2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）

7

1.（3.00分）（2018?陜西）——的倒數(shù)是（）

2.（3.00分）（2018?陜西）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

3.（3.00分）（2018?陜西）如圖，若k〃l2，b〃l4，則圖中與N1互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)

y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

5.（3.00分）（2018?陜西）下列計算正確的是（）

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

6.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在AABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD±BC,垂足

為D,NABC的平分線交AD于點E,則AE的長為（）

A

A.-V2B.2V2C.-V2D.3A/2

33

7.（3.00分）（2018?陜西）若直線li經(jīng)過點（0,4）,L經(jīng)過點（3,2）,且k與L關(guān)于x軸

對稱，則li與I的交點坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和

DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

9.（3.00分）（2018?陜西）如圖，4ABC是。0的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CD

//AB,并與。。相交于點D,連接BD,則/DBC的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.（3.00分）（2018?陜西）對于拋物線y=ax?+（2a-1）x+a-3,當(dāng)x=l時，y>0,則這條

拋物線的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3.00分）（2018?陜西）比較大小：3V10（填“>"、"<"或"="）.

12.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的

度數(shù)為.

A

13.（3.00分）（2018?陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m,m）和B（2m,-1）,

則這個反比例函數(shù)的表達式為.

14.（3.00分）（2018?陜西）如圖，點。是口ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的

11一—

點，KEF=-AB；G、H是BC邊上的點，且GH=]BC,若S°S2分別表示△EOF和△GOH的面

積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是.

三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）

15.（5.00分）（2018?陜西）計算：（-6）X（-V6）+|V2-1|+（5-2n）°

a+1a3a+l

16.（5.00分）（2018?陜西）化簡：（-----------------）4-——.

a-1a4-1az+a

17.（5.00分）（2018?陜西）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請

用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P,使△DPAsaABM.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5.00分）（2018?陜西）如圖，AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點，且EC〃BF,連接

AD,分別與EC、BF相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

CD

19.（7.00分）（2018?陜西）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少

污染，保護環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普

及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了"垃圾分類知識及投放情況"

問卷，并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部

測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

"垃圾分類知識及投放情況"問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60VxW70382581

B70VxW80725543

C80VxW90605100

D90<x^l00m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：

（1）求得m=,n=；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在組;

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).

20.（7.00分）（2018?陜西）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測

量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,

使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,

使得點E與點C、A共線.

已知:CB1AD,ED±AD,測得BC=lm,DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)

相關(guān)測量信息，求河寬AB.

21.（7.00分）（2018?陜西）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、

小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2

萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中

規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后五個

月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為丫（元），求

出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少

獲得總利潤多少元.

22.（7.00分）（2018?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有

數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，

指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若

指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)

部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

23.（8.00分）（2018?陜西）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直

徑作。0,分別與AC、BC交于點M、N.

（1）過點N作。。的切線NE與AB相交于點E,求證：NE1AB；

（2）連接MD,求證：MD=NB.

24.（10.00分）（2018?陜西）已知拋物線L：y=x?+x-6與x軸相交于A、B兩點（點A在點B

的左側(cè)），并與y軸相交于點C.

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求aABC的面積；

（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕且17與x軸相交于A、B，兩點（點A在點

B，的左側(cè)），并與y軸相交于點C,要使△ABU和AABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物

線的函數(shù)表達式.

25.（12.00分）（2018?陜西）問題提出

（1）如圖①，在aABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則4ABC的外接圓半徑R的值為.

問題探究

（2）如圖②，。0的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點，P是。。上一動點，求PM的

最大值.

問題解決

（3）如圖③所示，AB、AC、元是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,AC=3km,ZBAC=60°,

慶1所對的圓心角為60。，新區(qū)管委會想在磯1路邊建物資總站點P,在AB,AC路邊分別建物資

分站點E、F,也就是，分別在阮、線段AB和AC上選取點P、E、F.由于總站工作人員每天

都要將物資在各物資站點間按PfEfF玲P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃

道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP

的最小值.（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）

2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）

7

1.（3.00分）（2018?陜西）——的倒數(shù)是（）

11

771111

A.—B.—C.—D.—

111177

【考點】17：倒數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答.

711

【解答】解：-不?的倒數(shù)是-二，

117

故選：D.

【點評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的

乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（3.00分）（2018?陜西）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

【考點】16：幾何體的展開圖.

【專題】28：操作型.

【分析】由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.

【解答】解：由圖得，這個幾何體為三棱柱.

故選：C.

【點評】考查了幾何體的展開圖，有兩個底面的為柱體，有一個底面的為椎體.

3.（3.00分）（2018?陜西）如圖，若li〃b，b〃l4，則圖中與N1互補的角有（）

/1

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】IL：余角和補角；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補的角進而得出答案.

【解答】解：?.力〃12，I3〃l4，

/.Zl+Z2=180°,2=Z4,

VZ4=Z5,Z2=Z3,

I.圖中與互補的角有：Z2,N3,N4,N5共4個.

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意不要漏角是解題關(guān)鍵.

4.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)

y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo)，再將點C坐標(biāo)代入解析式求解可得.

【解答】解：?；A(-2,0),B(0,1).

，OA=2、OB=1,

???四邊形AOBC是矩形，

，AC=OB=1、BC=OA=2,

則點C的坐標(biāo)為(-2,1),

將點C(-2,1)代入y=kx,得：1=-2k,

1

解得：k=-

故選：A.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式.

5.(3.00分)(2018?陜西)下列計算正確的是()

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方；4C：完全平方

公式.

【專題】11:計算題；512：整式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累相乘、事的乘方、合并同類項法則及完全平方公式逐一計算可得.

【解答】解：A、a2.a2=a4,此選項錯誤；

B、(-a2)3=-a6,此選項正確；

C、3a2-6a2=-3a2,此選項錯誤；

D、(a-2)2=a2-4a+4,此選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)嘉相乘、幕的乘方、合并同類

項法則及完全平方公式.

6.(3.00分)(2018?陜西)如圖，在^ABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足

為D,ZABC的平分線交AD于點E,則AE的長為()

A

A.-V2B.2V2C.-V2D.3V2

33

【考點】IJ：角平分線的定義；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】在RtaADC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AD的長度，在Rt^ADB中，由

AD的長度及NABD的度數(shù)可求出BD的長度，在RtAEBD中，由BD的長度及NEBD的度數(shù)

可求出DE的長度，再利用AE=AD-DE即可求出AE的長度.

【解答】解：?；AD，BC,

/.ZADC=ZADB=90°.

在RtZXADC中，AC=8,ZC=45°,

，AD=CD,

V2「

..AD=—AC=4V2.

2

在RtZSADB中，AD=4V2,ZABD=60°,

V34A/6

/.BD=—AD=-----.

33

VBE平分NABC,

/.ZEBD=30°.

在RtAEBD中，BD=——，ZEBD=30°,

3

V34A/2

/.DE=—BD=-----，

33

8A/2

AAE=AD-DE=——.

3

故選：C.

【點評】本題考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形以及特殊角的

三角函數(shù)，通過解直角三角形求出AD、DE的長度是解題的關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?陜西）若直線k經(jīng)過點（0,4）,1經(jīng)過點（3,2）,且匕與1關(guān)于x軸

對稱，則11與12的交點坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)

系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點即可.

【解答】解：???直線I】經(jīng)過點（0,4）,%經(jīng)過點（3,2）,且k與L關(guān)于x軸對稱，

，兩直線相交于x軸上，

?.?直線11經(jīng)過點（0,4）,I2經(jīng)過點（3,2）,且11與L關(guān)于x軸對稱，

，直線k經(jīng)過點（3,-2）,以經(jīng)過點（0，-4）,

把（0,4）和（3,-2）代入直線li經(jīng)過的解析式y(tǒng)=kx+b,

則霏+，4=-2，

解得:{k/

故直線li經(jīng)過的解析式為：y=-2x+4,

可得li與I2的交點坐標(biāo)為k與I2與x軸的交點，解得：x=2,

即li與I2的交點坐標(biāo)為（2,0）.

故選：B.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出li

與12的交點坐標(biāo)為11與12與X軸的交點是解題關(guān)鍵.

8.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和

DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=V2EFB.AB=2EFC.AB=V3EFD.AB=V5EF

【考點】L8：菱形的性質(zhì)；LN：中點四邊形.

【專題】17：推理填空題.

【分析】連接AC、BD交于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC_LBD,0A=0C,0B=0D,根據(jù)三角形

中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解:連接AC、BD交于0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,0A=0C,0B=0D,

?.?點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，

11

/.EF=-AC,EF〃AC,EH=~BD,EH〃BD,

22

???四邊形EFGH是矩形，

VEH=2EF,

/.0B=20A,

+0A2=V5OA,

/.AB=V5EF,

【點評】本題考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?陜西）如圖，4ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65",作CD

//AB,并與。。相交于點D,連接BD,則/DBC的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

【考點】M5：圓周角定理.

【專題】1:常規(guī)題型；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知NCBA=NBCA=65。，ZA=50°,由平行線的性質(zhì)及圓周角定理

得NABD=NACD=NA=50。，從而得出答案.

【解答】解:：AB=AC、ZBCA=65°,

ZCBA=ZBCA=65°,ZA=50°,

：CD〃AB,

/.ZACD=ZA=50°,

又?.?/ABD=NACD=50°,

/.ZDBC=ZCBA-ZABD=15°,

故選：A.

【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平

行線的性質(zhì).

10.（3.00分）（2018?陜西）對于拋物線y=ax2+（2a-1）x+a-3,當(dāng)x=l時，y>0,則這條

拋物線的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】把x=l代入解析式，根據(jù)y>0,得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：把x=l,y>0代入解析式可得：a+2a-1+a-3>0,

解得：a>l,

b2cz—14-ctc-b^4a（a—3）—（2a—1）2—8u—1

所以可得：--=<0,—;一=——F——-=—;—<0,

2a2a4a4a4a

所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，

故選：C.

【點評】此題考查拋物線與X軸的交點，關(guān)鍵是得出a的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3.00分）（2018?陜西）比較大?。?<VTU（填"<"或

【考點】2A：實數(shù)大小比較.

【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.

【解答】解：32=9,（VTo）2=io,

.".3<V10.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近

似值法等.

12.（3.00分）（2018?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；MM：正多邊形和圓.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出/EAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)計

算即可.

【解答】解：???五邊形ABCDE是正五邊形，

（5-2）x180°

/.ZEAB=ZABC=-——---------=108°,

5

BA=BC,

.?.NBAC=NBCA=36°,

同理NABE=36°,

ZAFE=ZABF+ZBAF=36°+36°=72°,

故答案為：72°.

【點評】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式、等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

13.（3.00分）（2018?陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m,m）和B（2m,-1）,

則這個反比例函數(shù)的表達式為.

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=￡依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,

X

-1),即可得到k的值，進而得出反比例函數(shù)的表達式為y=*

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=￡

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),

/.k=m2=-2m,

解得mi=-2,m2=0(舍去)，

/.k=4,

.,.反比例函數(shù)的表達式為y=

故答案為：y=*

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上

的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

14.(3.00分)(2018?陜西)如圖，點。是口ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的

11_

點，且EF=”B；G、H是BC邊上的點，且GH=]BC,若S]，S?分別表示aEOF和△GOH的面

積，則/與S,之間的等量關(guān)系是也」.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；R4：中心對稱.

【專題】1：常規(guī)題型.

cpp1<?rH1

【分析】根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出^^===二，1—===不再

S^AOBAB2S^BOCBC3

由點0是口ABCD的對稱中心,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAAOB=SABOC=>ABCD，從而得出S1

4

與S2之間的等量關(guān)系.

?SiEF1S2GH1

【解答】解：??,

S^AOBab2S&BOCBC3'

11

??SI="SAAOB,S2=二S/\BOC.

丁點0是口ABCD的對稱中心，

■__1

AAOBABOCABCD，

??S=S=47^

1

?S153

Si2

23

Si3

即S1與S2之間的等量關(guān)系是

、22

Si3

故答案為胃-1

、22

【點評】本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形

cpp-1c「HI

面積之比等于底邊之比得出一一=「=：;,――二:7=是解題的關(guān)鍵.

S^AOBAB2S^BOCBC3

三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）

15.（5.00分）（2018?陜西）計算：（-6）X（-V6）+|V2-1|+（5-2n）0

【考點】6E：零指數(shù)累；79：二次根式的混合運算.

【專題】11：計算題.

【分析】先進行二次根式的乘法運算，再利用絕對值的意義和零指數(shù)幕的意義計算，然后合

并即可.

【解答】解：原式=>/3義6+魚-1+1

=3V2+V2-1+1

=4V2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次

根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

山一,,…a+1a3a+l

16.（5.00分）（2018?陜西）化簡：（----------）—.

a-1a+1az+a

【考點】6C：分式的混合運算.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計算減法，最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后

約分即可得.

（a+l）2a（a—1）3a+l

【解答】解：原式=［而GT再

。2+20+1—a2+Q.3u+l

(a+l)(a-l)?a(a+l)

3a+la(a+l)

(Q+1)(Q—1)3a+l

a—1

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法

則.

17.（5.00分）（2018?陜西）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請

用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P,使△DPAS/^ABM.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；SB：作圖一相似變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】過D點作DPLAM,利用相似三角形的判定解答即可.

【解答】解：如圖所示，點P即為所求：

VDP±AM,

/.ZAPD=ZABM=90°,

VZBAM+ZPAD=90°,ZPAD+ZADP=90°,

，NBAM=NADP,

/.△DPA^AABM.

【點評】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答.

18.（5.00分）（2018?陜西）如圖，AB〃CD,E、F分別為AB、CD上的點，且EC〃BF,連接

AD,分別與EC、BF相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題；553：圖形的全等.

【分析】由AB〃CD、EC:〃BF知四邊形BFCE是平行四邊形、ZA=ZD,從而得出NAEG=/DFH、

BE=CF,結(jié)合AB=CD知AE=DF,根據(jù)ASA可得△AEG^^DFH,據(jù)此即可得證.

【解答】證明：?；AB〃CD、EC/7BF,

四邊形BFCE是平行四邊形，ZA=ZD,

/.ZBEC=ZBFC,BE=CF,

/.ZAEG=ZDFH,

VAB=CD,

；.AE=DF,

在^AEG和△DFH中，

Z.A=乙D

AE=DF，

（zAEG=乙DFH

.,.△AEG且△DFH（ASA）,

；.AG=DH.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與平行四

邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

19.（7.00分）（2018?陜西）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少

污染，保護環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普

及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了"垃圾分類知識及投放情況”

問卷，并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部

測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

"垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分

A60VxW70382581

B70VxW80725543

C80VxW90605100

D90<x<100m2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：

（1）求得m=30,n=19%；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在B組;

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).

【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)

可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得.

【解答】解:⑴???被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72+學(xué)％=200人,

38

Am=200-（38+72+60）=30,n=——X100%=19%,

200

故答案為：30、19%；

（2）?.,共有200個數(shù)據(jù)，其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組，

中位數(shù)落在B組，

故答案為：B；

2581+5543+5100+2796

（3）本次全部測試成績的平均數(shù)為-------------------=80.1（分）.

【點評】本題主要考查中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布

表和扇形圖得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握中位數(shù)的定義.

20.（7.00分）（2018?陜西）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測

量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,

使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,

使得點E與點C、A共線.

已知：CB±AD,ED±AD,測得BC=lm,DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)

相關(guān)測量信息，求河寬AB.

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】552：三角形.

BeAB

【分析】由BC〃DE,可得一==，構(gòu)建方程即可解決問題.

DEAD

【解答】解：；BC〃DE,

/.△ABC^AADE,

?BCAB

??=，

DEAD

.1AB

"1.5"71B+8.5，

/.AB=17（m）,

經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解，

答：河寬AB的長為17米.

【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

21.（7.00分）（2018?陜西）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、

小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品紅棗小米

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：

（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2

萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中

規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后五個

月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求

出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少

獲得總利潤多少元.

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.根據(jù)總利潤=42000,構(gòu)建

方程即可；

（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.

由題意：20x+-----------X16=42000

2

解得x=1500,

答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.

.?..2000—%

（2）由題意：y=20x+--—X16=12x+16000,

600WxW2000,

當(dāng)x=600時，y有最小值，最小值為23200元.

答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

正確尋找等量關(guān)系解決問題；

22.（7.00分）（2018?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有

數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字"1”的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后,

指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若

指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)

部為止）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中

轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.

【解答】解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，

其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，

21

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為片不

63

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（8.00分）（2018?陜西）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直

徑作。0,分別與AC、BC交于點M、N.

（1）過點N作。。的切線NE與AB相交于點E,求證：NE1AB；

（2）連接MD,求證：MD=NB.

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；MC：切線的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】（1）連接ON,如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB,則/1=N

B,再證明N2=NB得到。N〃DB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ON_LNE,然后利用平行線的性

質(zhì)得到結(jié)論；

（2）連接DN,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NCMD=NCND=90。，則可判斷四邊形CMDN為矩

形，所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得至UMD=NB.

【解答】證明：（1）連接ON,如圖，

VCD為斜邊AB上的中線，

CD=AD=DB,

/.Z1=ZB,

VOC=ON,

，N1=N2,

，N2=NB,

，ON〃DB,

ONE為切線,

/.ON±NE,

/.NE±AB；

（2）連接DN,如圖，

VAD為直徑，

.?.ZCMD=ZCND=90°,

而NMCB=90°,

，四邊形CMDN為矩形,

，DM=CN,

VDN1BC,Z1=ZB,

；.CN=BN,

，MD=NB.

DEB

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連

過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和直角三角形斜邊上的中

線.

24.（10.00分）（2018?陜西）已知拋物線L：y=x?+x-6與x軸相交于A、B兩點（點A在點B

的左側(cè)），并與y軸相交于點C.

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求AABC的面積；

（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線巳且1/與x軸相交于A、B，兩點（點A，在點

B，的左側(cè)），并與y軸相交于點C,要使△ABU和aABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物

線的函數(shù)表達式.

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HA：拋物線與

x軸的交點.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）解方程x2+x-6=0得A點和B點坐標(biāo)，計算自變量為0的函數(shù)值得到C點坐標(biāo)，

然后利用三角形面積公式計算4ABC的面積；

（2）利用拋物線平移得到AB=AB=5,再利用△A'BC和4ABC的面積相等得到C（0,-6）,

則設(shè)拋物線「的解析式為y=x?+bx-6,所以m+n=-b,mn=-6,然后利用|n-m|=5得到b?

-4X（-6）=25,于是解出b得到拋物線17的解析式.

【解答】解：（1）當(dāng)y=0時，x2+x-6=0,解得Xi=-3,x?=2,

.,.A(-3,0),B(2,0),

當(dāng)x=0時，y=x2+x-6=-6,

AC(0,-6),

11

.'.△ABC的面積=1?AB?OC=-X(2+3)X6=15；

22

(2)拋物線L向左或向右平移，得到拋物線匕

.'.A'B'=AB=5,

?.?△A'BC和aABC的面積相等，

，OU=OC=6,即C(0,-6),

設(shè)拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6,

設(shè)A'(m,0)、B'(n,0),則m、n為方程x?+bx-6=0的兩根,

m+n=-b,mn=-6,

n-m|=5,

(n-m)2=25,

/.(m+n)2-4mn=25,

/.b2-4X(-6)=25,解得b=l或-1,

二拋物線L'的解析式為y=x2+x-6或y=x2-x-6.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax，bx+c(a,b,c是常數(shù)，aNO)

與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.

25.(12.00分)(2018?陜西)問題提出

(1)如圖①，在AABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則aABC的外接圓半徑R的值為5.

問題探究

(2)如圖②，O0的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點，P是。O上一動點，求PM的

最大值.

問題解決

(3)如圖③所示，AB、AC、元是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,AC=3km,NBAC=60。，

團所對的圓心角為60。，新區(qū)管委會想在所:路邊建物資總站點P,在AB,AC路邊分別建物資

分站點E、F,也就是，分別在a、線段AB和AC上選取點P、E、F.由于總站工作人員每天

都要將物資在各物資站點間按P玲E〉F玲P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃

道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP

的最小值.（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）

【專題】16：壓軸題.

【分析】（1）設(shè)。是^ABC的外接圓的圓心，易證△ABO是等邊三角形，所以AB=0A=0B=5；

1

（2）當(dāng)PM_LAB時，此時PM最大，連接0A,由垂徑定理可知：AM^ABRZ,再由勾股定

理可知：0M=5,所以PM=0M+0P=18,

（3）設(shè)連接AP,0P,分別以AB、AC所在直線為對稱軸，作出P關(guān)于AB的對稱點為M,P

關(guān)于AC的對稱點為N,連接MN,交AB于點E,交AC于點F,連接PE、PF,所以AM=AP=AN,

設(shè)AP=r,

易求得：MN=V3r,所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=V5r,即當(dāng)AP最小時，PE+EF+PF可取得最

小值.

【解答】解：（1）設(shè)。是aABC的外接圓的圓心，

/.OA=OB=OC,

VZA=120°,AB=AC=5,

/.△ABO是等邊三角形，

，AB=OA=OB=5,

（2）當(dāng)PMLAB時，此時PM最大，

連接0A,

1

由垂徑定理可知：AM=-AB=12,

2

V0A=13,

由勾股定理可知:0M=5,

；.PM=OM+OP=18,

（3）設(shè)連接AP,OP

分別以AB、AC所在直線為對稱軸，

作出P關(guān)于AB的對稱點為M,P關(guān)于AC的對稱點為N,

連接MN,交AB于點E,交AC于點F,連接PE、PF,

，AM=AP=AN,

VZMAB=ZPAB,NNAC=NPAC,

，ZBAC=ZPAB+ZPAC=ZMAB+ZNAC=60°,

.,.ZMAN=120°

，M、P、N在以A為圓心，AP為半徑的圓上，

設(shè)AP=r,

易求得：MN=V3r,

VPE=ME,PF=FN,

/.PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=V3r,

.?.當(dāng)AP最小時,PE+EF+PF可取得最小值，

?.,AP+0P20A,

.?.AP20A-0P,即點P在0A上時，AP可取得最小值,

設(shè)AB的中點為Q,

AQ=AC=3,

VZBAC=60°,

，AQ=QC=AC=BQ=3,

.,.ZABC=ZQCB=30°,

/.ZACB=90°,

，由勾股定理可知：BC=3V3,

VZBOC=60",OB=OC=3V3,

.,.△OBC是等邊三角形，

.,.ZOBC=60°,

/.ZABO=90°

...由勾股定理可知：OA=30,

VOP=OB=3V3,

.*.AP=r=OA-OP=3V7-3V3,

/.PE+EF+PF=MN=V3r=3V21-9

A

ii

u

O

圖③

【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，等邊三角形的

性質(zhì)與判定等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用知識.

考點卡片

1.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

,1,1

一般地，a*-=l(aWO),就說a(a#O)的倒數(shù)是一.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的"橋梁"和"渡船〃.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，

非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上"-"即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

2.實數(shù)大小比較

實數(shù)大小比較

(1)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

(2)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

3.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達到化簡多項式的目的；

③"合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和

字母的指數(shù)不變.

4.同底數(shù)第的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am-an=am+n（m,n是正整數(shù)）

（2）推廣:am.an.ap=amnp（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)累的乘法法則