二測試裝置基本特性

第二章測試裝置的基本特性第一節(jié)概述第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性第三節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件第六節(jié)測量裝置的動(dòng)態(tài)特性的裝置5/14/202411、對測試裝置的基本要求1、工程測試問題的內(nèi)容：

處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)、輸出量y(t)之間的關(guān)系。如下圖

如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計(jì)y(t)。第一節(jié)概述

概述(1/7)5/14/20242理想的測試裝置應(yīng)該①輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。②系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)。實(shí)際的測試裝置①只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。②很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的。在工程上，?？梢砸宰銐虻木_度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時(shí)不變的常數(shù)。2、什么是理想的測試裝置（對測試裝置的基本要求）：

理想的測試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。也就是說，對于輸入量X(t)和輸出量Y(t)是單一對應(yīng)的關(guān)系，知到其中一個(gè)量就可確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。

概述(2/7)5/14/20243時(shí)不變線性系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程（2-1）來描述，也稱定常線性系統(tǒng)。式中t為時(shí)間自變量。系統(tǒng)的系數(shù)均為常數(shù)。概述(3/7)5/14/202442、線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)：

(1)疊加性

：幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果（意味著線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。）

x1(t)--->y1(t)

x2(t)--->y2

[x1(t)+x2(t)]--->[y1(t)+y2(t)]

(2)比例性（均勻性）：對任意常數(shù)a，必有ax(t)-->ay(t)

(3)微分性：系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)

dx(t)/dt--->dy(t)/dt

(4)積分性：如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分概述(4/7)5/14/20245(5)頻率保持性

如果輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率的簡諧信號。對這一點(diǎn)的正確理解如下：

(I)輸出信號頻率的成分一定能在輸入信號的頻率成分中找到。

(II)輸入信號頻率成分不一定能在輸出信號成分中找到。

(Ⅲ)輸出信號中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出注：性質(zhì)1和性質(zhì)5在測試工作中具有十分重要的作用。3、有關(guān)測試和測試裝置的若干術(shù)語

1、測量、計(jì)量和測試(1)測量：指以確定被測對象量值為目的全部操作。例如：對一張紙的面積進(jìn)行確定，一張紙有100平方厘米概述(5/7)5/14/20246(2)計(jì)量：指實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測量。(3)測試：是測量和計(jì)量的綜合（實(shí)驗(yàn)性質(zhì)，多用于動(dòng)態(tài)研究）。2、測量裝置的誤差和準(zhǔn)確度(1)測量裝置的誤差：測量裝置的示值和被測量的真值之間的差值(2)測量裝置的準(zhǔn)確度(精確度):表示測量裝置給出接近于被測值真值的示值的能力例：0~150V電壓表示值100.0V實(shí)際99.4V，則：[100.0-99.4]/150X100%=0.4%。0.4為精度等級實(shí)驗(yàn)室：0.2%~0.5%3、量程和測量范圍:示值上、下限之差的模稱為量程

概述(6/7)5/14/20247

4.*信噪比

：信號功率與干擾（噪聲）功率之比（SNR）

SNR=10lgNs/Nn

Ns.Nn

分別表示信號和噪聲的功率。也用信號電壓和噪聲電壓來表示信噪比

SNR=20lgVs/Vn

Vs、Vn

分別表示信號和噪聲的電壓。5.*動(dòng)態(tài)范圍：測試裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值ymax和下限值

ymin的比值。

DR=20lgymax/ymin

概述(7/7)5/14/20248第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

1、靜態(tài)曲線：實(shí)測曲線稱為校準(zhǔn)曲線（一般不是直線）

2、校準(zhǔn)曲線接近擬和直線的程度（如下圖），就是線性度。3、圖中B是最大偏差，線性誤差的表示如下：

線性誤差=B/A*100%AB一、線性度測試裝置的靜態(tài)特性(1/4)5/14/20249二、靈敏度1、靈敏度

當(dāng)輸入x有一個(gè)變化量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量△y，則定義靈敏度S：

S=△y/△x

三、回程誤差測量系統(tǒng)在輸入量逐漸增大時(shí),所得到的標(biāo)定曲線與輸入量逐漸減少時(shí)所得到的標(biāo)定曲線的一致程度。實(shí)際測量系統(tǒng)往往并不重合。在相同測試條件下和滿量程范圍A內(nèi)，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對于同一輸入量可得到兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量，則其差的最大值與標(biāo)稱輸出范圍A之比值的百分比稱為回程誤差H產(chǎn)生回程誤差主要有兩個(gè)原因：一是在測量系統(tǒng)中有吸收能量的元件；二是在機(jī)械結(jié)構(gòu)中存在著摩擦和游隙等。測試裝置的靜態(tài)特性(2/4)5/14/202410四、分辨力分辨力：指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力數(shù)字裝置:最后位數(shù)的一個(gè)字模擬裝置:指示標(biāo)尺分度值的一半

4、AD卡:用位數(shù)表示.（詳見下例）例子：量程為=±5v（給定的測量范圍）8位(8個(gè)01代碼來表示）A/D卡:

10v/28=5/27=39.0625mv/bit（每一位所能表示的精度）12位:10/212=5v/211=2.44140625mV/bit16位:10v/216=5v/215=0.1525878906mV/bit

由上可知，當(dāng)量程一定時(shí)，位數(shù)越多精度越高！

測試裝置的靜態(tài)特性(3/4)5/14/202411量程為±10v時(shí)

8位:20V/28=10/27=78.125mv/bit

12位:20V/212=10/211=4.8828125mV/bit16位:20V/216=10/215=0.3051757812mV/bit

位數(shù)相同,量程不一樣,則分辨率不一樣.而量程一般可由用戶選擇(定),故用位數(shù)表示AD卡的分辨力.五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移零點(diǎn)漂移時(shí)測量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，如圖2-6所示，它可以是隨時(shí)間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化。因此，總誤差是零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移之和。

零漂靈敏度漂移總誤差=零點(diǎn)漂移+靈敏度漂移理想直線圖2-6零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移測試裝置的靜態(tài)特性(4/4)5/14/202412第三節(jié)測試裝置的動(dòng)態(tài)特性

一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述

定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數(shù)線性微分方程來描述，但使用時(shí)有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過傅立葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(1/21)5/14/2024131.傳遞函數(shù)：設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中s為復(fù)變量，是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的。若初始條件全為零，則因有測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(2/21)5/14/202414傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。3）、等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(3/21)5/14/2024152.頻率響應(yīng)函數(shù)當(dāng)輸入

輸出信號定有顯然，如果以選定的頻率為參量，這對特定條件下的輸入，輸出的頻域描述為別為所以，頻率響應(yīng)函數(shù)可定義為

測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(4/21)5/14/202416（1）幅頻特性、相頻特性：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為A(

)；穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為

(

)。A()、

(

)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。令

則H()稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(5/21)5/14/202417在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)已知的情況下，只要令H(s)中的s=j

便可以求出頻率響應(yīng)函數(shù)。

研究在t=0時(shí)，將激勵(lì)信號接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，令s=j

代入拉普拉斯變換中，實(shí)際上是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。系統(tǒng)在初始條件均為零時(shí)，有H(s)為Y(s)和x(s)之比的關(guān)系，因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(

)就成為輸出y(t)的傅立葉變換Y(

)和輸入x(t)的傅立葉變換X(

)之比，即：測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(6/21)5/14/202418附圖測試系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性對輸入信號的影響測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(7/21)5/14/202419（2）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法：在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。通過實(shí)驗(yàn)來求得。實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：

對某個(gè)，有一組和，全部的和，便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應(yīng)函數(shù)測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(8/21)5/14/202420(3)幅、相頻率特性及其圖象描述圖象描述：1）曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線2）曲線——實(shí)頻特性曲線曲線——虛頻特性曲線頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(9/21)5/14/2024213）伯德圖：對自變量ω或取對數(shù)標(biāo)尺，幅值比A(ω)的坐標(biāo)取分貝數(shù)（dB)標(biāo)尺，相角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。由此所作的曲線分別稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖：將H(ω)的虛部Q(ω)和實(shí)部P(ω)分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(10/21)5/14/2024223、脈沖響應(yīng)函數(shù)如果

，則

于是：

h(t)就是脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù),用于系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。

總結(jié)：對系統(tǒng)特性的描述1）

時(shí)域：

h(t)

脈沖響應(yīng)函數(shù)

2）

頻域：

H(

)

頻率響應(yīng)函數(shù)

3）

復(fù)數(shù)域：H(s)

傳遞函數(shù)測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(11/21)5/14/202423頻率響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系（1）傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)特性,頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性。

（2）傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)有著密切關(guān)系，用頻率響應(yīng)函數(shù)容易求出傳遞函數(shù)。環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1、兩個(gè)環(huán)節(jié)：兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)2、串聯(lián)：

H(s)=H1(s)H2(s)3、并聯(lián)：Y(s)=Y1(s)+Y2(s)

H(s)=H1(s)+H2(s)4、任何復(fù)雜的系統(tǒng)均可看作是若干個(gè)環(huán)節(jié)的串、并聯(lián)系統(tǒng)。測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(12/21)5/14/202424二、一階、二階系統(tǒng)的特性1、一階系統(tǒng)

如圖，裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為：改寫為：測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(13/21)5/14/2024251、一階系統(tǒng)如圖，裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時(shí)間常數(shù)；為系統(tǒng)靈敏度，是一個(gè)常數(shù)。令S=1，即二、一階、二階系統(tǒng)的特性測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(14/21)5/14/202426傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中負(fù)號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(15/21)5/14/202427一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一條斜率為-20db/10倍頻的直線。點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率。測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(16/21)5/14/202428傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)2、二階系統(tǒng)測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(17/21)5/14/202429二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。2）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在段，A(ω)可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。3)在段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，φ(ω)趨近于180o，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近區(qū)間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越小，這種變化越劇烈。測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(18/21)5/14/202430影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。一般取測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(19/21)阻尼比不同時(shí)的區(qū)別固有頻率不同時(shí)的區(qū)別5/14/202431二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(20/21)阻尼比為0.5阻尼比為0.255/14/202432二階系統(tǒng)的伯德圖：測試裝置的動(dòng)態(tài)特性(21/21)5/14/202433第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為Δτ的脈沖信號。在t時(shí)刻系統(tǒng)的輸出對Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為測試裝置對任意輸入的響應(yīng)(1/4)5/14/202434對于當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實(shí)際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為y(t)=x(t)*h(t)從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。測試裝置對任意輸入的響應(yīng)(2/4)5/14/202435二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍輸入一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)：t=(3~4)τ時(shí)，（〈5%）一階裝置的時(shí)間常數(shù)τ越小越好。測試裝置對任意輸入的響應(yīng)(3/4)5/14/202436二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)：二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比ζ和固有頻率。越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。ζ選在0.6~0.8之間。測試裝置對任意輸入的響應(yīng)(4/4)5/14/202437第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件

測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系認(rèn)為測試裝置實(shí)現(xiàn)了不失真測量。其中和都是常量。表明這個(gè)裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了倍和在時(shí)間上延遲了而已。對該式作傅立葉變換當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件(1/3)（2-33）（2-34）5/14/202438實(shí)際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想的實(shí)現(xiàn)不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應(yīng)對輸入信號做必要的前置處理，及時(shí)濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件(2/3)不失真測試由公式得出結(jié)論

測試系統(tǒng)在頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件為式（2-33）和式（2-34），即幅頻特性曲線是一條平行于軸的直線，相頻特性曲線是斜率為的直線。不失真測試的條件是指波形不失真的條件，而幅值和相位都發(fā)生了變化。因此，在測試過程中要根據(jù)不同的測試目的，合理地利用這個(gè)條件，否則將會得到相反的結(jié)果。任何一個(gè)測試系統(tǒng)不可能在非常寬廣的頻帶內(nèi)滿足不失真的測試條件，我們將不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失真，與之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真。一般情況下，測試系統(tǒng)既有幅值失真又有相位失真。為此，我們只能盡量地采取一定的技術(shù)手段將波形失真控制在一定的誤差范圍之內(nèi)。5/14/202439在實(shí)際的測試過程中，為了減小由于波形失真而帶來的測試誤差，除了要根據(jù)被測信號的頻帶，選擇合適的測試系統(tǒng)之外，通常還要對輸入信號進(jìn)行一定的前置處理，以減少或消除干擾信號，盡量提高信噪比。對于一階系統(tǒng)來說，如果時(shí)間常數(shù)愈小，則測試系統(tǒng)的響應(yīng)速度愈快，可以在較寬的頻帶內(nèi)有較小的波形失真誤差。所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)愈小愈好。對于二階系統(tǒng)來說，當(dāng)或～時(shí)，其頻率特性受阻尼比的影響就很小。當(dāng)時(shí)，的數(shù)值較小，特性曲線接近直線。的變化不超過10%，輸出