湖南省株洲市湖口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市湖口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2）原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略2.已知△ABC的面積S=，則角C的大小是（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=1，進(jìn)而可求C的值．【解答】解△ABC的面積S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，設(shè)冪函數(shù)，則，所以。4.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為().A．

B．C．

D．參考答案：A5.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．6.已知正四棱錐S－ABCD中，SA＝2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C7.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】A中可以是任意關(guān)系；B正確；C中平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意．D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行．8.在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， ∴設(shè)a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 則a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，則tanA=2， ∵tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)， ∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2 則b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，則tanB=3， 則A，B為銳角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 則C=也是銳角，則這個(gè)三角形為銳角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵． 9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60o參考答案：B略10.有如下四個(gè)游戲盤(pán)，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，則他應(yīng)該選擇的游戲是參考答案：A四個(gè)游戲盤(pán)中獎(jiǎng)的概率分別是，最大的是，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當(dāng)x變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

12.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．13.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是___________。參考答案：1/18略14.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為_(kāi)_______，且這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)的和S21的值為_(kāi)_______．參考答案：352根據(jù)定義和條件知，an＋an＋1＝5對(duì)一切n∈N*恒成立，因?yàn)閍1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.15.直線與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：116.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)圖象的變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：(1)（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)得，即可求出，問(wèn)題得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面積公式求解即可?！驹斀狻?1)由正弦定理及，有，所以，又因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，又，所以?（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.已知圓：與直線：，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn).（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線l與直線m相交于點(diǎn)N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見(jiàn)解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑1，所以，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.直線的方程為或．（2）∵⊥，∴若直線與軸垂直時(shí)，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則由，即．∴，從而．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用，向量積的坐標(biāo)計(jì)算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.20.已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）

求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值。參考答案：解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以．由已知，且，得………?分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．………………12分略21.（12分）（2015春?沈陽(yáng)校級(jí)期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說(shuō)明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過(guò)VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過(guò)△OCG≌△OAM，求解所求AM的長(zhǎng)．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO∥PA