江西省景德鎮(zhèn)市樂平市禮林中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

江西省景德鎮(zhèn)市樂平市禮林中學(xué)2023－2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試·數(shù)學(xué)試卷一、抓住關(guān)鍵判一判．（對的寫“正確”，錯的寫“錯誤”）（6分）1.方程是等式，而等式不一定是方程．（）【答案】√【解析】【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式，所以所有的方程都是等式是正確的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分．【詳解】解：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．如：，是方程，也是等式，，是等式，但不是方程．故判斷為：√．【點睛】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分．2.兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)一定是1．（）【答案】正確【解析】【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：兩個不同質(zhì)數(shù)即為互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)一定是1，故原說法正確，故答案為：正確．【點睛】本題考查了質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)，熟練掌握兩個不同質(zhì)數(shù)即為互質(zhì)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.梯形、長方形和圓都是軸對稱圖形．（）【答案】錯誤【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征進行判斷即可．【詳解】解：梯形不是軸對稱圖形，長方形和圓都是軸對稱圖形．故原題說法錯誤，故答案為：錯誤【點睛】此題考查了軸對稱圖形，準確識別軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．4.x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量（x、y均不為0），若，則x和y成反比例．（）【答案】錯誤【解析】【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，關(guān)鍵是看它們的比值一定還是積一定．【詳解】x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量（x、y均不為0），若，則x和y成正比例．【點睛】此題考查了正比例，解題的關(guān)鍵是熟知正比例的性質(zhì)．5.半徑是的圓的周長和面積相等．（）【答案】錯誤【解析】【分析】周長和面積是兩個不同的概念，無法比較其大小，故說法錯誤．【詳解】解：度量圓的周長用長度單位，度量圓的面積用面積單位，因此圓的周長和面積無法比較，此題說法錯誤．故答案為：錯誤【點睛】此題考查周長和面積單位，是基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．6.50cm和5m的比值是1：10．（）【答案】正確

【解析】【分析】化為同一單位，作比化簡．【詳解】解：故：原說法正確．【點睛】本題考查比的化簡，單位換算，掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、用心思考填一填．（每空1分，共23分）7.在、、、0、、、這些數(shù)中，正數(shù)有（）個，負數(shù)有（）個，（）既不是正數(shù)也不是負數(shù)．【答案】①.4②.2③.0【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可．【詳解】解：在、、、0、、、這些數(shù)中，正數(shù)有、、、，共4個，負數(shù)有、，共2個，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．故答案為：4，2，0【點睛】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)分類是解題的關(guān)鍵．8.公頃（）；（）；（）．【答案】①.3000②.0.9##③.140000【解析】【分析】根據(jù)不同單位之間進率進行換算，大單位化小單位，乘進率，小單位化單位，除以進率，代入數(shù)據(jù)，即可解答．【詳解】解：1公頃，，公頃，，，，，，，故答案為：3000，0.9，140000．【點睛】本題考查了不同單位之間的進率進行換算，根據(jù)單位之間的進率利用乘法和除法進行計算，熟練掌握1公頃，，是解題的關(guān)鍵．9.（1）從18的因數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是______．（2）一個比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是，另一個外項是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)找因數(shù)的方法，列舉出18所有的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)選出乘積相等的四個數(shù)組成比例即可；（2）兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，兩個外項也互為倒數(shù)，用，得到另一個外項是．【詳解】（1）∵18所有的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，∴，∴組成的比例是：；（2）由兩個內(nèi)項互為倒數(shù)知兩個外項也互為倒數(shù)，∵，∴另一個外項是故答案為：（答案不唯一）；．【點睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積．10.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是，最大的一個角是（）度，按角分，這是一個（）三角形．【答案】①.90②.直角【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角度數(shù)和是，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角和度數(shù)和的，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出最大角，進而判斷即可．【詳解】解：，最大的一個角是：，這是一個直角三角形，故答案為：90，直角．【點睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，理解題意，正確進行計算是解題的關(guān)鍵．11.一個兩位數(shù)“2□”同時是2和3倍數(shù)，則□里應(yīng)填（），這個兩位數(shù)與16的最小公倍數(shù)是（）．【答案】①.4②.48【解析】【分析】個位上是的數(shù)是的倍數(shù)；一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是的倍數(shù)，這個數(shù)就是的倍數(shù)；兩個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)．【詳解】，，，，，,則□里應(yīng)填的數(shù)字為:同時是和的倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是分解質(zhì)因數(shù)是和的最小公倍數(shù)是，故答案為：；．【點睛】本題考查整除和最小公倍數(shù)，掌握計算最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．12.一個十位數(shù)的最高位既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，億位上是最小的合數(shù)，萬位上是7，其余各位都是0，這個數(shù)是（），讀作（），改寫成用“億”作單位的數(shù)是（）．【答案】①.1400070000②.十四億零七萬③.14.0007億【解析】【分析】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，即可進行解答．【詳解】解：∵1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，∴最高位為1，∵最小的合數(shù)為4，∴億位上為4，∴這個數(shù)為1400070000，讀作：十四億零七萬，改寫成用“億”作單位的數(shù)是14．0007億；故答案為：1400070000，十四億零七萬，14.0007億．【點睛】本題主要考查了的質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握質(zhì)數(shù)是指只能被1和本身整除的正整數(shù)．合數(shù)是指可以被至少兩個正整數(shù)整除的自然數(shù)．13.生活中，經(jīng)常把一些同樣大小的圓柱管按下圖的方式捆扎起來，如果每根圓柱管的直徑是8cm，當圓柱管放置方式是“單層平放”時，捆扎一圈后的橫截面如下圖所示，那么當圓柱管有100個時，需要繩子（）cm．（取3）【答案】1608【解析】【分析】1個圓柱體時，繩子的長度就是底面圓的周長；2個圓柱體時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑；3個圓柱體時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑；那么100個圓柱體，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑；據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，圓柱管有100個時，需要繩子，故答案為：1608．【點睛】本題考查了利用圓的相關(guān)知識求解，根據(jù)題意得出那么100個圓柱體，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑是解題的關(guān)鍵．14.右面是一輛汽車從長治到北京所行駛路程和時間的圖象．（1）這輛汽車行駛的路程和時間成________比例．（2）觀察圖象估計一下，汽車小時行駛________千米．（3）王叔叔駕駛這輛汽車從長治到北京，大約要行駛660千米，需要________小時．【答案】①.正②.192③.##【解析】【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積-定;如果是比值一定，就成正比例:如果是乘積一定，則成反比例;據(jù)此解答即可；（2）先根據(jù)“路程時間速度”求出汽車的速度，進而根據(jù)“速度時間路程”進行解答即可；（3）根據(jù)“路程速度時間”，即可求出行駛660千米，需要多少小時．【詳解】解：（1）根據(jù)圖可知：路程時間速度（一定），所以路程和時間成正比例，故答案為：正；（2）汽車速度：（千米/小時），行駛小時的路程：（千米），故答案為：192；（3）由（2）知汽車的行駛速度為：80千米/小時，行駛660千米，需要的時間：（小時），故答案為：．【點睛】本題考查了學(xué)生從統(tǒng)計圖中挖掘信息以及處理數(shù)據(jù)的能力，同時考查了正反比例的知識和對行程問題的掌握，正確讀取圖中信息是解題的關(guān)鍵．15.王老師給學(xué)生們買甲、乙兩種電影票共50張，甲電影票每張20元，乙電影票每張30元，其中買乙電影票比買甲電影票多花150元．王老師給學(xué)生們買了________張甲電影票．【答案】27【解析】【分析】先設(shè)買甲種票張，乙種票張，因為共買50張電影票，其中買乙電影票比買甲電影票多花150元，然后列一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)買甲種票張，乙種票張，依題意得：，，解得：，故答案為：27．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．16.明尚服裝店一條連衣裙的進價是元，先提價后再打八折銷售，這條連衣裙的現(xiàn)價是（）元．【答案】【解析】【分析】首先理解折數(shù)的意義，打八折是指現(xiàn)價是原價的先提價，把原價看作單位“1”，提價后，價格是原價的，即，后又打八折出售，現(xiàn)價是后來價格的，求后來價格，列式為．【詳解】八折，故答案為：.【點睛】解答此題的關(guān)鍵是理解折數(shù)的意義，找準單位“1”.17.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐的底面積的一半．圓錐高為1，圓柱高為______cm．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，設(shè)圓柱的底面積為S平方厘米，則圓錐的底面積為平方厘米，圓柱的高為h厘米，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】設(shè)圓柱底面積為S平方厘米，則圓錐的底面積為平方厘米，圓柱的高為h厘米，答：圓柱的高是12厘米．故答案為：12【點睛】本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．18.一個正方體容器從里面量棱長，裝滿水后全部倒入一個深的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，這個圓錐形容器的底面積是________．【答案】32【解析】【分析】先根據(jù)“正方體體積棱長棱長棱長”求出正方體容器裝滿水后水的體積，再用這個體積的3倍除以圓錐形容器的高，就是這個圓錐形容器的底面積．【詳解】解：所以這個圓錐形容器的底面積是。故答案為：32【點睛】本題考查了立體圖形，解答此題的關(guān)鍵在于掌握“圓錐底面積圓錐體積高”．三、反復(fù)比較選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（12分）19.等腰三角形的一個底角是，它的頂角是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，以及三角形的內(nèi)角和，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個底角是，∴頂角是，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為．20.用、2、6和12這四個數(shù)組成比例，不可能是（）A.1 B.3 C.4【答案】B【解析】【分析】分別取的值為1、3、4，根據(jù)比例的性質(zhì)代入進行計算即可．【詳解】解：當時，有，故A選項正確，不符合題意；當時，，故B選項錯誤，符合題意；當時，，故C選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，熟練掌握此知識點是解題的關(guān)鍵．21.隴海社區(qū)的志愿者收到一批防疫物資，這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是，這批防疫物資最多有（）箱．A.5 B.6 C.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從上面和正面看到的都是即可得出從下往上第一層擺4箱，第二層擺2箱，從而得到答案．【詳解】解：這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是，這批防疫物資最多可以有：從下往上第一層擺4箱，第二層擺2箱，共（箱），故選：B．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力．22.如圖，口袋里有10個大小、形狀都相同的球，菲菲閉上眼睛任意摸出1個球，下列說法正確的是（）A.可能出現(xiàn)3種結(jié)果 B.摸出紅色球的可能性最大C.摸出藍色球的可能性最小【答案】A【解析】【分析】一個盒子里有5個藍球、3個紅球、2個黃球，它們除顏色外大小形狀都相同，從盒子中任意摸出一個球，可能有3種結(jié)果，由于藍球的數(shù)量最多，故摸出藍球的可能性最大．【詳解】解：一個盒子里有5個藍球、3個紅球、2個黃球，它們除顏色外大小形狀都相同，從盒子中任意摸出一個球，可能有3種結(jié)果；由于藍球的數(shù)量最多，故摸出藍球的可能性最大．故選：A．【點睛】本題考查可能性的大?。Y(jié)合實際情況比較大小即可．23.如圖，郵局在學(xué)校的（）A.南偏西，處 B.東偏南，處C.南偏東，處【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)比例尺為得到實際距離，然后運用方位角對描述郵局位置即可．【詳解】由題可知比例尺為：，根據(jù)方位角表示位置為南偏東，處，故選C．【點睛】本題考查比例尺，有序數(shù)對，能運用有序數(shù)對描述位置是解題的關(guān)鍵．24.在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩地距離為9cm．一艘貨輪于上午6時以每小時24千米的速度從A地開向B地．貨輪到達B地的時間是（）．A.15時 B.19時 C.21時【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例尺，得到實際距離，根據(jù)時間，路程，速度之間的關(guān)系，求得所用時間，根據(jù)出發(fā)時間即可得解．【詳解】解：A、B兩地的實際距離為，用時（小時）∴到達時間為。故選：C．【點睛】本題考查比例尺，行程問題，理解比例尺的定義是解題的關(guān)鍵．四、看清要求做一做．（10分）25.（1）用數(shù)對表示出三角形中兩個頂點的位置．A（，）C（，）（2）畫出三角形的對稱軸．（3）畫出三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．（4）畫出將三角形按的比放大后的圖形．【答案】（1），（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）利用有序數(shù)對寫出點的坐標即可；（2）取格點M，過點B、M作直線即可；（3）先分別作點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點E、D，再連接，，即可；（4）取格線、，使，，再連接即可．【詳解】解：（1）由圖可得：，；（2）如圖所示，直線即為所作；（3）如圖所示，即為所作；（4）如圖所示，即為所作；【點睛】本題考查點的坐標，作軸對稱圖形的對稱軸，旋轉(zhuǎn)作圖，作放大的三角形，熟練掌握點的位置寫點的坐標、對稱軸、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段比是解題的關(guān)鍵．26.育才小學(xué)舉行了“快樂閱讀，幸福成長”的閱讀活動，大大激發(fā)了學(xué)生們的讀書興趣．為了了解學(xué)生們的借閱圖書興趣，該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下圖．借出數(shù)量/本（1）育才小學(xué)一周內(nèi)共借出了（）本書．（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整．（3）一周內(nèi)本校學(xué)生借出的文學(xué)類圖書比科普類少（）%．【答案】（1）600（2）詳見解析（3）50【解析】【分析】（1）用“文學(xué)類”書的數(shù)量除以其所占百分比，即可求解；（2）用1分別減去“故事類”、“文學(xué)類”、“其他類”所占的百分比，即可求出“科普類”所占百分比；用借出書的總數(shù)量，分別乘以“故事類”和“科普類”所占百分比，即可求出“故事類”和“科普類”的數(shù)量，根據(jù)所求補充統(tǒng)計圖即可；（3）求出借出的文學(xué)類圖書比科普類少的數(shù)量占科普類數(shù)量的百分比即可．【小問1詳解】解：（本），∴育才小學(xué)一周內(nèi)共借出了600本書，故答案為：600；【小問2詳解】解：科普類所占百分比：，借出“故事類”數(shù)量：（本），借出“科普類”數(shù)量：（本），補充統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：，故答案為：50．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是正確識別統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取數(shù)據(jù)求解．五、看清數(shù)據(jù)算一算．（24分）27.口算．【答案】4.5，1.51，5，，6.6，2，，64【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)加法、減法、乘法、除法運算法則、小數(shù)的減法、除法計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、除法、乘法，熟練掌握運算法則，準確進行計算是解題的關(guān)鍵．28.計算下面各題，能簡算的要簡算．【答案】100，333000，4，【解析】【分析】利用乘法運算律和混合運算法則，進行計算即可．【詳解】原式；原式；原式；原式．【點睛】本題考查分數(shù)的混合運算．解題的關(guān)鍵是掌握乘法運算律和混合運算法則，正確的計算．29.解方程．【答案】，，【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可進行求解．【詳解】解：；；．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．30.求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】根據(jù)半圓的面積減去等腰直角三角形的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分面積為：【點睛】本題考查了求圓的面積，熟練掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．31.如圖，趙師傅設(shè)計了一個零件，從中間挖空了一個長方體，這個長方體的底面是一個邊長為的正方形，求剩下圖形的體積．【答案】【解析】【分析】用圓柱的體積減去長方體的體積即可得到答案．【詳解】解：，∴剩下圖形的體積為．【點睛】本題主要考查了求組合圖形的面積，熟知圓柱和長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．六、聯(lián)系實際解一解．（25分）32.李叔叔要做一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是4dm，高是5dm．（1）做這個水桶至少需要多少鐵皮？（2）做好水桶后，往里面裝入3dm深的水，水桶中的水重多少千克？（1L水重1kg，水桶的厚度忽略不計）【答案】（1）做這個水桶至少需要75.36平方分米鐵皮（2）水桶中的水重37.68千克【解析】【分析】（1）要求做這只水桶至少需要多少鐵皮，實際是求圓柱形水桶的表面積，即求圓柱的側(cè)面積與一個底面積的和，運用公式列式計算即可；（2）根據(jù)圓柱的體積公式求出水桶里的水的體積，進而知道水的重量．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，答：做這個水桶至少需要75.36平方分米鐵皮；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，，答：水桶中的水重37.68千克．【點睛】本題考查了求圓柱的表面積、圓柱的體積，理解題意，利用相應(yīng)的公式，準確進行計算．33.如圖，一套課桌椅的價格是125元，其中椅子的價格是課桌的，課桌和椅子各多少元？【答案】課桌80元，椅子45元【解析】【分析】設(shè)課桌價格為元，則椅子價格為元，依題意得，，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)課桌價格為元，則椅子價格為元，依題意得，，解