吉林省(省命題)2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林?。ㄊ∶})2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,設(shè)穿過時間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為()A. B.C. D.2.如圖,在ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,,則DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:23.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=35.如圖所示的幾何體是一個圓錐,下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中,正確的是()A.主視圖是中心對稱圖形B.左視圖是中心對稱圖形C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形6.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為相反數(shù)的點是A.點A和點C B.點B和點DC.點A和點D D.點B和點C7.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.8.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.9.如圖,已知⊙O的半徑為5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q為AB中點,P是圓上的一點(不與A、B重合),連接PQ,則PQ的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.810.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié),中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗.某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽(A)豆沙粽(B)小棗粽(C)蛋黃粽(D)的喜愛情況,對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).分析圖中信息,本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________;若該社區(qū)有10000人,估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________.12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點E,以點B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號和π)13.若+(y﹣2018)2=0,則x﹣2+y0=_____.14.分解因式:x2y﹣xy2=_____.15.若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2﹣x1x2的值為_____.16.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).17.已知雙曲線經(jīng)過點(-1,2),那么k的值等于_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數(shù).19.(5分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.20.(8分)閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.21.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點D是射線CB上的一個動點,△ADE是等邊三角形,點F是AB的中點,連接EF.(1)如圖,點D在線段CB上時,①求證:△AEF≌△ADC;②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;(2)當∠DAB=15°時,求△ADE的面積.22.(10分)甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品,在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓,讓利方式如下:甲商場所有商品都按原價的8.5折出售,乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物,設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x(x>0)元,讓利后的購物金額為y元.(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢?并說明理由.23.(12分)解方程:xx+1+224.(14分)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,再根據(jù)當t=0時,S=0,即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得,等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高為,故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,故兩圖形重合部分的面積先增大,然后不變,再減小,S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,故A,D選項錯誤;當t=0時,S=0,故C選項錯誤,B選項正確;故選:B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像,根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵2、B【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故選B3、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.4、B【解析】試題分析:∵二次函數(shù)(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),∴.∴.故選B.5、D【解析】

先得到圓錐的三視圖,再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.【詳解】解:A、主視圖不是中心對稱圖形,故A錯誤;

B、左視圖不是中心對稱圖形,故B錯誤;

C、主視圖不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C錯誤;

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故D正確.

故選:D.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖,中心對稱圖形和軸對稱圖形,熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點,可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

先利用勾股定理計算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.8、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【點睛】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.9、B【解析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計算即可.【詳解】解:由題意得,當點P為劣弧AB的中點時,PQ最小,

連接OP、OA,由垂徑定理得,點Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故選:B.【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是(6+6)÷2=6;平均數(shù)是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、120人,3000人【解析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù);利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果.【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:60÷10%=600(人),本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若該社區(qū)有10000人,估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為:100003000(人).故答案為120人;3000人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w.12、15π?18.【解析】

根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.13、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,則x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.14、xy(x﹣y)【解析】原式=xy(x﹣y).故答案為xy(x﹣y).15、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案為1.16、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.【詳解】圓錐的母線長==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π,即扇形的弧長為6π,∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π,【點睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.17、-1【解析】

分析:根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系,將點(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.19、(1)證明見解析;(2)4.1.【解析】試題分析:(1)由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO;(2)在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得,由此即可解決問題;試題解析:(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中,∵DC=1,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴,∴,∴EC=4.1.考點:切線的性質(zhì).20、(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.【解析】

(1)因式分解多項式,然后得結(jié)論;

(2)兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗根;

(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,【詳解】解:(1),,所以或或,,;故答案為,1;(2),方程的兩邊平方,得即或,,當時,,所以不是原方程的解.所以方程的解是;(3)因為四邊形是矩形,所以,設(shè),則因為,,兩邊平方,得整理,得兩邊平方并整理,得即所以.經(jīng)檢驗,是方程的解.答:的長為.【點睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法,一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3)時,根據(jù)勾股定理和繩長,列出方程是關(guān)鍵.21、(1)①證明見解析;②25;(2)為或50+1.【解析】

(1)①在直角三角形ABC中,由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長,再由F為AB中點,得到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形,利用等式的性質(zhì)得到一對角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得證;②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEF為直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)分兩種情況考慮:①當點在線段CB上時;②當點在線段CB的延長線上時,分別求出三角形ADE面積即可.【詳解】(1)、①證明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=10,∴∠CAB=60°,AC=AB=5,∵點F是AB的中點,∴AF=AB=5,∴AC=AF,∵△ADE是等邊三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°,∵∠CAB=∠EAD,即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,∴∠CAD=∠FAE,∴△AEF≌△ADC(SAS);②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,又∵點F是AB的中點,∴AE=BE=y,在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,∴y2﹣x2=25.(2)①當點在線段CB上時,由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,∴AD2=50,△ADE的面積為;②當點在線段CB的延長線上時,由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100,綜上所述,△ADE的面積為或.【點睛】此題考查了勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.22、(1)y1=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0

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