陜西省榆林市北流富林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省榆林市北流富林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是

（A）對(duì)于命題p：x∈R，x2+x+1<0，則p為：x∈R，x2+x+1≥0

（B）命題“若x2－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”

（C）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

（D）“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C略2.的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

.關(guān)于直線對(duì)稱

.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C略3.若R，為虛數(shù)單位，且，則（

）A．， B．，

C．， D．，參考答案：4.設(shè)=（1，0），=（0，1），若向量滿足|﹣2|+|﹣|=，則|+2|的取值范圍是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]參考答案：D5.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D6.i為虛數(shù)單位，如果z=a2+2a－3+(a2－4a+3)i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為(

)

A.1

B.3或－1

C.－3

D.1或－3參考答案：C7.如圖，在四邊形中，已知，，則（

）A．64

B．42

C.36

D．28參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

) A． B． C．8﹣2π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長(zhǎng)為：2的正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型．9.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，若z=1+i，i為虛數(shù)單位，則=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）（A）（B）（C）

(D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

12.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①；

②；

③；

④

其中為m函數(shù)的序號(hào)是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③略14.已知命題，命題.若中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則圓心C到直線l距離為

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，再把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．解答： 解：圓C的方程為ρ=2，轉(zhuǎn)化為：ρ=2sinθ+2cosθ，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2x+2y，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：該曲線是以（1，1）為圓心，為半徑的圓．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0．所以：圓心到直線的距離為：d=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線間的距離公式的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）

圖2在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11．故填：11．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若對(duì)于，，有，，求證：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）解不等式即可；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可證明.試題解析：（1）解：，即，解得．（2）證明：．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法.19.某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（Ⅰ）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小：（Ⅱ）從乙比賽得分在20分以下的6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場(chǎng)得分不足10分的概率．參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率；莖葉圖．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，由平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，可得甲、乙兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）根據(jù)題意，可得乙在6場(chǎng)比賽中的得分，用數(shù)組（x，y）表示抽出2場(chǎng)比賽的得分情況，列舉（x，y）的全部情況，分析可得其中恰好有1場(chǎng)得分在10以下的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，\overline{x}乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，s2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，s2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等，甲的方差較大；（Ⅱ）根據(jù)題意，乙在6場(chǎng)比賽中的得分為：7，8，10，15，17，19；從中隨機(jī)抽取2場(chǎng)，用（x，y）表示這2場(chǎng)比賽的得分情況，有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），共15種情況，其中恰好有1場(chǎng)得分在10以下的情況有：（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），共8種，所求概率P=．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，涉及列舉法的運(yùn)用，注意列舉時(shí)，按一定的順序，做到不重不漏．20.（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩

條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B．（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；

(Ⅱ)當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB?若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由，參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易知此圓與直線l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)分別為、，直線l上的點(diǎn)為M，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)椋?/p>

，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，………（8分）因?yàn)?，且是方程的兩?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)M均有MA⊥MB，…………………（10分）當(dāng)，即m≠1時(shí)，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m

=1時(shí)，直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)M.……………（12分）

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（且）.（I）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知是直線l上的一點(diǎn)，是曲線C上的一點(diǎn)，，，若的最大值為2，求a的值.參考答案：(I)；.(Ⅱ)【分析】（I）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先利用極坐標(biāo)方程求出，，再求出，即得，解之即得a的值.【詳解】解：（I）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，，得直線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程為（且），即，由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，∴，，∴∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（15分）已