2024屆安徽省銅陵市重點名校中考三模數(shù)學試題含解析

2024屆安徽省銅陵市重點名校中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）A．三條高的交點 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα3．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣4．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．45．四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根．首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）．A．組成的三角形中周長最小為9 B．組成的三角形中周長最小為10C．組成的三角形中周長最大為19 D．組成的三角形中周長最大為166．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+37．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結論不一定正確的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE8．已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。ǎ〢．11； B．6； C．3； D．1．9．九章算術是中國古代數(shù)學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．10．若點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．12．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=______．13．若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_________.14．在平面直角坐標系中，點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉90°的對應點的坐標為_____．15．已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為__________．16．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_____℃．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．18．（8分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，區(qū)域對應的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域對應不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．19．（8分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求證：AM是⊙O的切線；若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．20．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．21．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經(jīng)過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．22．（10分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．23．（12分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長．24．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結論.【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．3、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．5、D【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；②當x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；③當x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；④若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想．掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵．6、D【解析】

直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵．7、C【解析】

利用旋轉的性質得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，則根據(jù)平行線的性質可判斷AD∥BC，從而得到∠DAC=∠C，于是可判斷∠DAC=∠E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度數(shù)不確定，所以不能判定BC⊥DE．【詳解】∵△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD為等邊三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有當∠E=30°時，BC⊥DE．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質．8、D【解析】∵圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，∴當d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點，即d>11或d<3，∴上述四個數(shù)中，只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛：兩圓沒有公共點，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距>兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.9、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．10、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，∵點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當x=-=1時，y取得最大值．

故答案為：1．12、3﹣【解析】

首先設點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2（x≥0）上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE∥AC，得出E的坐標，即可得出DE和AB，進而得解.【詳解】設點B的橫坐標為，則∵平行于x軸的直線AC∴又∵CD平行于y軸∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【點睛】此題主要考查拋物線中的坐標求解，關鍵是利用平行的性質.13、2【解析】

由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，

∴144n=180×（n-2），解得：n=1．

這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：==2．

故答案為2．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關鍵．14、（﹣3，2）【解析】

作出圖形，然后寫出點A′的坐標即可．【詳解】解答：如圖，點A′的坐標為（-3，2）．

故答案為（-3，2）．

【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖象變化-旋轉，解題關鍵是注意利用數(shù)形結合的思想求解．15、3或1【解析】

菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當點E在對角線交點左側時（如圖1）和當點E在對角線交點左側時（如圖2）兩種情況求BE得長即可．【詳解】解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，當點E在對角線交點左側時，如圖2所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案為3或1．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況求BE得長．16、3【解析】

用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度．【詳解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3℃，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解析】

（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設購買總費用為W，列出W關于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】解析：（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設購買總費用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．19、(1)見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，可得△BOC的等邊三角形，進而可得∠BCO＝∠BOC，根據(jù)角平分線的性質，可證得BD∥OA，根據(jù)∠BDM＝90°，進而得到∠OAM＝90°，即可得證；（2）連接AC，利用△AOC是等邊三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的長，則S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【詳解】（1）證明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA為⊙O的半徑，∴AM是⊙O的切線（2）解：連接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣．【點睛】本題主要考查切線的性質與判定、扇形的面積等，解題關鍵在于用整體減去部分的方法計算．20、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．21、（1）y=﹣x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為或或．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；

（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數(shù)的性質解決問題；

（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，∴D點坐標為（，）；（2）存在．設P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3