高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機(jī)事件及其概率省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

我們觀(guān)賞數(shù)學(xué)，我們需要數(shù)學(xué)。

----陳省身1/32聽(tīng)故事處理問(wèn)題大唐勉玉公主駙馬趙捍臣因過(guò)失之罪被宰相張聞天設(shè)陷，欲置他于死地，雙方各執(zhí)一詞，引發(fā)了歷史上著名抓鬮定生死奇案。皇上下令，讓宰相張聞天做兩個(gè)鬮,一張寫(xiě)“生”,一張寫(xiě)“死”,讓駙馬抓鬮來(lái)決定自己命運(yùn)…2/32跟我斗，哼！死死兩張一定都是死,我命完也！這下你完了吧。哈哈…3/32

生生那個(gè)奸臣一定寫(xiě)了兩個(gè)“死”，不公平，我要上奏父皇。讓我來(lái)寫(xiě)，駙馬就有救了…4/32

次日，公主和宰相力爭(zhēng)主寫(xiě)權(quán)，最終皇帝把此大權(quán)留給了自己…你知道要是宰相寫(xiě),駙馬會(huì)怎樣？你知道要是公主寫(xiě),駙馬會(huì)怎樣？你知道要是皇帝寫(xiě),駙馬會(huì)怎樣？宰相沒(méi)能如愿地寫(xiě)上他想寫(xiě)內(nèi)容，公主也沒(méi)有.皇帝是公平，最終駙馬幸運(yùn)抓到了“生”……

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在一定條件下，有些事情我們事先無(wú)法必定它會(huì)不會(huì)發(fā)生

在一定條件下，有些事情我們事先能斷定它一定會(huì)發(fā)生或者一定不會(huì)發(fā)生從箱子中任意摸出一球,一定能摸到黃球嗎?說(shuō)說(shuō)你想法？感受：6/32

木柴燃燒,產(chǎn)生熱量地球一直在轉(zhuǎn)動(dòng).在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,00C時(shí),雪會(huì)融化.實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起

在一定條件下,事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果,這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象.7/32轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黃色區(qū)域在一定條件下,某種現(xiàn)象可能發(fā)生也可能不發(fā)生,事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果,這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象.這兩人各買(mǎi)1張彩票，她們中獎(jiǎng)了8/32你能舉出一些確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)例嗎?討論、交流9/32概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象科學(xué)兩種現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象第三章概率10/32

對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象,假如能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次,就是進(jìn)行了一次試驗(yàn).

試驗(yàn)每一個(gè)可能結(jié)果都是一個(gè)事件.思索：1、經(jīng)過(guò)觀(guān)察上述事件，分析各事件有什么特點(diǎn)?2、按事件發(fā)生結(jié)果，事件能夠怎樣來(lái)分類(lèi)？木柴燃燒,產(chǎn)生熱量；地球一直在轉(zhuǎn)動(dòng)；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,00C時(shí),雪會(huì)融化；實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起；轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黃色區(qū)域；買(mǎi)一張福利彩票，中獎(jiǎng)。必定發(fā)生必定發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生11/32在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件叫隨機(jī)事件。在一定條件下不可能發(fā)生事件叫不能可事件。在一定條件下必定要發(fā)生事件叫必定事件。隨機(jī)事件：必定事件：不可能事件：事件表示:以后我們用A、B、C等大寫(xiě)字母表示隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件.在一定條件下在一定條件下在一定條件下12/32練習(xí)一1.指出以下事件是隨機(jī)事件、必定事件還是不可能事件，并說(shuō)明理由？（1）在地球上，拋出籃球會(huì)下落；（2）隨意翻一下日歷，翻到日期為2月31日；（3）喬丹罰球，十投十中；（4）將一枚均勻骰子擲兩次，骰子靜止向上點(diǎn)數(shù)之和大于12；（5）若a為實(shí)數(shù),則|a-1|+|a+2|≥3；（6）拋一枚硬幣，正面朝上；（必定事件）（必定事件）（不可能事件）（不可能事件）（隨機(jī)事件）（隨機(jī)事件）13/322.指出以下事件中,哪些是不可能事件？哪些是必定事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)若a為實(shí)數(shù),則a2>0；(2)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在溫度700C時(shí)沸騰；(3)直線(xiàn)y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(-1,0)；(4)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x2-4x+4<0；(5)一個(gè)袋子內(nèi)裝有形狀大小相同一個(gè)白球和一個(gè)黑球,從中任意摸出1個(gè)球則為白球．

（必定事件）（不可能事件）(不可能事件)（隨機(jī)事件）（隨機(jī)事件）14/32讓事實(shí)說(shuō)話(huà)！思索：因?yàn)殡S機(jī)事件含有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒(méi)有什么必定性。不過(guò)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)久實(shí)踐并深入研究后，發(fā)覺(jué)隨機(jī)事件即使就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)含有不確定性，然而在大量重復(fù)試驗(yàn)中，它卻展現(xiàn)出一個(gè)完全確定規(guī)律性。這是真嗎？15/32歷史上曾有很多人做過(guò)拋擲硬幣大量重復(fù)試驗(yàn),結(jié)果以下表：電腦模擬試驗(yàn)：

下面是電腦模擬拋擲硬幣過(guò)程,統(tǒng)計(jì)下試驗(yàn)結(jié)果,以作對(duì)比.試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面向上次數(shù)s頻率s/n德.摩根204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜2400010.5005羅曼諾夫斯基80460401730.498216/32拋擲次數(shù)n頻率s/n0.51204840401240003000072088

當(dāng)拋擲硬幣次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面頻率值是穩(wěn)定，靠近于常數(shù)0.5，并在0.5附近擺動(dòng)．

17/32前n位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)頻率n數(shù)字6出現(xiàn)次數(shù)數(shù)字6出現(xiàn)頻率10090.090000200160.080000500480.0960001000940.09400020002000.10000050005120.1024001000010040.100400500050170.1003401000000995480.099548

當(dāng)n值很大時(shí)，數(shù)字6出現(xiàn)頻率靠近于常數(shù)0.1，在它附近擺動(dòng)。18/32某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：當(dāng)試驗(yàn)油菜籽粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽頻率靠近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。19/32普通地，對(duì)于給定隨機(jī)事件A，在相同條件下，伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加，事件A發(fā)生頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定。我們能夠用這個(gè)常數(shù)來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小。并把這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為隨機(jī)事件A概率，記作P(A)。隨機(jī)事件A概率普通地，假如隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),我們能夠?qū)⑹录嗀發(fā)生頻率作為事件A概率近似值,即

P(A)20/32(1)頻率是概率近似值,伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加,頻率會(huì)越來(lái)越靠近概率,并在其附近擺動(dòng).概率是頻率穩(wěn)定值.(2)頻率本身是隨機(jī),在試驗(yàn)前不能確定.(3)概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀(guān)存在,與試驗(yàn)無(wú)關(guān).它反應(yīng)了隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小；概率與頻率21/32求一個(gè)事件概率基本方法是經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)；只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A概率；必定事件概率為1，不可能事件概率是0.即隨機(jī)事件概率必須滿(mǎn)足以下基本要求：0≤P(A)≤1.概率求法與范圍22/32例1：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果以下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心各個(gè)頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心概率約為多少？0.80.950.880.920.890.91說(shuō)明：擊中靶心概率是0.90是指射擊一次“擊中靶心”可能性是90%23/32例2某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位:人）以下：(1)試計(jì)算男嬰各年出生頻率(準(zhǔn)確到0.001)(2)該市男嬰出生概率約是多少？解逐年男嬰出生頻率分別為:0.524,0.521,0.512,0.513各年男嬰出生頻率在0.51～0.53之間,所以該市男嬰出生概率約為0.52時(shí)間1999年出生嬰兒數(shù)2184023070419982出生男嬰數(shù)1145312031102971024224/32(3)某醫(yī)院治療一個(gè)疾病治愈率為10%,那么,前９個(gè)病人都沒(méi)有治愈,第10個(gè)人就一定能治愈嗎？1、以下說(shuō)法是否正確,為何？(1)中獎(jiǎng)率為1/1000彩票，買(mǎi)1000張一定中獎(jiǎng).練習(xí)(2)擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)５次正面向上．我認(rèn)為下次出現(xiàn)反面向上概率大于0.5。25/32

人生必須去搏，勇于冒風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)隨機(jī)事件作出自己判斷，把“不一定”事情變成現(xiàn)實(shí)，這才是“勝利”。26/32課堂小結(jié)：1、在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做隨機(jī)事件。3、必定事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件兩種特殊情況，所以，任何事件發(fā)生概率都滿(mǎn)足：0≤P(A)≤1。2、隨機(jī)事件在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，展現(xiàn)規(guī)律性，且頻率總是靠近于常數(shù)P(A)，稱(chēng)P(A)為事件概率。27/32

人生必須去搏，勇于冒風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)隨機(jī)事件作出自己判斷，把“不一定”事情變成現(xiàn)實(shí)，這才是“勝利”。1、作業(yè)：P91習(xí)題3.1第1,3題A本課時(shí)作業(yè)p51—53，28/32小結(jié)

(1)求一個(gè)事件概率基本方法是經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)；（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí),這個(gè)常數(shù)才叫做事件A概率；（3）概率是頻率穩(wěn)定值，而頻率是概率近似值（4）概率反應(yīng)了隨機(jī)事件發(fā)生可能性大?。唬?）必定事件概率為1，不可能事件概率為0，所以0≤P(A)≤1（6）慣用Ω和φ分別表示必定事件和不可能事件，即：P(Ω)=1,P(φ)=0

作業(yè)：P91習(xí)題3.1第1,3題29/32例3:對(duì)某電視機(jī)廠(chǎng)生產(chǎn)電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)數(shù)據(jù)以下：(1)計(jì)算表中優(yōu)等品各個(gè)頻率；(2)該廠(chǎng)生產(chǎn)電視機(jī)優(yōu)等品概率約是多少？解：⑴各次優(yōu)等品頻率依次為0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954⑵優(yōu)等品概率約為0.95抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954優(yōu)等品頻率0.80.920.960.950.9560.95430/32練習(xí)二１.有以下事件:①連續(xù)擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面朝上;②異性電荷,相互吸引;③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在１℃結(jié)冰.其中是隨機(jī)事件有（）２.指出以下事件是必定事件,不可能事件還是隨機(jī)事件;(1)在一條公路上,交警統(tǒng)計(jì)某一小時(shí)經(jīng)過(guò)汽車(chē)超出500輛;(2)若a為實(shí)數(shù),則｜a＋1｜+｜a＋2｜=０