機械振動理論：無阻尼兩自由度系統(tǒng)

1機械振動理論基礎(chǔ)24.5無阻尼兩自由度系統(tǒng)

對于簡諧激振力的響應(yīng)雙質(zhì)量系統(tǒng)受簡諧激振力的作用:，兩擾力的頻率、相角相等，幅值不等。一．求穩(wěn)態(tài)特解:

設(shè)方程組有一組[等頻不等幅]特解為：運動微分方程：代入上式有[正弦函數(shù)已消掉]

：3令：為振幅B的系數(shù)矩陣的行列式值：于是：或：系數(shù)矩陣的行列式值伴隨矩陣于是：這就是兩自由度系統(tǒng)所表示的穩(wěn)態(tài)強迫振動的形式。[系統(tǒng)存在阻尼，所以經(jīng)過一段時間后，自由振動會消失]4總結(jié)：系統(tǒng)響應(yīng)為與激勵同頻率的簡諧振動；振幅取決于力幅、、激振頻率、系統(tǒng)固有頻率；當激振頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，發(fā)生共振[參見后頁]

；二自由度系統(tǒng)的受迫振動有兩個共振頻率。說明：

如果激振力的幅值、頻率確定，則振幅比確定，即振型確定。由上式可得兩質(zhì)體振幅比：5令：分子分母同除以注意到振型公式：[參見P7]若：激振頻率等于某階固有頻率說明：在共振頻率下的振型就是主振型實際應(yīng)用中——常利用共振法測定系統(tǒng)固有頻率，并根據(jù)測出的振型判定固有頻率階次。則共振時有：[**前面提到：系統(tǒng)以某階固有頻率自由振動時，其陣型為主振型]6各項解釋：1、前兩項為無阻尼自由振動，其參數(shù)由初始條件而定，因阻尼作用而終將消失。2、第三項為無阻尼受迫振動，它的振幅與激勵及系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。無阻尼受迫振動全解：[參見P23]7若，受迫振動振幅可表示為：幅頻特性：

頻率方程

頻率方程系數(shù)

[推導(dǎo)省略]8當時，異號，兩質(zhì)體作異向振動；當時，均為正值，兩質(zhì)體作同向振動，隨增大而增大；當時，均為負值；當時，變號，兩質(zhì)體仍作異向振動；是一二階主振型的界限。9例2—8

如圖所示的兩層樓框架，假設(shè)梁是剛性的，質(zhì)量分別為，下層剛度[彈性模量、截面慣性矩]，上層剛度[彈性模量、截面慣性矩]，設(shè)地震引起水平振動規(guī)律為:

求建筑物的響應(yīng)。10解：以梁的水平動位移為廣義坐標，設(shè)為,

地面在未地震前為坐標原點。由材料力學(xué)知：

兩端的支柱相等于兩彈簧并聯(lián):

寫出系統(tǒng)的運動方程：11設(shè)穩(wěn)態(tài)特解為：帶入方程，得：

解得振幅：******參考：系數(shù)矩陣的行列式值伴隨矩陣13代回式，即得建筑物對地震激勵的響應(yīng):設(shè)：計算：