第一節(jié) 功 功率（解析版）

主題二功和能第一節(jié)功功率1．一根木棒沿固定水平桌面從A移動到B，位移為s，則棒對桌面的摩擦力Ff和桌面對棒的摩擦力Ff′，做的功分別為()A．－Ffs，－Ff′s

B．Ffs，－Ff′sC．0，－Ff′s

D．－Ffs，0【答案】C【解析】由題意知棒對桌面的摩擦力為Ff，桌面無位移，則做的功為0；桌面對棒的摩擦力為Ff′，棒的位移為s，因此Ff′做的功為－Ff′s，C正確。2．如圖4所示的拖輪胎跑是一種體能訓(xùn)練活動。某次訓(xùn)練中，輪胎的質(zhì)量為5kg，與輪胎連接的拖繩與地面夾角為37°，輪胎與地面動摩擦因數(shù)是0.8。若運(yùn)動員拖著輪胎以5m/s的速度勻速前進(jìn)，則10s內(nèi)運(yùn)動員對輪胎做的功最接近的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()圖4A．500J

B．750J

C．1250J

D．2000J【答案】C【解析】Fcos

θ＝f，F(xiàn)N＋Fsin

θ＝mg，f＝μFN，得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝0.8×500.8＋0.8×0.6

N＝31.25N，10s內(nèi)運(yùn)動員對輪胎做功WF＝Fcos

θ·vt＝31.25×0.8×5×10J＝1250J，選項(xiàng)C正確。3．在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為R2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖6所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻均與小球運(yùn)動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()圖6A．0

B．FR

C.32πFR

D．2πFR【答案】C【解析】把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上可視為恒力，則在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整個(gè)過程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F(π·R2＋πR)＝32πFR。故選項(xiàng)C正確。4．輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖7甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動至x＝0.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2)()A．3.1J

B．3.5J

C．1.8J

D．2.0J【答案】A【解析】物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N。現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知，物塊運(yùn)動至x＝0.4m處時(shí)F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J。由功能關(guān)系可知W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確。5．一個(gè)高中生騎電動車以20km/h的速度勻速行駛，電動車所受的阻力是人和車總重力的110。已知人和車的總質(zhì)量約為80kg，重力加速度大小g取10m/s2，則此時(shí)電動車電機(jī)的輸出功率約為()A．50W

B．100W

C．450W

D．800W【答案】C【解析】車在勻速行駛時(shí)，人和車受力平衡，人和車受到的阻力大小為Ff＝110mg＝110×800N＝80N，此時(shí)的功率P＝Fv＝Ffv＝80×20×10003600

W＝444W，所以選項(xiàng)C正確。6．汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動，設(shè)阻力恒定，則圖10中關(guān)于汽車運(yùn)動過程中加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，以下判斷正確的是()圖10A．汽車的加速度—時(shí)間圖象可用圖乙描述

B．汽車的速度—時(shí)間圖象可用圖甲描述C．汽車的加速度—時(shí)間圖象可用圖丁描述

D．汽車的速度—時(shí)間圖象可用圖丙描述【答案】AB【解析】由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，F(xiàn)＝Pv，即Pv－Ff＝ma，隨著v的增大，物體做加速度減小的加速運(yùn)動，在v－t圖象上斜率應(yīng)越來越小，故圖甲為汽車的速度—時(shí)間圖象，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；由a＝Pmv－Ffm知，因速度增加得越來越慢，加速度減小得越來越慢，最后趨于零，故圖乙為汽車加速度—時(shí)間圖象，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤。7．中國已成為世界上高鐵運(yùn)營里程最長、在建規(guī)模最大的國家。報(bào)道稱，新一代高速列車正常持續(xù)運(yùn)行牽引功率達(dá)9000kW，速度為300km/h。假設(shè)一列高速列車從杭州到金華運(yùn)行路程為150km，則()A．列車從杭州到金華消耗的電能約為9000kW·hB．列車正常持續(xù)運(yùn)行時(shí)的阻力大小約為105

NC．如果該列車以150km/h運(yùn)動，則牽引功率為4500kWD．假設(shè)從杭州到金華阻力大小不變，則列車克服阻力做功大小等于阻力與位移的乘積【答案】B【解析】消耗的電能W＝Pt＝9000×150300

kW·h＝4500kW·h，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；列車正常持續(xù)運(yùn)行時(shí)，阻力等于牽引力，牽引力F＝Pv＝9×1063×1053600

N≈105

N，選項(xiàng)B正確；由于不知阻力變化情況，選項(xiàng)C無法判斷；假設(shè)從杭州到金華阻力不變，則列車克服阻力做功大小等于阻力與路程的乘積，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8．把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計(jì)空氣阻力，如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A．兩小球落地時(shí)速度相同B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同C．從開始運(yùn)動至落地，重力對兩小球做的功不同D．從開始運(yùn)動至落地，重力對兩小球做功的平均功率PA＞PB【解析】A、B兩球落地的速度大小相同，方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因B球落地時(shí)豎直速度較大，由P＝mgv豎可知，兩球落地時(shí)，重力對B球做功的瞬時(shí)功率較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力做功與路徑無關(guān)，重力對兩小球做的功均為mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因B球從被拋出到落地所用時(shí)間較長，故從開始至落地，重力對兩小球做功的平均功率PA＞PB，選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緿9．如圖4所示，分別用力F1、F2、F3將質(zhì)量為m的物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端，在此過程中F1、F2、F3的平均功率分別為P1、P2、P3，則()圖4A．P1＝P2＝P3

B．P1＞P2＝P3C．P3＞P2＞P1

D．P1＞P2＞P3【答案】A【解析】三種情況下，物體從底端運(yùn)動到頂端的加速度相同，運(yùn)動時(shí)間相同，運(yùn)動過程中的平均速度也相同。圖甲中，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝mgsin

α＋ma，因此F1做功的平均功率P1＝F1－＝(mgsin

α＋ma)－。圖乙和丙中，由牛頓第二定律可知F2cos

α＝mgsin

α＋ma，F(xiàn)3cos

θ＝mgsin

α＋ma。因此F2和F3做功的平均功率分別是P2＝F2－cos

α＝(mgsin

α＋ma)－，P3＝F3－cos

θ＝(mgsin

α＋ma)－，A正確。10．質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為v3時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為()A.Pmv

B.2Pmv

C.3Pmv

D.4Pmv【答案】B【解析】當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，有Ff＝F＝Pv，當(dāng)v′＝v3時(shí)，P＝F′v3，得F′＝3Pv，由牛頓第二定律得a＝F′－Ffm＝3PPvm＝2Pmv，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。11．如圖5所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為m0的汽車，車廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()圖5A．人對車的推力F做的功為FL

B．人對車做的功為maLC．車對人的摩擦力做的功為(F＋ma)L

D．車對人的作用力大小為ma【答案】AC【解析】人對車的推力為F，在力F方向上車行駛了L，則推力F做的功為FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定律可知車對人的力向左，大小為ma，則人對車水平方向上的作用力大小為ma，方向向右；車向左運(yùn)動了L，故人對車做的功為－maL，故B錯(cuò)誤；豎直方向車對人的作用力大小為mg，則車對人的作用力F′＝（mg）2＋（ma）2，故D錯(cuò)誤；人在水平方向受到F的反作用力和車對人向左的摩擦力，則Ff－F＝ma，F(xiàn)f＝ma＋F，則車對人的摩擦力做的功為(F＋ma)L，故C正確。12．我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器。艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104

kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動機(jī)的推力恒為1.0×105

N，彈射器有效作用長度為100m，推力恒定，要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s。彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則下列說法正確的是()A．彈射器的推力大小為1.1×106

NB．彈射器對艦載機(jī)所做的功為1.1×108

JC．彈射器對艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107

WD．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s2【答案】ABD【解析】設(shè)總推力為F，則艦載機(jī)受到的合外力為0.8F，由動能定理有F合x＝12mv2－0，可求出F＝1.2×106

N，減去發(fā)動機(jī)的推力，得出彈射器的推力為1.1×106

N，選項(xiàng)A正確；彈射器對艦載機(jī)所做的功W彈＝F彈x＝1.1×108

J，選項(xiàng)B正確；艦載機(jī)的平均速度為－＝v0＋v2＝40m/s，則彈射器做功的平均功率－彈＝F彈－＝4.4×107

W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；艦載機(jī)的加速度a＝v22s＝32m/s2，選項(xiàng)D正確。13.

如圖6所示是具有登高平臺的消防車，具有一定質(zhì)量的伸縮臂能夠在5min內(nèi)使承載4人的登高平臺(人連同平臺的總質(zhì)量為400kg)上升60m到達(dá)滅火位置。此后，在登高平臺上的消防員用水炮滅火，已知水炮的出水量為3m3/min，水離開炮口時(shí)的速率為20m/s，取g＝10m/s2，則用于()圖6A．水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率約為1×104

WB．水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率約為4×104

WC．水炮工作的發(fā)動機(jī)輸出功率約為2.4×106

WD．伸縮臂抬升登高平臺的發(fā)動機(jī)輸出功率約為800W【答案】B【解析】水炮的發(fā)動機(jī)作用是把水從地面運(yùn)到水炮處，再由水炮發(fā)射出去，因此發(fā)動機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為水發(fā)射時(shí)的動能和重力勢能，所以輸出功率P＝Wt＝12t，每秒射出水的質(zhì)量m＝1000×360

kg＝50kg，代入得P＝4×104

W，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；伸縮臂的發(fā)動機(jī)做功把人和伸縮臂本身抬高了60m，伸縮臂本身有一定的質(zhì)量，伸縮臂自身的重力勢能也增加，所以伸縮臂發(fā)動機(jī)的功率大于P1＝（m人＋m臺）ght＝400×10×605×60

W＝800W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。14.用長為l、不可伸長的細(xì)線把質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，將小球拉至懸線偏離豎直方向α角后放手，運(yùn)動t時(shí)間后停在最低點(diǎn)．則在時(shí)間t內(nèi)()A．小球重力做功為mgl(1－cosα)

B．空氣阻力做功為－mglcosαC．小球所受合力做功為mglsinα

D．細(xì)線拉力做功的功率為mgl1－cosαt【答案】A【解析】小球從開始運(yùn)動到停止的過程中，下降的高度為：h＝l(1－cosα)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cosα)，故A正確；在小球運(yùn)動的整個(gè)過程中，重力和空氣阻力對小球做功，根據(jù)動能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空氣阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cosα)，故B錯(cuò)誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以W合＝0－0＝0，故C錯(cuò)誤；由于細(xì)線的拉力始終與運(yùn)動的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線的拉力的功率為0，故D錯(cuò)誤．15．如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連．開始時(shí)繩與水平方向的夾角為θ.當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L，隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動到定滑輪O處，BO間距離也為L.小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(cosθ＋1)

B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ

D．Wf＝FL－mgLsin2θ【答案】BC【解析】小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)，拉力F的作用點(diǎn)移動的距離x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為2θ，所以小物塊在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，則Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正確，D錯(cuò)誤．16.質(zhì)量m＝20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動.0～2s內(nèi)F與運(yùn)動方向相反，2～4s內(nèi)F與運(yùn)動方向相同，物體的vt圖象如圖所示．g取10m/s2，則()A．拉力F的大小為100N

B．物體在4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120WC．4s內(nèi)拉力所做的功為480J

D．4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J【答案】B【解析】取物體初速度方向?yàn)檎较颍深}圖可知物體與水平面間存在摩擦力，由題圖可知0～2s內(nèi)，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s內(nèi)，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，聯(lián)立以上兩式解得F＝60N，f＝40N，A錯(cuò)誤；由P＝Fv，得4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120W，B正確；由W＝Fx,0～2s內(nèi)，W1＝－Fx1,2～4s內(nèi)，W2＝Fx2，由題圖可知x1＝10m，x2＝2m，代入數(shù)據(jù)解得，4s內(nèi)拉力所做的功為－480J，C錯(cuò)誤；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由題圖可求得總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J，D錯(cuò)誤．17.總質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛時(shí)，發(fā)動機(jī)的功率為P.司機(jī)為合理進(jìn)入限速區(qū)，減小了油門，使汽車功率立即減小到2P/3并保持該功率繼續(xù)行駛，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變．從司機(jī)減小油門開始，汽車的vt圖象如圖，從汽車開始減速到再次達(dá)到勻速運(yùn)動的過程中，行駛的位移為s，汽車因油耗而改變的質(zhì)量可忽略．則在該過程中，下列說法正確的是()t/sA．汽車再次勻速運(yùn)動時(shí)速度大小為23v0

B．t＝0時(shí)刻，汽車的加速度大小為P3mv0C．汽車的牽引力不斷減小

D．經(jīng)歷的時(shí)間為3s2v0－5mv0212P【答案】ABD【解析】以速度v0勻速行駛時(shí)，P＝Ffv0，再次勻速時(shí)，2P/3＝Ffv，聯(lián)立解得v＝23v0，A正確；在t＝0時(shí)刻，根據(jù)牛頓第二定律：Pv0－2P3v0＝ma，解得a＝P3mv0，B正確；根據(jù)P＝Fv，速度減小，功率不變，故牽引力增大，C錯(cuò)誤；根據(jù)動能守理：23Pt－Ffs＝12m\a\vs4\al\co1(\f(23)v0)2－12mv02，解得t＝3s2v0－5mv0212P，D正確．18.目前，我國的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平，它是由幾節(jié)自帶動力的車廂(動車)加幾節(jié)不帶動力的車廂(拖車)組成一個(gè)編組，稱為動車組．若每節(jié)動車的額定功率均為1.35×104

kW，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量均為5×104

kg，動車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍，若已知1節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動車組運(yùn)行時(shí)的最大速度v0為466.7km/h.我國的滬昆高鐵是由2節(jié)動車和6節(jié)拖車編成動車組來工作的，其中頭、尾為動車，中間為拖車．當(dāng)列車高速行駛時(shí)會使列車的“抓地力”減小不易制動，解決的辦法是制動時(shí)，常用“機(jī)械制動”與“風(fēng)阻制動”配合作用，所謂“風(fēng)阻制動”就是當(dāng)檢測到車輪壓力非正常下降時(shí)，通過升起風(fēng)翼(減速板)調(diào)節(jié)其風(fēng)阻，先用高速時(shí)的風(fēng)阻來增大“抓地力”將列車進(jìn)行初制動，當(dāng)速度較小時(shí)才采用機(jī)械制動．求：(所有結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)滬昆高鐵的最大時(shí)速v為多少？(2)當(dāng)動車組以加速度1.5m/s2加速行駛時(shí)，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為多大？(3)滬昆高鐵以題(1)中的最大速度運(yùn)動時(shí)，測得此時(shí)風(fēng)相對于運(yùn)行車廂的速度為100m/s，已知橫截面積為1m2的風(fēng)翼上可產(chǎn)生1.29×104

N的阻力，此阻力轉(zhuǎn)化為車廂與地面阻力的效率為90%.滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風(fēng)翼，每片風(fēng)翼的橫截面積為1.3m2，求此情況下“風(fēng)阻制動”的最大功率為多大？【答案】(1)3.5×102

km/h(2)1.1×105

N(3)2.3×107

W【解析】(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入數(shù)據(jù)解得：v＝0.75v0＝3.5×102

km/h.(2)設(shè)各動車的牽引力為F牽，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力大小為F，以第1、2、3節(jié)車廂為研究對象，由牛頓第二定律得：F牽－3kmg－F＝3ma以動車組整體為研究對象，由牛頓第二定律得：2F牽－8kmg＝8ma由上述兩式得：F＝kmg＋ma＝P3v0＋ma＝1.1×105

N.(3)由風(fēng)阻帶來的列車與地面的阻力為：F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9N＝2.4×105

N“風(fēng)阻制動”的最大功率為P＝F阻vm＝2.4×105×3500003600

W＝2.3×107

W.19．某汽車在某次測試過程中數(shù)