專題之新定義題型-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機(jī)構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題之新定義題型教學(xué)目標(biāo)了解簡(jiǎn)單新定義題型的主要命題方式，并掌握最主要的兩類的不同做法?！窘庾x：新定義題型變化較多，此專題屬于“入門(mén)”級(jí)別，涉及的章節(jié)較多】知識(shí)梳理無(wú)典例精講【說(shuō)明：此部分所給題量較大，大都是高考原題、一二模考題。各位老師可以根據(jù)學(xué)生的程度、是否做過(guò)等因素，自由組合課前作業(yè)、課堂例題、課堂練習(xí)、課后作業(yè)等】類型一：“新運(yùn)算法則”例1.（★★）定義集合運(yùn)算：.設(shè)，則集合的所有元素之和為.解：根據(jù)定義，直接列舉法，可得，所以答案是.【評(píng)述：新運(yùn)算法則在集合中的考法，涉及了集合意義的理解、列舉法等。易錯(cuò)點(diǎn)：要注意元素的互異性，只有一個(gè)，所以不是】例2.（★★）在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為 （）雙曲線 一條直線 兩條直線 以上都不對(duì)解：根據(jù)定義，直接代入，可得，化簡(jiǎn)得，所以答案選.【評(píng)述：新運(yùn)算法則在解析幾何中的考法，涉及了代入法和簡(jiǎn)單計(jì)算能力】例3.（★★）定義某種新運(yùn)算：的運(yùn)算原理如右邊流程圖所示，則．解：根據(jù)定義，直接代入，得到.【評(píng)述：新運(yùn)算法則在算法中的考法，涉及了分類討論】例4.（★★）對(duì)于，規(guī)定向量的“*”運(yùn)算為：.若．解不等式．解：．【評(píng)述：新運(yùn)算法則在向量和不等式中的考法，涉及了代入法和計(jì)算能力。易錯(cuò)點(diǎn)：由于向量的坐標(biāo)較多，容易代錯(cuò)】鞏固練習(xí)1.（★★★）對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)：“對(duì)任意，都有”，則當(dāng)時(shí)，的值是() 解：直接解方程組，得或，所以，選【評(píng)述：新運(yùn)算法則在集合和復(fù)數(shù)中的考法，涉及了集合的互異性和復(fù)數(shù)的計(jì)算。難點(diǎn)：對(duì)于性質(zhì)的理解與使用，特別是“任意”兩字】2.（★★★）對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)、，定義運(yùn)算：，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且則等于．解：根據(jù)定義，代入計(jì)算，得，則，所以.【評(píng)述：新運(yùn)算法則在向量中的考法，涉及了簡(jiǎn)單計(jì)算和利用數(shù)量積求角】3.（★★★）對(duì)于任意的平面向量，定義新運(yùn)算：．若為平面向量，，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是．①；②；③④；⑤解：根據(jù)定義，直接代入計(jì)算，得到正確的是①③【評(píng)述：新運(yùn)算法則在向量中的考法，涉及了簡(jiǎn)單計(jì)算，需要一個(gè)一個(gè)地驗(yàn)證】4.（★★★）我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿足.求下列三角比的值：（1），；（2）.解：（1），因?yàn)椋杂散佗诮獾没蛴散?，所以?）由最后一個(gè)方程解得，由同角三角比基本關(guān)系式得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【評(píng)述：新運(yùn)算法則在矩陣中的考法，涉及了矩陣的概念和三角的計(jì)算】類型二：“新概念名稱”xyO·BAC··D·例xyO·BAC··D·正半軸分別相切于點(diǎn)的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），是被圓的四等分點(diǎn)。若點(diǎn)、點(diǎn))滿足且，則稱優(yōu)于。如果中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。ǎ? 解：根據(jù)新定義，很容易理解，得到答案是【評(píng)述：新概念名稱在解析幾何中的考法】例2.（★★★）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．（1）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，數(shù)列為.（2）．（3）．由題意得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上所述，【評(píng)述：新概念名稱在數(shù)列中的考法，雖然引進(jìn)了“對(duì)稱數(shù)列”的概念，但其實(shí)這個(gè)概念只要理解了，主要考查的還是數(shù)列的相關(guān)知識(shí)】鞏固練習(xí)1.（★★★）如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)，，給出下列命題：①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3解：到定直線的距離為定值的點(diǎn)的軌跡是兩條平行線，觀察不同情況下，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，很容易判斷出是【評(píng)述：新概念名稱在解析幾何中的考法，可以直接判斷，或者借助于平行線交點(diǎn)】2.（★★★★）設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合A的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中： （1）（2）（3）（4） 以0為聚點(diǎn)的集合有（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）解：【評(píng)述：新概念名稱在集合中的考法，此題是復(fù)旦“千分考”考題，其實(shí)就是高等數(shù)學(xué)中“聚點(diǎn)”的概念】3.（★★★★）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．（1）是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫(xiě)出每一項(xiàng)；（2）其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；（3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，數(shù)列為．（2），，當(dāng)時(shí)，取得最大值，為626．（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：①；②；③；④．對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)， 對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．【評(píng)述：新概念名稱在數(shù)列中的考法，雖然引進(jìn)了“對(duì)稱數(shù)列”的概念，但其實(shí)這個(gè)概念只要理解了，主要考查的還是數(shù)列的相關(guān)知識(shí)】4.（★★★）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的．（1）若和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；（2）若由函數(shù)，生成，求的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)”生成一個(gè)函數(shù)，使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值；求函數(shù)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無(wú)需證明)．解：（1）設(shè)，

∵是偶函數(shù)，∴，∴；（2）設(shè)

∴

由知，，∴（3）設(shè)∵是偶函數(shù)，∴，即，∴得則，∵有最小值則必有，且有∴，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．【評(píng)述：新概念名稱在函數(shù)中的考法，雖然引進(jìn)了“基函數(shù)”的概念，但其實(shí)這個(gè)概念只要理解了，主要考查的還是函數(shù)的相關(guān)知識(shí)】回顧總結(jié)通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，你對(duì)簡(jiǎn)單的新定義題了解了多少？有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些題目在命題特點(diǎn)上和解法上有沒(méi)有什么