剛體力學(xué)小結(jié)

剛體力學(xué)小結(jié)第(PAGE2)頁(yè)共(NUMPAGES4)頁(yè)一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條由定義的空間曲線運(yùn)動(dòng)，其中a,b及ω皆為常數(shù)，求此質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)的力矩.解：，通過原點(diǎn)長(zhǎng)、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點(diǎn)射入棒中，A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為，如圖所示。求：⑴棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；⑵棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：⑴由角動(dòng)量守恒定律：，得：⑵由機(jī)械能守恒定律：得：，0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M＝2.00kg，半徑為R＝0.100m，一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m＝5.00kg的物體，如圖所示．已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其初角速度0＝10.0rad/s，方向垂直紙面向里．求：(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；(2)定滑輪的角速度變化到＝0時(shí)，物體上升的高度；(3)當(dāng)物體回到原來位置時(shí)，定滑輪的角速度的大小和方向．0562質(zhì)量m＝1.1kg的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝(r為盤的半徑)．圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量m1＝1.0kg的物體，如圖所示．起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率v0＝0.6m/s0155如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動(dòng)．假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪軸光滑．試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系．0157一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示．軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上．當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離S．試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用m、r、t和S表示)．提示：各物體受力如上圖，，，又由得由此四式得：0156如圖所示，轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨(dú)立地繞光滑的固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為mA＝10kg和mB＝20kg，半徑分別為rA和rB．現(xiàn)用力fA和fB分別向下拉繞在輪上的細(xì)繩且使繩與輪之間無滑動(dòng)．為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應(yīng)的拉力fA、fB之比應(yīng)為多少？(其中A、B輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和)0780兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪．小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半徑=2r，質(zhì)量=2m．組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=9mr2/2．兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖所示．這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，繩與盤無相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度不變．已知r=10cm．求：(1)組合輪的角加速度；(2)當(dāng)物體A上升h＝40cm時(shí)，組合輪的角速度．0780解：⑴各物體受力如圖。，，由上述方程組解得：⑵設(shè)為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則：，所以：0564如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1>m2，定滑輪的半徑為r，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)．設(shè)開始時(shí)系統(tǒng)靜止，試求t時(shí)刻滑輪的角速度．0563一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質(zhì)量為M/4，均勻分布在其邊緣上．繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M的重物，如圖．設(shè)人從靜止開始相對(duì)于繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對(duì)通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝MR2/4)0563解：受力分析如圖所示。由題意可知，人和重物的加速度在大小相等，設(shè)為a。人的加速度向下，重物的速度向上。根據(jù)牛頓定律：對(duì)人：①對(duì)重物：②根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)滑輪有③繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)：④①、②、③、④四式聯(lián)立解得：0560一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示．繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑．兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為．將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力．6-13．兩個(gè)大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點(diǎn)在同一水平線上．小滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝．大滑輪的質(zhì)量m＝2m，半徑r＝2r，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過這兩個(gè)定滑輪，繩的兩端分別掛著物體A和B，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量＝2m．這一系統(tǒng)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)．已知m＝6.0kg，r＝5.0cm．求兩滑輪的角加速度和它們之間繩中的張力．提示：各物體受力如右圖所示。圖中，，，則各物體動(dòng)力學(xué)方程為：又，并且已知：，，，及，解得：，m2m10560一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量分別為M1、M2，半徑分別為R1、R2的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m1和m2的重物(m1>m2)，如圖所示．繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑．將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為m1和mm2m10779質(zhì)量為M1=24kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為M2=5kg的圓盤形定滑輪懸有m＝10kg的物體．求當(dāng)重物由靜止開始下降了h=0.5m時(shí)，(1)物體的速度；(2)繩中張力．(設(shè)繩與定滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，圓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，)0231在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為R/2處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10．開始時(shí)盤載人對(duì)地以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對(duì)于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．求：(1)圓盤對(duì)地的角速度．(2)欲使圓盤對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著R/2圓周對(duì)圓盤的速度的大小及方向？0785如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為m的水平圓臺(tái)，正以角速度0繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．臺(tái)上原站有2人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量的一半，一人站于臺(tái)邊A處，另一人站于距臺(tái)中心R/2的B處．今A處的人相對(duì)于圓臺(tái)以速率v順著圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)，同時(shí)B處的人相對(duì)于圓臺(tái)以速率2v逆圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)．求圓臺(tái)這時(shí)的角速度．0786一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求：(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．(2)經(jīng)過多少時(shí)間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)0786解：⑴，解得：⑵⑶，解得：，∴另有一題：有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)．另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短．已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和．求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間.(已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=m1l2/3)0112質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）．設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為S時(shí)，繩的加速度的大小．0112解：選坐標(biāo)如圖所示，任一時(shí)刻圓盤兩側(cè)的繩長(zhǎng)分別為x1、x2選長(zhǎng)度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對(duì)象．設(shè)a為繩的加速度，β為盤的角加速度，r為盤的半徑，為繩的線密度，且在1、2兩點(diǎn)處繩中的張力分別為T1、T2，則，①2分x2②1分③1分④4分解上述方程，并由l=r＋x1＋x2，x2－x1=S得：2分2.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的