高一數(shù)學(xué)必修1導(dǎo)學(xué)案人教課標(biāo)版

高一數(shù)學(xué)必修導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)組導(dǎo)學(xué)案編寫計(jì)劃一(必修①)

第一章集合與函數(shù)概念編者：高建彪完成時(shí)間：月日

序號(hào)課時(shí)計(jì)劃

1.1.1集合的含義與表示①

1.1.1集合的含義與表示②

1.1.2集合間的基本關(guān)系

1.1.3集合的基本運(yùn)算①交集與并集

1.1.3集合的基本運(yùn)算②全集與補(bǔ)集

集合(練習(xí))

1.2.1函數(shù)的概念①

1.2.1函數(shù)的概念②

1.2.2函數(shù)的表示法①

1.2.2函數(shù)的表示法②

1.3.1單調(diào)性與最大(小)值①

1.3.1單調(diào)性與最大(小)值②

1.3.2奇偶性

函數(shù)的基本性質(zhì)(練習(xí))

第一章集合與函數(shù)概念(復(fù)習(xí))

第二章基本初等函數(shù)(I)編者：高建彪完成時(shí)間：月日

序號(hào)課時(shí)計(jì)劃

2.1.1指數(shù)與指數(shù)累的運(yùn)算()

2.1.1指數(shù)與指數(shù)嘉的運(yùn)算()

2.1.1指數(shù)與指數(shù)基的運(yùn)算()

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)()

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)()

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算()

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算()

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算()

.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)()

.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)()

對(duì)數(shù)函數(shù)(練習(xí))

累函數(shù)

第二章基本初等函數(shù)I（復(fù)習(xí)）

第三章函數(shù)的應(yīng)用編者：高建彪完成時(shí)間：月日

序號(hào)課時(shí)計(jì)劃

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3.1.2用二分法求方程的近似解

函數(shù)與方程（練習(xí)）

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（）

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（）

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（）

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（）

第三章函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）

必修一模塊總復(fù)習(xí)

§1.1.1集合的含義與表示（）

.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；

.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合

語言的意義和作用；

.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.

,6學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：月日上午點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員.試問這個(gè)通知的

對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不

是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念一一集合,

即是一些研究對(duì)象的總體.

集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，

它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參

閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※探索新知

探究：考察兒組對(duì)象：

①?以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù);

②到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；

③所有的銳角三角形；

@x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；

⑤東升高中高一級(jí)全體學(xué)生；

⑥方程d+3x=0的所有實(shí)數(shù)根；

⑦隆成日用品廠年月生產(chǎn)的所有童車；

⑧年月，廣東所有出生嬰兒.

試回答：

各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象?

新知：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（），把一些元素組成的總體叫做集合（）.

試試：探究中①?⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？

探究：“好心的人”與是否構(gòu)成集合？

新知：集合元素的特征

對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.

確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩

種情況必有一種且只有一種成立.

互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

無序性：集合中的元素沒有順序.

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合.

試試：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素：

①不等式x-3>0的解；

②的倍數(shù)；

③方程f-2x+l=0的解；

④，，，，，；

⑤最小的整數(shù)；

⑥周長(zhǎng)為的三角形；

⑦中國(guó)古代四大發(fā)明；

⑧全班每個(gè)學(xué)生的年齡；

⑨地球上的四大洋；

⑩地球的小河流.

探究：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知：集合的字母表示

集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.

如果是集合的元素，就說屬于（）集合，記作：G;

如果不是集合的元素，就說不屬于（）集合，記作：已

試試：設(shè)表示“以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則，，，

探究：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？

新知：常見數(shù)集的表示

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作；

正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作*或；

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作；

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作；

實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作.

試試：填G或-6，G—3.

探究：探究中①?⑧分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來

描述一個(gè)集合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢？

新知：列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.

注意：不必考慮順序，隔開；與{}不同.

試試：試試中，哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.

※典型例題

例用列舉法表示下列集合：

①以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；

②方程x(x2-1)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

③一次函數(shù)y=x與y=2x-l的圖象的交點(diǎn)組成的集合.

變式：用列舉法表示“一次函數(shù)y=x的圖象與二次函數(shù)y=x?的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數(shù)集及表示；④列舉

法.

※知識(shí)拓展

集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于世紀(jì)末創(chuàng)立的.年康托爾提出“集合”的概念：把若干確

定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，

其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于年月日給戴德金的信中最早提出集合論思想

的那一天定為集合論誕生日.

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.下列說法正確的是（）.

.某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合

.所有小正數(shù)組成一個(gè)集合

.集合｛123,4,5｝和｛5,4,321｝表示同一個(gè)集合

.這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合

224V4

,給出下列關(guān)系：

①;=R；②0任Q；③卜3|eM；@|-V3|eQ.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

.個(gè).個(gè).個(gè).個(gè)

.直線y=2x+l與軸的交點(diǎn)所組成的集合為（）.

.｛0,1｝,｛（0,1）｝

.｛-!，。｝

22

?設(shè)表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則：

深圳；廣州.（填e或走）

.“方程d-3x=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為.

用列舉法表示下列集合：

（）由小于的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

（）的所有正約數(shù)組成的集合；

（）方程f_l0x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.

設(shè)6,集合A=｛3,X,X2-2X｝.

O求元素所應(yīng)滿足的條件；

（）若-2wA,求實(shí)數(shù).

§1.1.1集合的含義與表示()

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；

.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合

語言的意義和作用；

.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為.其中的每個(gè)對(duì)象叫作.

集合中的元素具備、、特征.

集合與元素的關(guān)系有、.

復(fù)習(xí)：集合A=｛Y+2x+l｝的元素是，若G,則.

復(fù)習(xí)：集合｛卜｛()｝、｛()｝、｛｝的元素分別是什么？四個(gè)集合有何關(guān)系？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

思考.

①你能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎？

②你能用列舉法表示不等式x-l<3的解集嗎？

探究：比較如下表示法

①｛方程f一1=0的根｝;

②｛-1J;

?｛.re/?|x2-l=O｝.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為｛XG*P｝,其中

代表元素，是確定條件.

試試：方程V-3=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，用描述法表示為.

※典型例題

例試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

()方程x(x?-1)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

O由大于小于的所有整數(shù)組成的集合.

練習(xí)：用描述法表示下列集合.

()方程V+4x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

()所有奇數(shù)組成的集合.

小結(jié)：

用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文關(guān)系來看，xeR、xeZ明確時(shí)可省略，例如

{x\x=2k-\,k&Z},{x\x>^].

例試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

()拋物線>=/一1上的所有點(diǎn)組成的集合;

3x+2y=2

()方程組解集.

2x+3y=27

變式：以下三個(gè)集合有什么區(qū)別.

(){(x,y)|y=/-l}；

(){y|j=x2-l)；

(){x|y=x2-l}.

反思與小結(jié)：

①描述法表示集合時(shí)，應(yīng)特別注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=V-1}與{y|y=d-i}不

同.

②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如{x|x=3匕ZeZ}.

③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集，所以不必寫｛全體整數(shù)｝.

下列寫法｛實(shí)數(shù)集｝,｛｝也是錯(cuò)誤的.

④列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中

元素較多或有無限個(gè)元素時(shí);不宜采用列舉法.

※動(dòng)手試試

練.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥诘乃衅鏀?shù).

練.已知集合A=｛x|-3<x<3,xeZ｝,集合B=｛（x,y）|y=+l,xe4｝.試用列舉法分別表示

集合、.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）：

.會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?/p>

※知識(shí)拓展

.描述法表示時(shí)代表元素十分重要.例如：

（）所有直角三角形的集合可以表示為：｛x|x是直角三角形｝,也可以寫成：｛直角三角形｝;

（）集合｛（x,y）|y=x?+1｝與集合｛y|y=x?+1｝是同一個(gè)集合嗎？

.我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，即：文氏圖，或稱圖.

重5學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.設(shè)A=｛xeN|14x<6｝,則下列正確的是（）.

.6cA.OGA

.3&A.3.5eA

.下列說法正確的是（）.

.不等式2x-5<3的解集表示為｛x<4｝

.所有偶數(shù)的集合表示為{x|x=2A}

.全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù)}

?方程/一4=0實(shí)數(shù)根的集合表示為{(-2,2)}

.一次函數(shù)y=x-3與y=-2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是().

.{1,-2}.(x=l,y=-2}

,[y=x-3

.{(-2,1)}?{(x,y)l'。}

[y=-2x

.用列舉法表示集合4={乂€2|54%<10}為

.集合={且G},8={X|X2-6X+5=0),用e或任填空：

4A,954，.

2課后作業(yè)

.()設(shè)集合4={(M丫)|1+了=6/€%,丫€可},試用列舉法表示集合.

()設(shè)={=,G,且V},={的倍數(shù)},求屬于且屬于的元素所組成的集合.

.若集合A={-1,3},集合8={》|/+如+8=0},且A=B,求實(shí)數(shù)、.

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

aj學(xué)習(xí)目標(biāo)

.了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；

.理解子集、真子集的概念；

.能利用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用;

,了解空集的含義.

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：集合的表示方法有、、

.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

（）以內(nèi)的倍數(shù)；（）以內(nèi)的倍數(shù).

復(fù)習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.

（）;母;.

（）設(shè)集合＞={X［（X-1）2（X-3）=0。B=,則；；{1,3}.

思考：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如＜,W,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系:

A={3,6,9}與B={x|x=3&,keN*SJc＜333}；

C={東升高中學(xué)生}與。={東升高中高一學(xué)生};

￡'={*|雙N一1）（》-2）=0}與尸={0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合的任意一個(gè)元素都是集合的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合是集合

的子集（），記作：A=B（或BqA）,讀作：包含于（），或包含（）.

當(dāng)集合不包含于集合時(shí)，記作A0B.

②在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為圖.用圖表示兩個(gè)集

合間的“包含”關(guān)系為：

③集合相等：若AqB且BqA,則A=3中的元素是一樣的，因此A=3.

④真子集：若集合AuB,存在元素工€曲eA,則稱集合是集合的真子集（），記作：與

（或魚）,讀作：真應(yīng)含于（或真包含）.

⑤空集：不含有任何元素的集合稱為空集（）,記作：0.并規(guī)定：空集是任何集合的子集，

是任何非空集合的真子集.

試試：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.

（）{a,b}{a,hyc},a{a,h,c}；

（）o{x|x2+3=0},0；

O{0,1},；

(){0}{x|x2-x=0}.

反思：思考下列問題.

()符號(hào)“aeA”與有什么區(qū)別？試舉例說明.

()任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎？任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎？試用符號(hào)表示結(jié)

論.

O類比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論?

①若aNb,一目/>a,貝=b；

②若a2b,且>c,貝!>c.

※典型例題

例寫出集合{a,〃,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

變式：寫出集合{0,1,2}的所有真子集組成的集合.

例判斷下列集合間的關(guān)系：

()A={x|x-3>2}^B={x|2x-5>0}；

()設(shè)集合{},集合3={x|x=A},則與的關(guān)系如何?

變式：若集合A={x|x>a},?={x|2x-5>0},且滿足AqB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

※動(dòng)手試試

練.已知集合4=*|*2-3*+2=0},={},C={x|x<8,xeN},用適當(dāng)符號(hào)填空:

2C.

練.已知集合人=屏|“<》<5},B={x\x>2},且滿足A=B,則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；圖圖示；一些結(jié)論.

.兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，特別

要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.

※知識(shí)拓展

如果一個(gè)集合含有個(gè)元素，那么它的子集有2"個(gè)，真子集有2"-1個(gè).

■5學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.下列結(jié)論正確的是（）.

.。厚.0e{O}

.{1,2}cZ.{0}e{0,l}

.設(shè)4=卜上>1},8=",>力，且AqB,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）.

.a<\.a<\

.a>\.a>\

.若{1,2}={打12+笈+0=0},則（）.

.b=-3,c=2.Z?=3,c=-2

.b=—2,c=3.b=2,c=—3

.滿足{a,b}=Au{a,b,c,d}的集合有個(gè).

.設(shè)集合A={四邊形},8={平行四邊形},C={矩形},{正方形},則它們之間的關(guān)系是，并用

圖表示.

2課后作業(yè)

.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格.若用表示合格產(chǎn)品的集合，表

示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系.

.已知A={x|W+px+4=0},8={x|f-3x+2=0}且A=8,求實(shí)數(shù)、所滿足的條件.

§1.1.3集合的基本運(yùn)算（）

，上1.學(xué)習(xí)目標(biāo)一

.理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；

.會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問題;

.能使用圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)：用適當(dāng)符號(hào)填空.

{};0;0{2+=C}:

{}{<且,};{>一}{>};

{>}{<一或>}.

復(fù)習(xí)：已知{},{},則,{G且史}.

思考：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究：設(shè)集合A={4,5,6,8},3={3,5,7,8}.

O試用圖表示集合、后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；

（）討論如何用文字語言、符號(hào)語言分別表示兩個(gè)集合的交、并？

新知：交集、并集.

①一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫作、的交集()，記作CI,

讀“交”，即：

AB={x|xeA,J5,xeB].

②類比說出并集的定義.

由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，叫做與的并集()，記作：AB,讀

作：并，用描述法表示是：

AB={x|xeB}.

圖如右表示.

試試：

()={}，={}，則U=；

()設(shè)={等腰三角形},={直角三角形},則n=；

()={>},={<},則u=,n=.

()分別指出、兩個(gè)集合下列五種情況的交集部分、并集部分.

反思：

()n與、、n有什么關(guān)系？

()u與集合、、u有什么關(guān)系？

n=；u=.

n0=；u0—.

※典型例題

例設(shè)4={》［-1＜》＜8},8={x|x＞4垢＜-5},求n、U.

變式：若={^?},8={x|x>4或r<-5},貝IJC；U.

小結(jié)：有關(guān)不等式解集的運(yùn)算可以借助數(shù)軸來研究.

例設(shè)4={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A.

變式：

()若4={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|4x+y=3},則AB=；

()若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|8x+2y=12},則AB=.

反思：例及變式的結(jié)論說明了什么幾何意義？

※動(dòng)手試試

練.設(shè)集合4={劃一2＜工＜3},8={犬|1＜彳＜2}.求。、U.

練.學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè){xx是參加跳高的同學(xué)},{XX是參加跳遠(yuǎn)的同學(xué)},{XX是參加投

擲的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算

說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋AB與BC的含義.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.交集與并集的概念、符號(hào)、圖示、性質(zhì);

.求交集、并集的兩種方法：數(shù)軸、圖.

※知識(shí)拓展

A(BC)=(AB)(AC),

A(BC)=(AB)(AC),

(AB)C=A(BC),

(AB)C=A(BC),

A(AB)=A,A(AB)=A.

你能結(jié)合圖，分析出上述集合運(yùn)算的性質(zhì)嗎？

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.設(shè)A={xeZ|x45},B={xeZ|x>1},那么AB等于（）.

.{1,2,3,4,5}.{2,3,4,5）

.{2,3,4}.{x|l<x<5}

,已知集合={（,）},{（,）—},那么集合n為（）.

.，一.（，一）

.{,1}.{（,—）}

.設(shè)A={0,l,2,3,4,5},B={l,3,6,9},C={3,7,8},貝lJ（AB）C等于（）.

.{}.{，}

.{}.{}

.設(shè)4={g》>4},B={x|0<x<3},若AB=0,求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.^A={X|X2-2X-3=0},B={X|X2-5X+6=0}.則AB.

2課后作業(yè)

.設(shè)平面內(nèi)直線右上點(diǎn)的集合為乙，直線右上點(diǎn)的集合為右，試分別說明下面三種情況時(shí)直線

（與直線4的位置關(guān)系？

o匕4={點(diǎn)尸}；

（）Lx=0；

（）4L2K.

.若關(guān)于的方程-的解集為，方程一的解集為，且n{f,求AB.

§1.1.3集合的基本運(yùn)算（）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;

.能使用圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

，J學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：集合相關(guān)概念及運(yùn)算.

①如果集合的任意一個(gè)元素都是集合的元素，則稱集合是集合的，記作.

若集合AqB,存在元素xc8目/金A,則稱集合是集合的，記作.

若AqB且BqA,則.

②兩個(gè)集合的部分、部分，分別是它們交集、并集，用符號(hào)語言表示為:

AB=；

AB=.

復(fù)習(xí)：已知={+>},={W-},則、、有何關(guān)系？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究：設(shè){全班同學(xué)}、{全班參加足球隊(duì)的同學(xué)}、{全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)},則、、有何

關(guān)系？

新知：全集、補(bǔ)集.

①全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集

(),通常記作.

②補(bǔ)集：己知集合，集合三，由中所有不屬于的元素組成的集合，叫作相對(duì)于的補(bǔ)集(),記

作：讀作：“在中補(bǔ)集”,即

C.A,CvA={x\x&UiA].

補(bǔ)集的圖表示如右：

說明：全集是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.

試試：

O{},{},0,則GA,C"B；

()設(shè)={<，且w},={()()()=).則CuA=；

()設(shè)集合A={x[34x<8},則

()設(shè)={三角形},={銳角三角形},則C,A=.

反思：

()在解不等式時(shí)，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時(shí)，一般把什么作為全集？

O的補(bǔ)集如何表示？意為什么？

※典型例題

例設(shè)={<,且e},={的正約數(shù)},={的正約數(shù)},求C°A、CVB.

例設(shè)，={-?},={<<},求。、u、G/A、QB.

變式：分別求QG48)、(C〃A)(QB).

※動(dòng)手試試

練.已知全集{小于的正整數(shù)},其子集、滿足(C/A)(C/5)={1,9},(C,A)B={4,6,8),

AB={2}.求集合、.

練.分別用集合、、表示下圖的陰影部分.

反思：

結(jié)合圖分析，如何得到性質(zhì)：

OA(QA)=,A(Ct,A)=；

()C〃(C“A)=.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號(hào).

.集合運(yùn)算的兩種方法：數(shù)軸、圖.

※知識(shí)拓展

試結(jié)合圖分析，探索如下等式是否成立？

()Q(AB)=(QA)(QB)；

()Cc,(AB)=(C“A)(QB).

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.設(shè)全集，集合A==]},則cd()

??，

.{1}.{-1,1}

.已知集合{x|x>0},C〃A={x[0cx<2},那么集合人=().

.{x|x<0Mx>2},{x|x<0或x>2}

.{x|x>2}.{x\x>2]

.設(shè)全集/={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2},

N={0,-3T},則(3M)N=().

?｛0｝?｛-3,-4｝

.｛—1,—2｝?0

.已知｛《W｝,｛小于的質(zhì)數(shù)｝,則

.定義一｛￡,且右｝,若｛｝，｛｝，則」

2課后作業(yè)

.已知全集｛2,3,/+2。-3｝,若4=也,2｝,C,A=｛5｝,求實(shí)數(shù)a,6

.已知全集，集合｛中2+px+2=。｝,8=｛也2-5x+q=。｝,若（C0A）B=｛2｝,試用列舉法

表示集合.

§集合（復(fù)習(xí)）

2學(xué)習(xí)目標(biāo)

.掌握集合的交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算及有關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)行性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題，掌握集合

的有關(guān)術(shù)語和符號(hào)；

.能使用數(shù)軸分析、圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（復(fù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)：什么叫交集、并集、補(bǔ)集？符號(hào)語言如何表示？圖形語言？

AB=；

AB=；

CuA=.

復(fù)習(xí)：交、并、補(bǔ)有如下性質(zhì).

n=；n0=；

u=；u0=；

A(Q,A)=；A(Q,A)=；

CU(.CUA)=.

你還能寫出一些嗎？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例設(shè)，A={x|-5<x<5},3={x[04x<7}.求A、U、v、°、3)^(°)、3)0(°)、〃(U)、

小結(jié)：

()不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點(diǎn)；

()由以上結(jié)果，你能得出什么結(jié)論嗎？

例已知全集U={123,4,5},若AB=U,AB^0,A(Q,B)={1,2},求集合、.

小結(jié)：

列舉法表示的數(shù)集問題用圖示法、觀察法.

例若A=?-4》+3=()),8=卜［2-ar+aT=o)

C=Wd-〃內(nèi)+1=0｝且A8=A,AC=C,求實(shí)數(shù)、的值或取值范圍.

變式：設(shè)4=3，-8》+15=0},8={x|or-1=0},若q,求實(shí)數(shù)組成的集合、.

※動(dòng)手試試

練.設(shè)A={x|x?-ox+6=0},B={x|x?-x+c=0},且C={},求U.

練.已知{＜或＞},{＜},當(dāng)？時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

練.設(shè)={I一+—=),={I一+=},={I+—=).

()若=,求的值；

()若0MA,n=0,求的值.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.

.圖示、數(shù)軸分析.

※知識(shí)拓展

集合中元素的個(gè)數(shù)的研究：

有限集合中元素的個(gè)數(shù)記為〃(A)，

則n(AB)=n(A)+n(B)-〃(AB).

你能結(jié)合圖分析這個(gè)結(jié)論嗎？

能再研究出〃(ABC)嗎？

■2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.如果集合{++)中只有一個(gè)元素，則的值是().

..或

..不能確定

.集合{，e},{,6},則與的關(guān)系為().

?務(wù)?桂

..G

.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},則().

.U=AB.U=(QA)B

.U=A(Q,B).U=(Cb.A)(Q,B)

.滿足條件{庫(kù),{}的集合的個(gè)數(shù)是.

.設(shè)集合用={用曠=3-工2},N={y|y=2f-1},貝IJMN=.

2課后作業(yè)

.設(shè)全集〃={幻*45,且reN*},集合

A={x|x2-5x+q=0},B={x\x2+px+]2=Q],且(C0A)8={1,2,3,4,5},求實(shí)數(shù)、的值.

.已知集合{}{3。}.若n,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

§1.2.1函數(shù)的概念（）

二十一學(xué)循板.

.通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

復(fù)習(xí)：（初中對(duì)函數(shù)的定義）在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都

有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)是的函數(shù)，是自變量，是因變量.表示方法有：解析法、列表法、

圖象法.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念

問題：研究下面三個(gè)實(shí)例：

.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為米，且炮彈距地面高度（米）與時(shí)間（秒）

的變化規(guī)律是/?=130-5”.

.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問

題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.

.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額+總支出金額)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低.

“八五”計(jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.

年份

恩格爾

系數(shù)

討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣

的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？

歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集中的每一個(gè)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，

在數(shù)集中都與唯一確定的和它對(duì)應(yīng)，記作：/AfB.

新知：函數(shù)定義.

設(shè)、是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合

中都有唯一確定的數(shù)/*)和它對(duì)應(yīng)，那么稱/ArB為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)()，記作：

>'=f(x),xeA.

其中，叫自變量，的取值范圍叫作定義域()，與的值對(duì)應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合

{f(x)|xeA}叫值域O.

試試：

()已知]㈤=/一2x+3,求f(0)、/(I),f(2)、f(-l)的值.

()函數(shù)y=V-2x+3,xe{-1,0,1,2}值域是.

反思：

O值域與的關(guān)系是；構(gòu)成函數(shù)的三要素是、、.

()常見函數(shù)的定義域與值域.

函數(shù)解析式定義域值域

一次函數(shù)y=ax+b(aw0)

y=ax2+bx+c,

二次函數(shù)

其中

k

反比例函數(shù)y=-(&w0)

X

探究任務(wù)二：區(qū)間及寫法

新知：設(shè)、是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<,貝I：

{x\a<x<b}=[a,b]叫閉區(qū)間；

{x[a<x<A}=(a,b)叫開區(qū)間；

{x\a<x<b]=[a,b'),=(a,切都叫半開半閉區(qū)間.

實(shí)數(shù)集用區(qū)間(7,內(nèi))表示，其中“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負(fù)無窮大”；“8”讀“正

無窮大”.

試試：用區(qū)間表示.

(){2}、{>}.

{W}、{<}.

(){x|x<Os^r>l}.

O函數(shù)=6的定義域，

值域是.(觀察法)

※典型例題

例已知函數(shù)/(x)=4+1.

()求/(3)的值：

()求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

()求，(/-I)的值.

變式：已知函數(shù)/(%)=-^==.

()求f(3)的值；

()求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

()求，畫-1)的值.

※動(dòng)手試試

練.已知函數(shù)/(x)=3f+5x-2,求/(3)、/(-也)、/(a+1)的值.

練.求函數(shù)/(x)=」一的定義域.

4工+3

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②函數(shù)概念；③二次函數(shù)的值域；④區(qū)間表示.

※知識(shí)拓展

求函數(shù)定義域的規(guī)則：

①分式：丫=以2，則g(x)wO；

g(x)

②偶次根式：>=卬7而(〃eN"),則/(x)20；

③零次基式：y="(x)]°,則/(x)xO.

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.已知函數(shù)g(t)=2於一1,則g(l)=().

.函數(shù)/(x)=Jl-2x的定義域是().

lJ

.kr，”)-(-,+?5)

22

?y，J.y'g)

.已知函數(shù)/(x)=2x+3,若f(4)=l,則().

.函數(shù)y=f,xe{-2,-l,0,l,2}的值域是.

.函數(shù)y=-4的定義域是，值域是.(用區(qū)間表示)

X

二XL課后赳L

.求函數(shù)y=M的定義域與值域.

已知y=/⑺=S-2,r(x)=x2+2x+3.

()求f(0)的值;

()求/Q)的定義域；

()試用表示.

§1.2.1函數(shù)的概念()

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；

.掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法.

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

3r2

復(fù)習(xí)：函數(shù)的三要素是、、.函數(shù)'=3一與=是不是同一個(gè)函數(shù)？為何？

復(fù)習(xí)：用區(qū)間表示函數(shù)=+、=2++、=&的定義域與值域，其中左HO,a^O.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：函數(shù)相同的判別

討論：函數(shù)、(?尸、鳥、療、J了有何關(guān)系？

試試：判斷下列函數(shù)/(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

①f(x)(x-l)°；g(x).

②/(X):g(x)G".

③。(力；g(X)(X+l)2.

④f(x)：g(x)E-

小結(jié)：

①如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))；

②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字

母無關(guān).

※典型例題

例求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).

()

x-2

()fM=j2x-9；

()f(x)=y/x+1H———.

X-2

試試：求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).

()f(x)—-------F\J-3x+4；

x-3

—

()f(x)=V9x+j,?

小結(jié)：

()定義域求法(分式、根式、組合式)；

()求定義域步驟：列不等式(組)一解不等式(組).

例求下列函數(shù)的值域(用區(qū)間表示)：

()=2—F;()/(x)=\/x2-2x+4；

-5r-2

O=—;()/(x)=—.

x+3x+3

變式：求函數(shù)產(chǎn)竺七(acxO)的值域.

cx+d

小結(jié)：

求函數(shù)值域的常用方法有：

觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法.

※動(dòng)手試試

練.若/(尤+1)=2/+1,求/(x).

練.一次函數(shù)/(x)滿足/"(x)]=l+2x,求/(x).

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.定義域的求法及步驟；

.判斷同一個(gè)函數(shù)的方法;

.求函數(shù)值域的常用方法.

※知識(shí)拓展

對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=/(，，)和〃=g(x),通過中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱它為函數(shù)

y=/(?)和“=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=/(g(x)).例如y=Jx?-1由y=4u與“=/一1復(fù)合.

2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.函數(shù)/(x)=Jl-x+Jx+3-l的定義域是().

.[-3,1].(-3,1)..0

.函數(shù)丫=||總的值域是().

1122

?(-00，--)?(-00與)(§,+00)

.(口,一；)(-；，+8)?

.下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是()

.f(x)=x,g(x)=(Gf

J(x)=x2,g(x)=(x+1)2

.f(x)=\,g(x)=x°

(x(x>0)

J(x)=|x|,g(x)={

[-X(x<0)

.函數(shù)o47T」一的定義域用區(qū)間表示是.

2-x

.^/(x-l)=x2-1,則/(x).

■y課后作業(yè)

.設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，求它的面積關(guān)于的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

.已知二次函數(shù)()(，為常數(shù)，且滿足條件(一)(一)且方程()有等根，求()的解析式.

§1.2.2函數(shù)的表示法()

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.明確函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法)，了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在

實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

.通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：

()函數(shù)的三要素是、、.

()已知函數(shù)“X)=1—，則/(0)=,/(-),/,(X)的定義域?yàn)?

X-1X

()分析二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表的表示形式.

復(fù)習(xí)：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：函數(shù)的三種表示方法

討論：結(jié)合具體實(shí)例，如：二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表等，說明三種表示法

及優(yōu)缺點(diǎn).

小結(jié)：

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值.

圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì).

列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.

※典型例題

例某種筆記本的單價(jià)是元，買(e{,,,,})個(gè)筆記本需要元.試用三種表示法表示函數(shù)

y=f(x).

變式：作業(yè)本每本元，買個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)（元）.試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù).

反思：

例及變式的函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？

例郵局寄信，不超過重時(shí)付郵資元，超過重而不超過重付郵資元.每封克（＜W）重的信應(yīng)付

郵資數(shù)（元）.試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

變式：某水果批發(fā)店，內(nèi)單價(jià)元/,內(nèi)、及以上元/,及以上元/,試寫出批發(fā)千克應(yīng)

付的錢數(shù)（元）的函數(shù)解析式.

試試：畫出函數(shù)（）一++的圖象.

小結(jié)：

分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的，對(duì)應(yīng)法則不同）.在生活實(shí)例有哪些分

段函數(shù)的實(shí)例？

※動(dòng)手試試

2x+3,xe(-co,0)

練.己知=+WO+8)'求師"(T)】的值.

練.如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長(zhǎng)為x,面

積為y,把y表示成x的函數(shù).

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；

.分段函數(shù)概念；

.函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段.

※知識(shí)拓展

任意畫一個(gè)函數(shù)（）的圖象，然后作出（）和（）的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的

關(guān)系.

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.如下圖可作為函數(shù)y=/（x）的圖象的是（）.

.函數(shù)y=|x-l|的圖象是（）.

x+2,(xW-1)

.設(shè)f(x)=?V(-1<%<2),若/(x)=3,貝I」()

2x,(x.2)

.設(shè)函數(shù)()=|廠+2(x、2),則，(_])=.

2x(x<2)

.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=/(2+x),且圖象在)，軸上的截距為，最小值為一，則函

數(shù)f(x)的解析式為.

2課后作業(yè)

.動(dòng)點(diǎn)從單位正方形頂點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)沿正方形的運(yùn)動(dòng)路程為自變量，寫出點(diǎn)與點(diǎn)距離與

的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象.

.根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)/(X)的解析式.

()/(x+-)=x2+-4；()/(%)+2/(-)=3x.

XX

§1.2.2函數(shù)的表示法()

心總學(xué)習(xí)目標(biāo)

.了解映射的概念及表示方法；

.結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念;

.能解決簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用問題.

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例:

①對(duì)于任何一個(gè)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；

②對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的

和它對(duì)應(yīng)；

③對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

④某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng).

你還能說出一些對(duì)應(yīng)的例子嗎？

討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：映射概念

探究先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合、的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意.

={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},對(duì)應(yīng)法則：開平方；

②人3—3,—2,—1,1,2,3},B={1,4,9},對(duì)應(yīng)法則：平方；

③人二仔。。^。,々）。},B=對(duì)應(yīng)法則：求正弦.

222

新知：一般地，設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合中的任

意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)8為從集合到集

合的一個(gè)映射（）.記作“f：ArB”

關(guān)鍵：中任意，中唯一；對(duì)應(yīng)法則.

試試：分析例①?③是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？

反思：

①映射的對(duì)應(yīng)情況有、，一對(duì)多是映射嗎？

②函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩

個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射.

※典型例題

例探究從集合到集合一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？

（）{是數(shù)軸上的點(diǎn)},；

（）{三角形}，{圓};

()(是平面直角體系中的點(diǎn)},

8={(x,y)|xeR,yeR}；

O{高一學(xué)生},{高一班級(jí)}.

變式：如果是從到呢？

試試：下列對(duì)應(yīng)是否是集合到集合的映射

()A=[1,2,3,4},B={2,4,6,8},對(duì)應(yīng)法則是''乘以”;

()*,,對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；

()A={x|x=0},8=,對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”.

※動(dòng)手試試

練.下列對(duì)應(yīng)是否是集合到集合的映射？

(){,,,},對(duì)應(yīng)法則廣xf2x+l；

()A=N*,8={O,1},對(duì)應(yīng)法則ffx除以得的余數(shù)；

()A=N,8={0,1,2},fx被除所得的余數(shù)；

()設(shè)*={1,2,3,4},丫={1,"，3

234x

()A={X\X>2,XGN},B=N,/:x一小于的最大質(zhì)數(shù).

練.已知集合4={〃,。},8={-1,0/},從集合到集合的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

映射的概念.

.克定是否營(yíng)標(biāo)射主要看兩條：一條是集合中的元素都要有對(duì)應(yīng)，但中元素未必要有對(duì)應(yīng)；二

條是中元素與中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式.

※知識(shí)拓展

在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距是車速(千米/

小時(shí))的平方與車身長(zhǎng)(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長(zhǎng)的一半.現(xiàn)假

定車速為公里/小時(shí)時(shí)，車距恰好等于車身上，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(其中為常數(shù)).

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.在映射中，A=8={(x,y)|x,yeR},且/:(x,y)f(x-y,x+y),則與中的元素

(-1,2)對(duì)應(yīng)的中的元素為().

.(—3,1).(1,3).(-1,-3).(3