廣東省湛江市和安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市和安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為A． B．C．

D．參考答案：C略2.已知命題：使成立．則為（

） A．使成立 B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．3.等比數(shù)列中,前三項(xiàng)和為S3＝27，則公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－參考答案：C設(shè)公比為，又，則，即，解得或，故選.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)，設(shè)，（），則的最大值為（

）A．

-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：B5.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．336B．355C．1676D．2015參考答案：A【考點(diǎn)】：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的和，然后求解即可．解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數(shù)的周期為：6，當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時(shí)，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2時(shí)，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=﹣4，s=﹣1滿足條件k＜0，s=4，k=﹣2滿足條件k＜0，s=﹣8，k=0不滿足條件k＜0，s=﹣8，k=1不滿足條件k≥2，s=﹣7，k=2滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出s的值為﹣7．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)k的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．C．200

D．240參考答案：C10.若全集，，，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為______________.參考答案：略12.已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關(guān)系為________.參考答案：相離13.已知函數(shù)，若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為，則參考答案：14.設(shè)上的兩個隨機(jī)數(shù)，則直線沒有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：15.若復(fù)數(shù)滿足則

．

參考答案：16.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略17.【文科】若函數(shù)滿足，且，則

_.參考答案：令，則，所以由得，即，即數(shù)列的公比為2.不設(shè)，則有，所以由，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1中點(diǎn)。（I）求證：AD⊥D1F；（II）求證：CE∥平面AD1F；（III）求平面AD1F與底面ABCD所成二角角的余弦值。

參考答案：19.(12分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正。i=1S=0n=0DOS=S+ii=i+1n=n+1loop

while

S>=500輸出n+1參考答案：

（2）①S>=500應(yīng)改為S<=500;②輸出

n+1應(yīng)改為輸出

n；

略20.如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，點(diǎn)E在A1D上，且E為A1D的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱錐D﹣ACE的體積VD﹣ACE．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）使用菱形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理證明AA1⊥AB，AA1⊥AD，從而得出AA1⊥平面ABCD；（II）設(shè)AD的中點(diǎn)為F，連接EF，利用體積公式求三棱錐D﹣ACE的體積VD﹣ACE．【解答】（Ⅰ）證明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，∵AA1=2，∴AA12+AB2=A1B2，∴AA1⊥AB．同理，AA1⊥AD，又∵AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，AB∩AD=A，∴AA1⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：設(shè)AD的中點(diǎn)為F，連接EF，則EF∥AA1，∴EF⊥平面ACD，且EF=1．∴VD﹣ACE=VE﹣ACD==．21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（I）若的周期為,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

………2分

………………3分

…………………4分令…………5分得，………………6分所以，的單調(diào)增區(qū)間為：………………7分（Ⅱ）的一條對稱軸方程為…9分…11分又，

…13