考研數(shù)學(xué)一(填空題)模擬試卷45(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（填空題）模擬試卷45(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為10，均方差為0．02的正態(tài)分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，則X落在區(qū)間(9．95，10．05)內(nèi)的概率為_______．正確答案：0．9876解析：由題意，X～N(10，0．022)，∴P{9．95＜X＜10．05)==Φ(2．5)-Φ(-2．5)=2Φ(2．5)-1=2×0．9938-1=0．9876知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2．設(shè)則d2y／dx2=_______．正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)3．函數(shù)f(x)=｜4x3—18x2+27｜在區(qū)間[0，2]上的最小值為______，最大值為______。正確答案：0；27解析：令φ(x)=4x3—18x2+27，則所以φ(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，φ(0)=27，φ(2)=—13，由介值定理知，存在唯一x0∈(0，2)，使φ(x0)=0。且f(0)=27，f(x0)=0，f(2)=13，因此，f(x)在[0，2]上的最小值為0，最大值為27。知識(shí)模塊：一元函數(shù)微分學(xué)4．設(shè)∫xf(x)dx=arcsinx+C，則=___________。正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)5．已知隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，記Z=max(X，Y)，則(X，Z)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x，z)=________．正確答案：解析：已知X與Y獨(dú)立且有相同分布F(x)，所以(X，Z)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x，z)=P{X≤x，max(X，Y)≤z}=P{X≤x，X≤z，Y≤z}知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6．正確答案：1解析：知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)7．D是圓周x2+y2=Rx所圍成的閉區(qū)域，則=________。正確答案：解析：圓周x2+y2=Rx所圍成的閉區(qū)域可用極坐標(biāo)表示為知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)8．積分=__________。正確答案：1-sin1解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)9．設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，滿足A2＝2A2＋5A－6E，且kE＋A是正定陣，則k的取值范圍是_______．正確答案：k＞2解析：根據(jù)題設(shè)條件，則有A3－2A2－5A＋6E＝O，設(shè)A有特征值λ，則人滿足條件λ3－2λ2－5λ＋6＝0，將其因式分解可得λ3－2λ2－5λ＋6＝(λ－1)(λ＋2)(λ－3)＝0，因此可知矩陣A的特征值分別為1，－2，3，故kE＋A的特征值分別為k＋，k－2，k＋3，且當(dāng)k＞2時(shí)，kE＋A的特征值均為正數(shù)．故k＞2．知識(shí)模塊：二次型10．設(shè)無窮長(zhǎng)直線L的線密度為1，引力常數(shù)為k，則L對(duì)距直線為a的單位質(zhì)點(diǎn)A的引力為_________．正確答案：解析：如圖6—3所示．取L為x軸，y軸過點(diǎn)A，在L上任意取小線段[x，x+dx]，它對(duì)點(diǎn)A的引力沿y軸方向分量為dFy=知識(shí)模塊：多元函數(shù)積分學(xué)11．設(shè)f(x，y)=_____.正確答案：-1解析：因?yàn)橹R(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)12．設(shè)X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，對(duì)X作三次獨(dú)立重復(fù)觀察，至少有一次觀測(cè)值大于2的概率為，則λ=__________．正確答案：解析：記A={X＞2)，Y=“對(duì)X作三次獨(dú)立重復(fù)觀察A發(fā)生的次數(shù)”知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)13．微分方程yy″+y′2=0滿足初始條件y(0)=1，y′(0)=的解為________。正確答案：解析：由yy″+(y′)2=0得(yy′)′=0，即yy′=C。由y(0)=1，y′(0)=，故再由y(0)=1，得C1=。知識(shí)模塊：常微分方程14．已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量，且當(dāng)△x→0時(shí)，a是△x的高階無窮小，y(0)=π，則y(1)______．正確答案：解析：將等式兩邊除以△x，得令△x→0，因?yàn)樗苑蛛x變量，得等式兩邊積分，得ln｜y｜=arctanx+ln｜C｜，于是y=Cearctanx，由y(0)=π，得C=π，所以y=πearctanx，于是y(1)=知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)15．設(shè)A，B是三階矩陣，滿足AB=A—B，其中B=，則｜A+E｜=________。正確答案：解析：由題設(shè)，AB=A—B，則(A+E)(E—B)=E，因此知識(shí)模塊：行列式16．微分方程y”－2y’+2y=ex的通解為_________。正確答案：y=ex(C1cosx+C2sinx)+ex，其中C1，C2為任意常數(shù)解析：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為λ2－2λ+2=0，特征根為λ1,2=1±i，故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為Y=ex(C1cosx+C2sinx)。由于α=1不是特征根，可設(shè)特解形式為y*=Aex，代入原方程可得A=1。故原方程的通解為y=ex(C1cosx+C2sinx)+ex，其中C1，C2為任意常數(shù)。知識(shí)模塊：常微分方程17．設(shè)A=，則(A—2E)—1=___________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：線性代數(shù)18．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，則常數(shù)A=______，概率=______.正確答案：解析：利用概率分布的規(guī)范性，即X的概率分布為P{X=k}=k(k=1，2，3，4，5)，則知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)19．設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0．4，則X2的數(shù)學(xué)期望E(X2)=__________。正確答案：18．4解析：根據(jù)題意可知，X服從n=10，p=0．4的二項(xiàng)分布，因此有E(X)=np=4，D(X)=np(1-p)=2．4，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=18．4。知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20．已知隨機(jī)變量X～N(－3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量Z=X－2Y+7，則Z～______．正確答案：N(0，5)解析：Z服從正態(tài)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則EZ=E(X－2Y+7)=EX－2EY+7=－3－4+7=DZ=D(X－2Y+7)=DX+22DY=1+4=5．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)21．若隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立同分布于N(μ，22)，則根據(jù)切比雪夫不等式得P{｜－μ｜≥2｝≤_________·正確答案：解析：因?yàn)閄1，X2，…，Xn相互獨(dú)立同分布于N(μ，22)，所以，從而．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)22．若總體X～N(0，32)，X1，X2，…，X9為來自總體樣本容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則Y=服從_______分布，其自由度為________．正確答案：，自由度為9解析：因?yàn)閄i～N(0，32)(i=1，2，…，9)，所以～N(0，1)(i=1，2，…，9)且相互獨(dú)立，故Y=，自由度為9．知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)23．設(shè)X1，X2，X3，X4，X5為來自正態(tài)總體X～N(0，4)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2+cX52(abc≠0)，且Y～χ2(n)，則a=_______，b=_______，c=________．正確答案：解析：因?yàn)閄1—2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，知識(shí)模塊：概率統(tǒng)計(jì)24．已知某自動(dòng)生產(chǎn)線加工出的產(chǎn)品次品率為0．01，檢驗(yàn)人員每天檢驗(yàn)8次，每次從已生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨意取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品就去調(diào)整設(shè)備，那么一天至少要調(diào)整設(shè)備一次的概率為__________．(0．9980≈0．4475)正確答案：0．55解析：如果用x表示每天要調(diào)整的次數(shù)，那么所求的概率為P{每天至少調(diào)整設(shè)備一次}=P{X≥1}=1一P{X=0}．顯然0≤X≤8，如果將“檢驗(yàn)一次”視為一次試驗(yàn)，那么X就是8次試驗(yàn)，事件A=“10件產(chǎn)品中至少有一件次品”發(fā)生的次數(shù)，因此X～B(8，P)，其中p=P(A)．如果用Y表示10件產(chǎn)品中次品數(shù)，則Y～B(10，0．01)，p=P(A)=P{Y≥1}=1一P{Y=0}=