數(shù)學(xué)（選修44）課件13第1課時極坐標系的概念

第1章坐標系1.3極坐標系第一課時極坐標系的概念1．極坐標系的概念(1)在平面內(nèi)取一定點O，O點叫作極點，從點O起引一條射線Ox，這條射線叫作__________；選定__________，再選定角度的__________(逆時針轉(zhuǎn)角為正向)，這種坐標系叫作極坐標系，其四個要素為_______________________________.(2)對平面上的一點M，連接極點O與M，則線段OM的長度ρ叫作點M的__________.以極軸Ox為始邊按逆時針旋轉(zhuǎn)到OM的角度θ叫作點M的__________，有序數(shù)對(ρ，θ)就叫作點M的__________.若無特別說明，ρ∈__________，θ∈(－∞，＋∞)．極軸長度單位正方向極點、極軸、長度單位、角度正向極徑極角極坐標[0，＋∞)極坐標系與平面直角坐標系有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：區(qū)別是平面直角坐標系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景，而極坐標以角和距離為背景．聯(lián)系是二者都是平面坐標系，用來研究平面內(nèi)點與距離等有關(guān)問題．2．平面內(nèi)點的極坐標對給定的ρ與θ，由極坐標(ρ，θ)可以__________地確定一個點M，但是反過來，對平面上給定的一點M，卻可以寫出這個點的__________個極坐標．當(dāng)__________時，平面上的點與極坐標是一一對應(yīng)的．唯一無數(shù)θ∈[0,2π)點M(ρ，θ)關(guān)于極軸、極點以及過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的坐標各為什么？提示：(ρ，2π－θ)，(ρ，π＋θ)，(ρ，π－θ)．在極坐標系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是兩點M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：前者顯然能推出后者，但后者不一定能推出前者，因為θ1與θ2可相差2π的整數(shù)倍．答案：A由點的位置確定極坐標(3)寫出如圖中各點的極坐標，取極徑ρ>0，極角θ∈[0,2π)．【點評】

(1)點的極坐標不是唯一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π或－π<θ≤π，則除極點外，點的極坐標是唯一確定的．(2)寫點的極坐標要注意順序：極徑ρ在前，極角θ在后．1．寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各點的極坐標(ρ>0,0≤θ<2π)，最內(nèi)層圓的半徑為1，且各圓半徑相差1.由極坐標確定點的位置【點評】由極坐標確定點的位置的步驟(1)以極點O為頂點，以極軸Ox為始邊，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)極軸Ox確定出極角的終邊；(2)以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．

一彗星圍繞地球沿一拋物線軌道運行，地球恰好位于該拋物線軌道的焦點處，當(dāng)此彗星離地球為30萬千米時，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的對稱軸的夾角為30°.試建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系，寫出彗星此時的極坐標．極坐標系的應(yīng)用【點評】對實際問題，應(yīng)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系，還應(yīng)分析實際問題的各種可能情況．3．氣象臺發(fā)布了一條消息：今年第6號熱帶風(fēng)暴的中心今天上午8點已經(jīng)移到某市東南方大約440km的海面上，中心附近最大風(fēng)力為9級．請建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系，用極坐標表示出該臺風(fēng)中心的位置(ρ≥0,0≤θ＜2π)．1．極坐標的多值性(1)在極坐標系中，給定極坐標(ρ，θ)，其對應(yīng)的點的位置是唯一確定的．(2)在極坐標系中，極坐標(ρ，θ)與(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一個點．(3)如果規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π，那么除了極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(ρ，θ)表示；同時，每一個極坐標(ρ，θ)表示的點也是唯一確定的．2．極坐標的對稱性設(shè)點M的極坐標是(ρ，θ)，則點M關(guān)于極點的對稱點的極坐標是(ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)；點M關(guān)于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，2kπ－θ)(k∈