(shù)的定義域、值域、參數(shù)的取值范圍的主要手段，與等式變形并列的“不等式的變形”是研究數(shù)學(xué)的基本手段之一，解不等式的試題中，含字母參數(shù)的不等式較多，需要對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論，一般地，在不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零情況；在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論；當(dāng)解集的邊界值含參數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)零值的順序進(jìn)行討論。重點(diǎn)求解的不等式有：（1）一次型不等式、不等式組（一元和二元）（2）一元二次不等式（3）分式不等式（高次不等式）（4）絕對(duì)值不等式3.證明不等式是數(shù)學(xué)的重要課題，也是分析、解決其它數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。證明不等式有三種基本方法：（1）比較法：作差比較。根據(jù);作商比較，當(dāng)b>0時(shí)，。比較法是證明不等式的基本方法也是最主要的方法，有時(shí)根據(jù)題設(shè)可轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題的比較（如冪，方根等）（2）分析法：從求證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的充分條件。對(duì)于思路不明顯，感到無從下手的問題，宜用分析法探究證明途徑。（3）綜合法：從已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形（恒等變形或不等變形）推導(dǎo)出要證明的不等式。二、例題分析：例題1.求解下列關(guān)于的不等式：（1）是上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，解不等式；（2）是[-2,2]上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，解不等式；（3）是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，解不等式定義在上的函數(shù)對(duì)恒滿足，若時(shí)有，已知，解不等式例題2.解關(guān)于的不等式例題3.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，求的最小值.高考沖刺第3講函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)一、知識(shí)熱點(diǎn)和復(fù)習(xí)策略（一）映射與函數(shù)1.映射2.函數(shù)的定義3.函數(shù)的解析式、定義域、值域（二）函數(shù)圖象及變換平移變換對(duì)稱變換翻折變換伸縮變換（三）函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性1、奇偶性定義，利用奇偶性可以解決的問題2、單調(diào)性定義，利用單調(diào)性可以解決的問題3、周期性定義，利用周期性求值4、奇偶性、單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系例1.已知求。例2.求下列函數(shù)定義域：（1）（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域例3.利用圖象變換畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（3）（4）（5）y=2sin(2x-)高考沖刺第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合一、知識(shí)要點(diǎn)：1、函數(shù)及函數(shù)的綜合應(yīng)用2、導(dǎo)數(shù)定義及幾何、物理意義3、導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（切線、單調(diào)區(qū)間、極最值）5、定積分（反導(dǎo)數(shù)）及應(yīng)用二、例題分析例題1.若偶函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）,在（0，+）上的圖象如圖所示，則不等式>0的解集是（） A．（－，－1）（0，1） B．（－1，0）（1，+） C．（－，－1）（1，+） D．（－1，0）（0，1）例題2.已知函數(shù)滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解為_________________________.例題3.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，；則p是q的()A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不必條件選B。恒成立，，等號(hào)取不到，則所以，故p例題4.等于A、B、C、D、答案：選D例題5.（北京2011年高考）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，，都有，求的取值范圍。解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2)當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。高考沖刺第5講三角函數(shù)概念圖象性質(zhì)一、知識(shí)要點(diǎn)1、角的相關(guān)概念2、任意角的三角函數(shù)定義3、單位圓中的三角函數(shù)線4、三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中性質(zhì)最完整的函數(shù)，結(jié)合圖像掌握三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大值最小值及其周期性。5、三角函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性。正弦、余弦函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)都是圖象的對(duì)稱中心，經(jīng)過圖像上的最大及最小值點(diǎn)且與y軸平行的直線都是圖像的對(duì)稱軸。正切、余切函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)及圖像的漸近線與x軸的交點(diǎn)，都是它們圖像的對(duì)稱中心，不存在對(duì)稱軸。6、會(huì)由y＝Asin（ωx＋φ）（）的解析式確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、周期、最值及獲得最值的條件及其與函數(shù)y=sinx的圖像變換關(guān)系，會(huì)由三角函數(shù)的圖像求其解析式。二、典型例題：例1．求函數(shù)的定義域：例2．已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()例3．將函數(shù)y＝sinωx（ω＞0）的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（）A．B．C．D．例4．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大