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文檔簡介

2024屆廣西玉林市博白縣高考數(shù)學押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.2.若,則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)的圖象過點,則它的一條對稱軸方程可能是()A. B. C. D.4.已知集合,,則=()A. B. C. D.5.已知直線:與橢圓交于、兩點,與圓:交于、兩點.若存在,使得,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知集合,,且、都是全集(為實數(shù)集)的子集,則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為()A. B.或C. D.7.已知是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,,則的解集是A. B.C. D.8.對兩個變量進行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,,,,下列函數(shù)模型中擬合較好的是()A. B. C. D.9.等差數(shù)列中,已知,且,則數(shù)列的前項和中最小的是()A.或 B. C. D.10.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.1911.已知雙曲線的焦距為,過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點,若線段的中點在圓上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.設(shè)一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,從一個邊長為的正三角形紙片的三個角上,沿圖中虛線剪出三個全等的四邊形,余下部分再以虛線為折痕折起,恰好圍成一個缺少上底的正三棱柱,而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底,則所得正三棱柱的體積為______.14.若變量,滿足約束條件則的最大值為________.15.若x,y均為正數(shù),且,則的最小值為________.16.如圖是一個算法的偽代碼,運行后輸出的值為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房,銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金:每月的還款額呈遞減趨勢,且從第二個還款月開始,每月還款額與上月還款額的差均相同;②等額本息:每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定,在貸款到賬日的次月當天開始首次還款(若2019年7月7日貸款到賬,則2019年8月7日首次還款).已知小張該筆貸款年限為20年,月利率為0.004.(1)若小張采取等額本金的還款方式,現(xiàn)已得知第一個還款月應(yīng)還4900元,最后一個還款月應(yīng)還2510元,試計算小張該筆貸款的總利息;(2)若小張采取等額本息的還款方式,銀行規(guī)定,每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半,已知小張家庭平均月收入為1萬元,判斷小張該筆貸款是否能夠獲批(不考慮其他因素);(3)對比兩種還款方式,從經(jīng)濟利益的角度來考慮,小張應(yīng)選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù):.18.(12分)在平面直角坐標系中,直線與拋物線:交于,兩點,且當時,.(1)求的值;(2)設(shè)線段的中點為,拋物線在點處的切線與的準線交于點,證明:軸.19.(12分)某大學開學期間,該大學附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)隨機選取一天,估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;(2)從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)20.(12分)某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一:每滿100元減20元;方案二:滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球(逐個有放回地抽取),所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)紅球個數(shù)3210實際付款7折8折9折原價(1)該商場某顧客購物金額超過100元,若該顧客選擇方案二,求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率;(2)若某顧客購物金額為180元,選擇哪種方案更劃算?21.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求和的普通方程;(2)過坐標原點作直線交曲線于點(異于),交曲線于點,求的最小值.22.(10分)已知函數(shù)(為常數(shù))(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用特殊值代入法,作差法,排除不符合條件的選項,得到符合條件的選項.【詳解】已知,賦值法討論的情況:(1)當時,令,,則,,排除B、C選項;(2)當時,令,,則,排除A選項.故選:D.【點睛】比較大小通常采用作差法,本題主要考查不等式與不等關(guān)系,不等式的基本性質(zhì),利用特殊值代入法,排除不符合條件的選項,得到符合條件的選項,是一種簡單有效的方法,屬于中等題.2、B【解析】

求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.3、B【解析】

把已知點坐標代入求出,然后驗證各選項.【詳解】由題意,,或,,不妨取或,若,則函數(shù)為,四個選項都不合題意,若,則函數(shù)為,只有時,,即是對稱軸.故選:B.【點睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸,掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

計算,,再計算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,意在考查學生的計算能力.5、A【解析】

由題意可知直線過定點即為圓心,由此得到坐標的關(guān)系,再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關(guān)系,由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè),且線過定點即為的圓心,因為,所以,又因為,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.故選:A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用,著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用,難度一般.通過運用點差法達到“設(shè)而不求”的目的,大大簡化運算.6、C【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為,根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合,根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知:陰影部分表示,,,.故選:.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算,涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解;關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.7、D【解析】

先由是偶函數(shù),得到關(guān)于直線對稱;進而得出單調(diào)性,再分別討論和,即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù),所以關(guān)于直線對稱;因此,由得;又在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增;所以,當即時,由得,所以,解得;當即時,由得,所以,解得;因此,的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式,熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可,屬于??碱}型.8、D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點,觀察這四個點在靠近哪個曲線.【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個函數(shù)圖象,同時描出題中的四個點,它們在曲線的兩側(cè),與其他三個曲線都離得很遠,因此D是正確選項,故選:D.【點睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多,說明擬合效果好.9、C【解析】

設(shè)公差為,則由題意可得,解得,可得.令

,可得

當時,,當時,,由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解:等差數(shù)列中,已知,且,設(shè)公差為,

則,解得

,.

,可得,故當時,,當時,,

故數(shù)列前項和中最小的是.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】

計算,故,解得答案.【詳解】當時,,即,且.故,,故.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計算,意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.11、C【解析】

設(shè)線段的中點為,判斷出點的位置,結(jié)合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點,所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.12、D【解析】

由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【詳解】由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當時,,故選:D.【點睛】本題考查幾何體中的概率問題,關(guān)鍵在于運用遞推的知識,得出相鄰的項的關(guān)系,這是常用的方法,屬于難度題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

由題意得正三棱柱底面邊長6,高為,由此能求出所得正三棱柱的體積.【詳解】如圖,作,交于,,由題意得正三棱柱底面邊長,高為,所得正三棱柱的體積為:.故答案為:1.【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運算求解能力,求解時注意翻折前后的不變量.14、7【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合,即可容易求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖陰影部分所示.觀察可知,當直線過點時,有最大值,.故答案為:.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃,主要考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬基礎(chǔ)題.15、4【解析】

由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一:,當且僅當時取等.方法二:因為,所以,所以,當且僅當時取等.故答案為:.【點睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學生對基本不等式的靈活使用,難度較易.16、13【解析】根據(jù)題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)289200元;(2)能夠獲批;(3)應(yīng)選擇等額本金還款方式【解析】

(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列,即可由等差數(shù)列的前n項和公式求得其還款總額,減去本金即為還款的利息;(2)根據(jù)題意,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數(shù)列,設(shè)小張每月還款額為元,由等比數(shù)列求和公式及參考數(shù)據(jù),即可求得其還款額,與收入的一半比較即可判斷;(3)計算出等額本息還款方式時所付出的總利息,兩個利息比較即可判斷.【詳解】(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為,表示數(shù)列的前項和,則,,則,故小張該筆貸款的總利息為元.(2)設(shè)小張每月還款額為元,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數(shù)列,則,所以,即,因為,所以小張該筆貸款能夠獲批.(3)小張采取等額本息貸款方式的總利息為:,因為,所以從經(jīng)濟利益的角度來考慮,小張應(yīng)選擇等額本金還款方式.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式的綜合應(yīng)用,數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用,理解題意是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.18、(1)1;(2)見解析【解析】

(1)設(shè),,聯(lián)立直線和拋物線方程,得,寫出韋達定理,根據(jù)弦長公式,即可求出;(2)由,得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出拋物線在點點處切線方程,進而求出,即可證出軸.【詳解】解:(1)設(shè),,將直線代入中整理得:,∴,,∴,解得:.(2)同(1)假設(shè),,由,得,從而拋物線在點點處的切線方程為,即,令,得,由(1)知,從而,這表明軸.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及聯(lián)立方程組、韋達定理、弦長公式以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.19、(1)0.4;(2);(3)應(yīng)選擇方案,理由見解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率,即可估算其概率;(2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率求法,先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率,再由對立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率;(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式,即可計算兩種計算方式下的數(shù)學期望,并根據(jù)數(shù)學期望作出選擇.【詳解】(1)設(shè)事件為“隨機選取一天,這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為,∵,∴估計為0.4.(2)設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”,設(shè)事件,為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”,則,所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,方案的日工資,方案的日工資,所以隨機變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05;同理,隨機變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵,∴建議騎手應(yīng)選擇方案.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用,獨立重復(fù)試驗概率的求法,數(shù)學期望的求法并由期望作出方案選擇,屬于中檔題.20、(1)(2)選擇方案二更為劃算【解析】

(1)計算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率,獲得8折優(yōu)惠的概率,相加得到答案.(2)選擇方案二,記付款金額為元,則可取的值為126,144,162,180.,計算概率得到數(shù)學期望,比較大小得到答案.【詳解】(1)該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率,該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率,故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率.(2)若選擇方案一,則

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