四川省綿陽(yáng)市同德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省綿陽(yáng)市同德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過(guò)點(diǎn)，∴所求直線方程為：即故選：C2.某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據(jù)成等差可得，從而求得第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)在抽樣產(chǎn)品總數(shù)中的比例，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】成等差數(shù)列

第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的比例為：第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為：雙本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，若,

,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.若直線經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A6.若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D8.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用9.如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(－∞,－2)∪(0,2)

(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：C由條件可知函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，且，這樣時(shí)，，時(shí)，，所以或，解集為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：12.已知向量，，，若存在一對(duì)實(shí)數(shù)，，使，則=

．參考答案：略13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，-3),那么的值為

參考答案：14.

已知向量夾角為

，且；則參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過(guò)點(diǎn)（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

化簡(jiǎn)求值

(II)參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因?yàn)槊?，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連接．

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>

所以線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離．又因?yàn)?，所以．所以點(diǎn)到平面的距離為．………12分20.已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P且與l1垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求直線的方程，并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得，所以，交點(diǎn)P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．21.（14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進(jìn)行單調(diào)性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當(dāng)＜x1＜x2時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x1＜x2＜時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在（0，]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數(shù)，在[﹣，0）上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數(shù)，在[﹣，0]上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．22.（本小題滿分13分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．

……3分故所求的圓的方程是．

…5分（Ⅱ）直線