3.1認(rèn)識(shí)不等式教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題3.1認(rèn)識(shí)不等式教科書書名：八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)出版社：浙江教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。2.了解不等號(hào)的意義。3.會(huì)根據(jù)給定條件列不等式。4.會(huì)用數(shù)軸表示“x<a”“x≥a”“b<x<a”這類簡(jiǎn)單不等式。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.不等式的概念。2.列不等式。教學(xué)難點(diǎn)：例2既要理解不等式的意義，又要會(huì)在數(shù)軸上表示，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在能力上有較高的要求，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課環(huán)節(jié)一：生活中的不等關(guān)系PPT展示學(xué)生接種圖片，引入生活中的不等式，通過(guò)接種小貼士歸納出三個(gè)不等式。1.任何原因（感冒、傷口感染、局部炎癥）引起的發(fā)熱（腋下體溫大于或等于37.3℃），暫緩接種.設(shè)腋下體溫為t（℃），怎樣表示t與37.3之間的關(guān)系？2.糖尿病藥物控制穩(wěn)定，空腹血糖不超過(guò)13.9mmol/L，可以接種.設(shè)空腹血糖為m（mmol/L），怎樣表示m與13.9之間的關(guān)系？3.新冠疫苗不推薦與其他疫苗同時(shí)接種,其他疫苗與新冠疫苗的接種間隔應(yīng)大于14天.設(shè)其他疫苗與新冠疫苗的接種間隔為p天，怎樣表示p與14之間的關(guān)系？環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系在剛才的三個(gè)小貼士中，量與量之間是一種不等關(guān)系，這種不等關(guān)系不僅僅在生活中存在，其實(shí)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中也存在，進(jìn)而繼續(xù)提出數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系。要使代數(shù)式有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？5.5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，a和b之間有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)新冠疫苗接種這個(gè)學(xué)生比較熟悉的生活情境入手，三個(gè)接種小貼士歸納出三個(gè)不等式，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活。而不等關(guān)系不僅在生活中，數(shù)學(xué)中也存在，通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系，可以歸納出5個(gè)不等式，從而引出不等式的學(xué)習(xí)。新知初探環(huán)節(jié)一：概念學(xué)習(xí)將上一環(huán)節(jié)得到的五個(gè)不等式列在一起，觀察5個(gè)式子，他們有什么共同的特征？學(xué)生通過(guò)觀察比較可以發(fā)現(xiàn)這5個(gè)式子的連接符號(hào)為“≠，>，<，≥，≤”，這五個(gè)符號(hào)就是不等號(hào)，而由不等號(hào)連接而成的數(shù)學(xué)式子就是不等式，進(jìn)而引出不等式的概念。環(huán)節(jié)二：概念辨析判斷下列各式中哪些是不等式,哪些不是?x+1=2，3x2＜3，2x1，9＞4，a+b≠c.屬于不等式的是：不屬于不等式的是：思考：判斷不等式的關(guān)鍵是什么？通過(guò)概念辨析，學(xué)生可以抓住判斷不等式的關(guān)鍵就是有沒(méi)有用不等號(hào)連接?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較5個(gè)不等式，歸納出不等式的概念和不等號(hào)的概念。進(jìn)行概念學(xué)習(xí)之后設(shè)置概念辨析環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生鞏固概念，并歸納出判斷不等式的關(guān)鍵。環(huán)節(jié)三：列不等式根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）y的2倍與6的和比1?。唬?）x2減去10不大于10；（3）y與6的和的2倍不小于1與y的和；（4）設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，兩邊之和大于第三邊；思考：列不等式的一般步驟可以歸納為幾步？（1）確定不等號(hào)兩邊的代數(shù)式；（2）根據(jù)所給條件中的不等關(guān)系，選擇合適的不等號(hào)。環(huán)節(jié)四：總結(jié)提升在列不等式的兩個(gè)環(huán)節(jié)中，選擇不等號(hào)是學(xué)生比較容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，給出一些表示不等關(guān)系的語(yǔ)言，學(xué)生選擇對(duì)應(yīng)的不等號(hào)。填一填，下列關(guān)系語(yǔ)分別對(duì)應(yīng)了哪種不等號(hào)？x><≥≤≠關(guān)系語(yǔ)大于小于不相等不小于不大于超過(guò)低于不超過(guò)不低于...【設(shè)計(jì)意圖】列不等式是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)4個(gè)列不等式的練習(xí)，學(xué)生可以先進(jìn)行自我測(cè)試，再進(jìn)行教師講解，自我糾錯(cuò)。根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，列出不等式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難，但是選擇不等號(hào)比較容易出錯(cuò)，所以設(shè)置選擇關(guān)系與對(duì)應(yīng)不等號(hào)的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生加深不等號(hào)與關(guān)系語(yǔ)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。深入探究環(huán)節(jié)一：鞏固列不等式，引出數(shù)軸表示根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：(5)x是正數(shù)；(6)x是非負(fù)數(shù)這兩個(gè)列不等式和之前四個(gè)不等式的關(guān)系語(yǔ)不同，正數(shù)和非負(fù)數(shù)這兩個(gè)關(guān)鍵字不僅確定了不等號(hào)，不等號(hào)右邊的0也確定了。根據(jù)得到的第二個(gè)不等式x≥0，請(qǐng)學(xué)生舉出一些滿足不等式的x的值。x012.5п10010000.1...環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}鏈引導(dǎo)探索通過(guò)上面列出的x值，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索在數(shù)軸上表示不等式。問(wèn)題1：滿足不等式的x的值有幾個(gè)？問(wèn)題2：用什么數(shù)學(xué)工具可以將這無(wú)數(shù)個(gè)x的值表示出來(lái)？問(wèn)題3：如何在數(shù)軸上表示x≥0呢？通過(guò)問(wèn)題1，學(xué)生感知滿足不等式的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)，可以表示出無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)工具是數(shù)軸，所以順勢(shì)引出不等式在數(shù)軸上的表示。環(huán)節(jié)三：表示不等式要在數(shù)軸上表示不等式，可以先在數(shù)軸上表示一下滿足不等式的數(shù)，這些數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)就對(duì)應(yīng)了無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，而這無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成了一條射線。因?yàn)樯渚€與數(shù)軸重合，所以平移向上用方向標(biāo)表示：如何區(qū)分x≥0和x>0這兩個(gè)不等式呢？這兩個(gè)不等式的區(qū)別在于0能否取到，所以我們規(guī)定取到用實(shí)心點(diǎn)，取不到用空心點(diǎn)來(lái)表示，這樣就在數(shù)軸上表示出了不等式?！皒≥0”是不等式數(shù)的表示，在數(shù)軸上表示不等式是不等式形的表示，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示下列不等式：（1）x≤1（2）1≤x<3通過(guò)練習(xí)不等式的表示，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的一些問(wèn)題，比如空心和實(shí)心的選擇，方向標(biāo)向左向右的選擇，進(jìn)而再提出問(wèn)題5：在數(shù)軸上表示不等式可以分為幾步？引導(dǎo)學(xué)生歸納出數(shù)軸上表示不等式可以歸納為：（1）畫出數(shù)軸；（2）找準(zhǔn)界點(diǎn)；（3）確定方向三個(gè)步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖】在數(shù)軸上表示不等式是學(xué)生比較難理解的內(nèi)容，為什么這么表示，需要注意哪些事項(xiàng)。在這里，我設(shè)計(jì)了從特殊到一般的教學(xué)過(guò)程，先讓學(xué)生感知滿足不等式的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)，再利用數(shù)軸將這無(wú)數(shù)個(gè)x的值表示成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，從而推理出射線表示，但是射線表示與數(shù)軸重合了，所以把這條射線向上平移，利用方向標(biāo)表示。但是只通過(guò)方向標(biāo)無(wú)法區(qū)分x≥0和x>0這兩個(gè)不等式，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而引出取到用實(shí)心點(diǎn)，取不到用空心點(diǎn)，從而完成數(shù)軸表示不等式的教學(xué)。這里比較了不等式數(shù)的表示與形的表示，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。最后通過(guò)兩個(gè)在數(shù)軸上表示不等式的練習(xí)，鞏固所學(xué)，糾正作圖中的問(wèn)題，并歸納在數(shù)軸上表示不等式的步驟，將所學(xué)方法具體化，步驟化，強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的能力。環(huán)節(jié)四：看圖寫不等式看圖寫出不等式：（2）（2）（1）（3（3）【設(shè)計(jì)意圖】已知不等式，學(xué)生能夠在數(shù)軸上表示，那么已知不等式在數(shù)軸上的表示，能否寫出所表示的不等式呢？所以這一環(huán)節(jié)，通過(guò)看圖寫不等式，讓學(xué)生感受通過(guò)數(shù)可以得到形，也可以通過(guò)形，得到數(shù)，即數(shù)形結(jié)合的思想，而（2）（3）兩個(gè)圖的數(shù)軸省略了原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，因?yàn)闊o(wú)法比較字母a，b與0的大小，從而運(yùn)用了簡(jiǎn)易數(shù)軸。環(huán)節(jié)四：應(yīng)用不等式未成年人接種的新冠疫苗是滅活疫苗，需接種2劑，間隔3～8周（包括3周，8周）.設(shè)間隔時(shí)間為x周.（1）用不等式表示接種2劑之間的間隔時(shí)間范圍，并把它表示在數(shù)軸上.（2）當(dāng)間隔時(shí)間為下列周數(shù)時(shí)，能接種第二針嗎？x1=2，x2=3，x3=5，x4=9用不等式和數(shù)軸給出解釋.【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，這里設(shè)置新冠疫苗接種的應(yīng)用題，與開頭形成呼應(yīng)，又幫助學(xué)生回顧在數(shù)軸上表示不等式，并從數(shù)和形的角度去解決第2小題，鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，也將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。課堂小結(jié)最后一起回顧一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題情境，我們發(fā)現(xiàn)生活中不僅有等量關(guān)系，還有不等關(guān)系。通過(guò)等量關(guān)系可以得到等式，而通過(guò)不等關(guān)系，可以得到不等式，所以我們學(xué)習(xí)了不等式的定義，列不等式以及在數(shù)軸上表示不等式。在等式的學(xué)習(xí)中，我們探索了等式的基本性質(zhì)進(jìn)而學(xué)習(xí)了一元一次方程，那么接下去不等式的學(xué)習(xí)，我們會(huì)如何進(jìn)行呢？是的，我們還會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，研究一元一次不等式。五．作業(yè)布置1.基礎(chǔ)性作業(yè)：書本93頁(yè)第1,3,4,5題（1）5x（1）5x3y≥2；（2）4a+3b<8.3.拓展性作業(yè)：查閱資料，了解不等