高中數(shù)學(xué)人教A版選修21回扣驗收特訓(xùn)（一）常用邏輯用語

回扣驗收特訓(xùn)（一）常用邏輯用語1．命題“若p，則q”的逆命題是()A．若q則p B．若綈p則綈qC．若綈q則綈p D．若p則綈q解析：選A根據(jù)原命題與逆命題之間的關(guān)系可得，逆命題為“若q則p”，選A.2．下列敘述中正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．命題“若a>b，則a－1>b－1”的逆否命題是“若a－1<b－1，則a≤b”D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β解析：選D對于選項A，當(dāng)a<0時，若b2－4ac≤0，則ax2＋bx＋c≤0，故“b2－4ac≤0”不是“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件，A錯；對于選項B，若ab2>cb2，則(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，當(dāng)b＝0時，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；對于選項C，命題“若a>b，則a－1>b－1”的逆否命題是“若a－1≤b－1，則a≤b”，故C錯；對于選項D，由線面垂直的性質(zhì)可知α∥β，故D正確，選D.3．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A先證“α⊥β?a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b?β，b⊥m，∴b⊥α.又∵a?α，∴b⊥a；再證“a⊥b?/α⊥β”．舉反例，當(dāng)a∥m時，由b⊥m知a⊥b，此時二面角αmβ可以為(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故選A.4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要解析：選Ba≠1或b≠2，則a＋b≠3的逆否命題為a＋b＝3，則a＝1且b＝2，當(dāng)a＝3，b＝0時，a＋b＝3，故是假命題．若a＋b≠3，則a≠1或b≠2的逆否命題為a＝1且b＝2，則a＋b＝3，故為真命題．所以B正確．5．條件p：x>1，y>1，條件q：x＋y>2，xy>1，則條件p是條件q的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選Ap?q，若x＝100，y＝0.1滿足q：x＋y>2，xy>1，但不滿足p，即q?/p．故選A.6．2x2－5x－3<0的一個必要不充分條件是()A．－eq\f(1,2)<x<3B．－eq\f(1,2)<x<0C．－3<x<eq\f(1,2)D．－1<x<6解析：選D由2x2－5x－3<0，即(2x＋1)(x－3)<0，解得－eq\f(1,2)<x<3，所以必要不充分條件為D.7．“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的________條件．(填充分不必要，必要不充分或充要)解析：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)))＝taneq\f(π,4)＝1(k∈Z)，所以充分；但反之不成立，如taneq\f(5π,4)＝1.答案：充分不必要8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是________________．解析：因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，即m≥3，又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，即m<8，故實數(shù)m的取值范圍是3≤m<8.答案：[3,8)9．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a>b>0”是“a2>b2”成立的充分不必要條件；②“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；③“a<5”是“a<3”的必要條件；④“0<x<1”是“l(fā)og2(x＋1)<1”的充要條件．其中真命題的是________(填序號)．解析：①中a>b>0?a2>b2，a2>b2?/a>b>0故①正確．②中若a＝b＝c＝0，滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比數(shù)列，故②錯誤．③“a<5”是“a<3”的必要條件，故③正確．④當(dāng)0<x<1時x＋1∈(1,2)，所以log2(x＋1)<1，若log2(x＋1)<1，則0<x＋1<2，即－1<x<1，所以0<x<1是log2(x＋1)<1的充分不必要條件，故④錯誤．所以正確的為①③.答案：①③10．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分而不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．解：p：x2－8x－20＞0?x＜－2或x＞10，令A(yù)＝{x|x<－2或x>10}，∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，由題意p?q且q?/p，知AB，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,1＋a<10，,1－a≥－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,1＋a≤10，,1－a>－2))?0＜a≤3，∴a的取值范圍為(0,3]．11．在數(shù)列{an}中，若aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝k(n≥2，n∈N*，k為常數(shù))，則稱{an}為X數(shù)列．證明：一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1.證明：設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＝a1qn－1(q為公比且q≠0)，若{an}為X數(shù)列，則有aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝aeq\o\al(2,1)q2n－2－aeq\o\al(2,1)q2n－4＝aeq\o\al(2,1)q2n－4(q2－1)＝k(k為與n無關(guān)的常數(shù))，所以q2＝1，即q＝1或q＝－1.若一個等比數(shù)列{an}的公比q＝1，則an＝a1，進(jìn)而aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝0，所以{an}為X數(shù)列；若一個等比數(shù)列{an}的公比q＝－1，則an＝(－1)n－1a1，進(jìn)而aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝(－1)2n－2aeq\o\al(2,1)－(－1)2n－4aeq\o\al(2,1)＝0，所以{an}為X數(shù)列．故一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1.12．已知集合A＝y(tǒng)y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，∴eq\f(7,16)≤y≤2，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\f(7,16)≤y≤2)).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B