2023-2024學年新疆哈密市八年級（上）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年新疆哈密市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分，每題只有一個正確答案。）1．（3分）以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2、3、5 B．3、5、10 C．5、5、10 D．4、5、82．（3分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）有無數(shù)條對稱軸的圖形是（）A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓4．（3分）三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點5．（3分）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 D．x2﹣x＝x（x﹣1）6．（3分）如（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．（3分）關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分.）9．（3分）當x時，分式有意義．10．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)為．11．（3分）等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角的度數(shù)是．12．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，點E、F分別是AD的任意兩點，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為cm2．14．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F，若AD＝BD＝3cm，CD＝1cm，則線段AF的長度是．二、解答題（本大題共8題，共58分，解答題應寫出文字說明、演繹步驟）15．（8分）計算：（1）（﹣2a3）2?a6+（﹣a2）+a10；（2）（3m+2n）（m﹣5n）+13mn．16．（7分）先化簡，再求值：÷（1﹣），若﹣3＜x≤1，請你選取一個合適的x的整數(shù)值，求出原式的值．17．（6分）解分式方程：．18．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，且AF＝CD，∠A＝∠D．（1）請你添加一個條件：，使△ABC≌△DEF；（只添一個即可）（2）根據(jù)（1）中你所添加的條件，試說明△ABC≌△DEF的理由．19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標；（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出P點，并直接寫出點P的坐標．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）作邊AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E，連接BE；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎上，若AB＝10，△BCE的周長為16，求BC的長．21．（7分）甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間相等，設甲車間平均每小時生產(chǎn)x個零件，請按要求解決下列問題：（1）根據(jù)題意，填寫下表：車間零件總個數(shù)平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù)所用時間甲車間600x乙車間900（2）甲、乙兩車間平均每小時各生產(chǎn)多少個零件？22．（6分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大邊c的值．

2023-2024學年新疆哈密市八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分，每題只有一個正確答案。）1．【分析】判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．【解答】解：A、2+3＝5，不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；B、3+5＜10，不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；C、5+5＝10，不能組成三角形，故該選項不正確，不符合題意；D、4+5＞8，能組成三角形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”．2．【分析】根據(jù)分式的定義即可解答．【解答】解：根據(jù)題意，得是分式，其余都不是，故選：D．【點評】本題考查了分式的定義，分母整式中含有字母是分式的重要特征．3．【分析】根據(jù)圖形的性質結合軸對稱的定義即可作出判斷．【解答】解：線段有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．等邊三角形有三條對稱軸．故選：D．【點評】本題主要考查了圖形的對稱性，對于常見圖形的對稱性的理解是解決本題的關鍵．4．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【解答】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質，集貿(mào)市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故選：C．【點評】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【解答】解：A、選項是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；B、選項分解錯誤，不符合題意；C、選項不是因式分解，不符合題意；D、選項是因式分解，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了因式分解的定義，提公因式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵．6．【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果中不含x的一次項求出a的值即可．【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，由結果不含x的一次項，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3，故選：B．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．【分析】根據(jù)面積相等，列出關系式即可．【解答】解：由題意這兩個圖形的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D．【點評】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握，能根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形是解此題的關鍵．8．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故選：A．【點評】此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分.）9．【分析】分式有意義時，分母不等于零．【解答】解：根據(jù)題意，得2x+1≠0．解得x．故答案為：．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．10．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：設這個正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．11．【分析】分兩種情況討論：①當50°角為頂角；②當50°為底角．【解答】解：①當50°角為頂角時，頂角度數(shù)為50°；②當50°為底角時，頂角＝180°﹣2×50°＝80°，故答案為：50°或80°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．12．【分析】將所求代數(shù)式適當變形后整體代入x+y＝10，xy＝1即可求解．【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，因式分解﹣提公因式法．注意整體思想在解題中的應用．13．【分析】根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴S△BEF＝S△CEF，∵，∴陰影部分面積＝．故答案為：9．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及軸對稱性質；利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關鍵．14．【分析】證△BDF≌△ADC（ASA），得DF＝DC，即可得出答案．【解答】證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∴∠DBF+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝DC＝1cm，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣1＝2（cm），故答案為：2cm．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；證明△BDF≌△ADC是解題的關鍵．二、解答題（本大題共8題，共58分，解答題應寫出文字說明、演繹步驟）15．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算乘方，再按照同底數(shù)冪相乘法則計算乘法，然后再算加減即可；（2）先根據(jù)多項式乘多項式法則計算乘法，再根據(jù)合并同類項法則進行化簡即可．【解答】解：（1）原式＝4a6?a6﹣a2+a10＝4a12+a10﹣a2；（2）原式＝3m2﹣15mn+2mn﹣10n2+13mn＝3m2﹣10n2+13mn+2mn﹣15mn＝3m2﹣10n2．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握積的乘方和冪的乘方法則、多項式乘多項式法則、合并同類項法則．16．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為0、﹣2和﹣1，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝÷＝?＝，要使分式有意義，必須x2+2x≠0且x+1≠0，所以x不能為0、﹣2和﹣1，因為滿足﹣3＜x≤1的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，所以取x＝1，原式＝＝2．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．17．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程后進行檢驗即可．【解答】解：原方程兩邊同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號得：1﹣3x+6＝1﹣x，移項，合并同類項得：﹣2x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝3，檢驗：將x＝3代入（x﹣2）得3﹣2＝1≠0，則原分式方程的解為：x＝3．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵，特別注意解分式方程時必須進行檢驗．18．【分析】（1）添加∠E＝∠B，可根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEF；（2）證明過程見（1）．【解答】解：（1）添加∠E＝∠B，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）；（2）理由見（1）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．19．【分析】（1）關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得答案．（2）根據(jù)軸對稱的性質作圖即可．（3）作點A關于x軸的對稱點A1，連接A1B，與x軸交于點P，連接AP，此時點P到A、B兩點的距離和最小，即可得出點P的坐標．【解答】解：（1）∵△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱，∴點A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點P即為所求，點P的坐標為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．20．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖即可作出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得BE＝AC，則△BCE的周長＝BC+AC，據(jù)此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵DE是AB的中垂線，∴BE＝AE，∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝BC+AC＝16，又∵AC＝AB＝10，∴BC＝16﹣10＝6．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，線段的垂直平分線的作圖，以及線段的垂直平分線的性質，正確理解△BCE的周長＝BC+AC是關鍵．21．【分析】（1）乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲每小時生產(chǎn)x個．∴乙車間平均每小時生產(chǎn)（x+30）．所用時間＝工作總量÷工作效率＝；（2）關鍵描述語是：甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間相等，等量關系為：甲車間生產(chǎn)600個零件＝乙車間生產(chǎn)900個零件所用時間．【解答】解：（1）x+30，（2分）；（4分）（2）根據(jù)題意，得，（7分）解得x＝60（9分）x+30＝90（10分）經(jīng)檢驗x＝60是原方程的解，且都符合題意．（11分）答：甲車間每小時生產(chǎn)60個零件，乙車間每小時生產(chǎn)90個零件．（12