試題-小學(xué)數(shù)學(xué)試題講解

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數(shù)學(xué)網(wǎng)繼【小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練】系列后又最新推出【小學(xué)數(shù)學(xué)解

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應(yīng)用題、巧想妙算初步幾何知識(shí)題等幾部分，幾乎囊括了所有類型的例題及解

題思路。

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1.特殊數(shù)題(1)21—12

當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字(零除外)交叉相等時(shí)，其差為被減數(shù)與

減數(shù)十位數(shù)字的差乘以9。

因?yàn)檫@樣的兩位數(shù)減法，最低起點(diǎn)是21—12,差為9,即(2—1)X9。減數(shù)

增加1,其差也就相應(yīng)地增加了一個(gè)9,故31—13=(3—1)X9=18。減數(shù)從

12—89,都可類推。

被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)十倍、百倍、千倍……，常數(shù)9也相應(yīng)地?cái)U(kuò)

大(或縮小)相同的倍數(shù)，其差不變。如

210-120=(2-1)X90=90,

0.65-0.56=(6-5)X0.09=0.090

(2)31X51

個(gè)位數(shù)字都是1,十位數(shù)字的和小于10的兩位數(shù)相乘，其積的前兩位是十

位數(shù)字的積，后兩位是十位數(shù)字的和同1連在一起的數(shù)。

3x5=15)

13+5=8=1581

若十位數(shù)字的和滿10,進(jìn)1。如

8x9=72

81x91=.8+9=17.=7371

L1，

證明:(10a+l)(10b+l)

=100ab+10a+10b+l

=100ab+10(a+b)+l

(3)26X8642X62

'2x8+6=22'

26x862236

6x6=36

1J

'4x6+2=26'

42x62=2604

2x2=04

個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字和是10的兩位數(shù)相乘，十位數(shù)字的積與個(gè)位數(shù)字

的和為積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。若個(gè)位數(shù)的積是一位數(shù)，前面補(bǔ)0。

證明：(10a+c)(10b+c)

=100ab+10c(a+b)+cc

=100(ab+c)+cc(a+b=10)(>

(4)17X19

十幾乘以十幾，任意一乘數(shù)與另一乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以10,加個(gè)位數(shù)的

積。

原式=(17+9)X10+7X9=323

證明：(10+a)(10+b)

=100+10a+lOb+ab

=[(10+a)+b]X10+ab。

(5)63X69

十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字不同的兩位數(shù)相乘，用一個(gè)乘數(shù)與另個(gè)乘數(shù)的個(gè)位

數(shù)之和乘以十位數(shù)字，再乘以10,加個(gè)位數(shù)的積。

原式=(63+9)X6X10+3X9

=72X60+27=4347。

證明:(10a+c)(10a+d)

=100aa+10ac+lOad+cd

=10a[(lOa+c)+d]+cdo

(6)83X87

十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10,用十位數(shù)字加1的和乘以十位數(shù)字的

積為前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。如

(8+1)x8=72'

83x87=

3x7=21

證明：(10a+c)(10a+d)

=100aa+10a(c+d)+cd

=100a(a+l)+cd(c+d=10)。

(9+1)x9=90'

再如95?=’9025

5x5=25

(7)38X22

十位數(shù)字的差是1,個(gè)位數(shù)字的和是10且乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同

的兩位數(shù)相乘，積為被乘數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的平方差。

原式=(30+8)X(30-8)

=302-82=836O

(8)88X37

被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾的和是10的兩位數(shù)相乘，乘數(shù)十位數(shù)字與1的

和乘以被乘數(shù)的相同數(shù)字，是積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。

'(3+l)x8=32'

原式=43256

7x8=56

(9)36X15

乘數(shù)是15的兩位數(shù)相乘。

被乘數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)與其一半的和乘以10;是奇數(shù)時(shí)，積為被乘

數(shù)加上它本身減去1后的一半，和的后面添個(gè)5。

原式=(36+36X1)X1Q

=54X10=540。

55X15

55+(55-1)X1=82,原式=825。

(10)125X101

三位數(shù)乘以101,積為被乘數(shù)與它的百位數(shù)字的和，接寫它的后兩位數(shù)。125

+1=126。

原式=12625。

再如348X101,因?yàn)?48+3=351,

原式=35148。

(11)84X49

一個(gè)數(shù)乘以49,把這個(gè)數(shù)乘以100,除以2,再減去這個(gè)數(shù)。

原式=8400+2—84

=4200-84=4116。

(12)85X99

兩位數(shù)乘以9、99、999、…。在被乘數(shù)的后面添上和乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)一樣

多的0、再減去被乘數(shù)。

原式=8500—85=8415

57X9999=569943

II

(57-1)(100-57)

(4-2),表示2個(gè)9。

不難看出這類題的積：

最高位上的兩位數(shù)(或一位數(shù))，是被乘數(shù)與1的差；

最低位上的兩位數(shù)，是100與被乘數(shù)的差；

中間數(shù)字是9,其個(gè)數(shù)是乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)與2的差。

證明：設(shè)任意兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b、十位數(shù)字為a(aWO),則

(10a+b)X9-9(n>2)

=(10a+b)X(10-0-1)

=(10a+b)X10--0-(1Oa+b)

=(10a+b-l+l)X10-0-(1Oa+b)

=(10a+b-l)X10-0+10-0-(1Oa+b)

=(10a+b-l)X10…0+10-0X100-(10a+b)

=(10a+b-l)X10-0+(9-9+1)X100-(1Oa+b)

=(10a+b-l)X10^ip+(9--9XlQQ)4-100-(1Oa+b)

Jn個(gè)I'―

被乘數(shù)T9的木數(shù)100-被乘數(shù)

如果被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是1,例如

31X999

在999前面添30為30999,再減去30,結(jié)果為30969。

71X9999=709999—70=709929。

這是因?yàn)槿魏我粋€(gè)末位為1的兩位自然數(shù)都可表示為(10a+l)的形式，由9

組成的自然數(shù)可表示為的形式，其積為

(10a+l)(10n-l)=10"+,a+(10--l)-10ao

(13)14-19

這是一道頗為繁復(fù)的計(jì)算題。

原式=0.052631578947368421c

根據(jù)“如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴(kuò)大)

相同倍”和“商不變”性質(zhì)，可很方便算出結(jié)果。

原式轉(zhuǎn)化為0.1+L9,把1.9看作2,計(jì)算程序：

(1)先用0.14-2=0.05o

(2)把商向右移動(dòng)一位，寫到被除數(shù)里，繼續(xù)除

0.052

2)0.105

10

4

-1-

如此除到循環(huán)為止。

0.0526

2)0.10526

10

s-

4

12

12

6

0.52631578947368421……

2)0.1052631578947368421

10

5

4

12

12

6

—(下略)

當(dāng)除數(shù)用2代替1.9計(jì)算時(shí)，擴(kuò)大了，倍(1.9x/=2),商縮

1.yi.y

0.1+1.9=()

11.911.9

0.1-s-2=0.05

所以要把商擴(kuò)大52倍，即0.05火29。

1.yi.y

2「壬41.9+0.1加,01

?可看成一^,即1+后。

所以005X^=005X(1+沿。

=0.05+0.05x—.

1.9

仔細(xì)分析這個(gè)算式：

加號(hào)前面的0.05是0.1+2的商，后面的0.05X0.1+1.9中0.05X0.1=

0.005,就是把商向右移動(dòng)一位寫到被除數(shù)里，除以1.9。這樣我們又可把除數(shù)

看作2繼續(xù)除，依此類推。

除數(shù)末位是9,都可用此法計(jì)算。

例如1+29,用0.1+3計(jì)算。

14-399,用0.14-40計(jì)算。

2.估算

數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力(含估算能力)的強(qiáng)弱，直接影響到人們的生活節(jié)奏和

工作、學(xué)習(xí)、科研效率。已經(jīng)引起世界有關(guān)專家、學(xué)者的重視，是個(gè)亟待

研究的課題。

美國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)，提出的12種面向全體學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力中，

第6種能力即估算：“學(xué)生應(yīng)會(huì)通過心算或使用各種估算技巧快速進(jìn)行近

似計(jì)算。當(dāng)解題或購(gòu)物中需要計(jì)算時(shí)，估算可以用于考查合理性。檢驗(yàn)預(yù)

測(cè)或作出決定……”

(1)最高位估算

只計(jì)算式中幾個(gè)運(yùn)算數(shù)字的最高位的結(jié)果，估算整個(gè)算式的值大概在

什么范圍。

例11137+5044-3169

最高位之和1+5—3=3,結(jié)果在3000左右。

例267.2Xj

0

如果因?yàn)楹鲆曅?shù)點(diǎn)而算成560,依據(jù)“一個(gè)不等于零的數(shù)乘以真分

數(shù)，積必小于被乘數(shù)”估算，錯(cuò)誤立即暴露。

例351.9X1.51

整體思考。

因?yàn)?1.9弋50,

而50X1.51=50X1.5=75,

又51.9>50,1.51>1.5,

所以51.9X1.51>75。

另外9X1=9,

所以原式結(jié)果大致是75多一點(diǎn)，三位小數(shù)的末位數(shù)字是9。

例432794-79

把3279和79,看作3200和80。準(zhǔn)確商接近40,若相差較大，則是

錯(cuò)的。

（2）最低位估算

例如，6403+232+1578

3+2+8=13,原式和的末位必是3。

（3）規(guī)律估算

和大于每一個(gè)加數(shù)；

兩個(gè)真分?jǐn)?shù)（或純小數(shù)）的和小于2；

一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)帶分?jǐn)?shù)（或一個(gè)純小數(shù)與一個(gè)帶小數(shù)）的和大于這

個(gè)帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)），且小于這個(gè)帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）的整數(shù)部分與2的

和；

343

例如，2-<y+2-<2+2

兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）的和總是大于兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）整數(shù)部

分的和，且小于這兩個(gè)整數(shù)部分的和加上2；

例如，6+1<合+￥<6+1+2

奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；

差總是小于被減數(shù)；

整數(shù)與帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）的差小于整數(shù)與帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）的整數(shù)

部分的差；帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)），與整數(shù)的差大于帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）的整數(shù)

部分與整數(shù)的差。

例如，2-1.6<2-1,5；-3>5-3

帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）與真分?jǐn)?shù)（或純小數(shù)）的差小于這個(gè)帶分?jǐn)?shù)（或帶小

數(shù)），且大于帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)）減去1的差；

3353

例如，3--1<3---<3-

帶分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)與帶小數(shù)）的差小于被減數(shù)與減數(shù)的整數(shù)

部分的差，旦大于這個(gè)差減去1；

3?53

例如，4--2-1<4--2-<4--2

ooyo

如果兩個(gè)因數(shù)都小于1,則積小于任意一個(gè)因數(shù)；

若兩個(gè)因數(shù)都大于1,則積大于任意一個(gè)因數(shù)；

帶分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)（或帶小數(shù)與帶小數(shù)）的積大于兩個(gè)因數(shù)的整數(shù)部分

的積，且小于這兩個(gè)整數(shù)部分分別加1后相乘的積；例如，

2X7<J（2+1）X（7+1）

68

如果B>1,貝U

A<AB<Bo

奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；

若除數(shù)VI,則商〉被除數(shù)：

若除數(shù)>1,則商〈被除數(shù)；

若被除數(shù)〉除數(shù)，則商＞1;

若被除數(shù)〈除數(shù)，則商＜1。

(4)位數(shù)估算

整數(shù)減去小數(shù)，差的小數(shù)位數(shù)等于減數(shù)的小數(shù)位數(shù)；例如，320—0.68,

差為兩位小數(shù)。

最高位的乘積滿十的兩個(gè)整數(shù)相乘的積的位數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)的位數(shù)

和；

例如,451X7103

最高位的積4X7=28,滿10,結(jié)果是3+4=7(位數(shù))。在整除的情

況下，被除數(shù)的前幾位不夠除，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位

數(shù)；

例如，1473424-27

14不夠27除,商是4-2=2(位數(shù))。

被除數(shù)的前幾位夠除，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)與除數(shù)位數(shù)的差加

上lo

例如,30226+238

302夠238除，商是5—3+1=3(位數(shù))。

(5)取整估算

把接近整數(shù)或整十、整百、……的數(shù)，看作整數(shù)，或整十、整百…的

數(shù)估算。

如1.98+0.97弋2+1,和定小于3。

12X8.5^10X10,積接近100。

3.并項(xiàng)式

應(yīng)用交換律、結(jié)合律，把能湊整的數(shù)先并起來或去括號(hào)。

例13.34+12.96+6.66

=12.96+(3.34+6.66)

例25.28-2.75-^-2.28

=5.28-2.28-(2.75+：)

=12.96+10=22.96

=3-3=0

例315.74-(8.52+3.74)

=15.74-3.74-8.52

=12-8.52=3.48

例416004-(4004-7)

=16004-400X7

=4X7

=28

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4.提取式

根據(jù)乘法分配律，可逆聯(lián)想。

2

例13.25X0.4+yX6.75

=(3.25+6.75)X0.4=10X0.4

=4

339

例2——x一

4410

3

40

5.合乘式

例187.5XQ.8X1x5X12.5

=87.5X(0,8X12.5)X(1x5)

=87.5X10X1=875

=8-7=1

例2(.一,)X56

=1x56-1x56

78

6.擴(kuò)縮式

例11.6X16+0.4X36

L?41x4

=0,4X64+0.4X36

=0.4X(64+36)

=0.4X100=40

例216X45

L2Xx2

=8X90=720

例36.3+8=63+18=7+2=3.5

X10r3

7.分解式

例如，14X72+42X76

=14X3X24+42X76

=42X(24+76)

=42X100=4200

8.約分式

371121

例1-x<-x—xKx

5a氏

=3X7X2=42

例2169+4+7X28+13

_逆義盛

"Xx'Tx'fe

111

131

例30.17++(0.3+1/0.51)

1311

uaxgw%

下炎

1131

32

例40.19-lyx45%-(1.4-2-x0.57)

7

0.19x—x45%

=10

9

14x—xQ.57

iii

12319871988

例5—X—X—X，Xx

23419881989

123

=—X—X—XX---------X-----------

234呼8^1989

1

1989

例61+￡+彳+1987

1988

111

0

^2M

XXX1988

---N浜

1X..X

2X131.

=1988

例719881988198819884-1989198919891989

以1000100010001,得萼I

被除數(shù)與除數(shù)，分別除1989

式

10.拆積式例如，32X1.25X25

=8X1.25X(4X25)

=10X100=1000

11,換和式例10.1257X8

=(0.125+0.0007)X8

=1+0.0056=1.0056

e13

例2—X58

13,,、

=-X(57+1)

=—X57+—x1=39—

191919

g45

例358-X-

45

=(57+R歷

=15+—=15—

33

例48.37-5.68

=(8.37+0.32)-(5.68+0.32)

=8.69-6=2.69

12.換差式

r34

例13--2-

r35

例2—X35

36

35/、

=才(36-1)

JO

=35--=34—

3636

4

例3

5

=(32-5)X：

=40——=39-

66

13.換乘式

例1123+234+345+456+567+678

=(123+678)X3

=801X3=2403

例2(6.72+6.72+6.72+6.72)X25

=6.72X(4X25)=672

例345000+8+125

=450004-(8X125)

=450004-1000=45

例49.7284-3.24-25

=9.728-r(0.8X4X25)

=9.7284-80

=0.97284-8=0.1216

例533333X33333

=11111X99999

=11111X(100000-1)

=1111100000-11111

=1111088889

綜合應(yīng)用，例如

①1257X(is-喘3+亍11-0.85)

=-125-7X(11.75+11-)-(4^3-+0.85)

8420

1257

=fX8(并項(xiàng))

O

7

=(125+-)X8(拆和)

O

7

=125X8+-X8(合乘)

=1000+7=1007

331

②⑴了-4元+125-。的+

125.25

=(11.75+1.25—4.15—0.85)X125.25(轉(zhuǎn))

=[(11.75+1.25)-(4.15+0.85)]X125.25(合)

=8X125.25

=8X(125+0.25)(拆)

=8X125+8X0.25=1002

14.換除式

例如，56004-(25X7)

=56004-74-25

=8004-25=32

15.直接除

例如,||4

25+5,1

=------=I-

36+94

17.以乘代加

例17+4+5+2+3+6

=9X3=27

例2得44

如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，且等于分母之和（或差），那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)

的和（或差）等于它們的積。

1919361

原式=5'訪=而=5而

ETJ88864

原式=1亍一記=亍*記=逅

18.以乘代減

例1—

99100

知，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母是連續(xù)自然數(shù)，其差等于其

積。

8973

111±xlxlxl

由1=1

23742237

1111111

45214204521

可見，各分?jǐn)?shù)的分子都是1。第一個(gè)減數(shù)的分母等于被減數(shù)的

分母加lo第二個(gè)減數(shù)的分母等于被減數(shù)的分母與第一個(gè)減數(shù)的分

母的積加1，第n個(gè)減數(shù)的分母等于被減數(shù)的分母與第一、二、……

第n-1個(gè)減數(shù)的分母的連乘積加上1。（n為不小于2的自然數(shù)）其

=-X-X-=---

差等于其積'丁'89735256

19.以加代乘

例如，78X1A-

一個(gè)整數(shù)與一個(gè)整數(shù)部分和分子都是1,分母比整數(shù)

（另個(gè)乘數(shù)）小

的帶分?jǐn)?shù)相乘，可變乘為加。原式=78+1]=79±

]////

20.以除代乘

例如，25X123678448

=123678448X(1004-4)

=12367844800+4

=3091961200

21.以減代除

當(dāng)除數(shù)是1.5時(shí)，從被除數(shù)中減去它的,即為商。

1986

例如，1986*1.5=1986--y-

=1986-662=1324

35104-15

=(3510-竽+10

=(3510-1170)4-10=234

22.以乘代除

例如，2.74-44-6X244-27

o.l1111

=—x———=0.1

ii

23.以除代除

例如，7y+5y=7+5?1-

觀察其特點(diǎn)，

/A

77

26--13—=26-13=2

13,26

24.并數(shù)湊整

例如，372+499

=372+500-1=871

56.7-12.8

=56.7-13+0.2=43.9

25.拆數(shù)湊整

例如,476+302

=476+300+2=778

9.42-3.1

=9.42-3-0.1=6.32

26.加分?jǐn)?shù)湊整

應(yīng)用“被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù),

其差不變”的性質(zhì)，使原來減去一個(gè)帶分?jǐn)?shù)或帶小

數(shù)，變成減去整數(shù)。

例15-2：

212

=(5+-)-(2-+y)

2_2

=5--3=2—

33

例25j-2-1

46

310

=5----2—

1212

-哈5

55

=5—-3=2—

1212

例38.37-5.68

=(8.37+0.32)-(5.68+0.32)

=8.69-6=2.69

30.湊公因數(shù)

例如，1992X27.5+1982X72.5

=1992X27.5+(1992-10)X72.5

=1992X27.5+1992X72.5-10X72.5

=1992X(27.5+72.5)-725

=199200-725=198475

或原式=(1982+10)X27.5+1982X72.5

31.和差積法

11_6+9_15_5

例16+7=6^9=54=18

11ba

證明—+—=——+——

ababab

(ah1bh1)

1_1_24-4_5

例24-24-4x24-24

32.直接寫得數(shù)

例1

觀察整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分，顯然原式=3。

例27齊6

12.2

=6—^-6=ly

33.變數(shù)為式

M1111

例1—+-+—+—

361224

利用—=得

nn_n

2

i_2__2J_2__J__L=J___L

6=3~612=？-1224=12-24

…1111111

原式=丁W-力缶-正)+竊-右

2J」J__L

=3+3~6+6~12+12~24

=_2—__1=_5

3248

1111111

例2—+—+—+—+—+—+—

261220301242

111

+—+—+—

567290

因?yàn)榈?

o2義32~3

1111

123x434

11_1_1

90=9x10=9-W

…1111111

原式=5+5-])+中#“+%―記)

iiiii11

=—+———+———+???+——-■,

22334910

=],—1__=_9_

1010

34.分解再組合

例如，(1+2+34------99)+(4+8+12+…+396)

—(1+2+3+…+99)+4(1+2+3+…+99)

=5(1+2+3+-+99)

35.先分解再通分

例13”

5776

有的學(xué)生通分時(shí)用短除法，找了許多數(shù)試除都不行，而

斷定57和76為互質(zhì)數(shù)。

石58369691805

433243324332

判斷兩個(gè)數(shù)是否互質(zhì)，不必用2、3、5、……逐個(gè)試除。

把其中一個(gè)分解質(zhì)因數(shù)，看另一個(gè)數(shù)能否被這里的某個(gè)質(zhì)因

數(shù)整除即可。

57=3X19,如果57和76有公有的質(zhì)因數(shù)，只可能是

3或19。用3、19試除，

[57,761=19X3X4=228。

…4451955

22822822812

111917

例2---+---------

266591

26=2X13,65和91是13的倍數(shù)。

最小公分母為

13X2X5X7=910。

37.巧用分解質(zhì)因數(shù)

教材中講分解質(zhì)因數(shù)，主要是為了求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍

數(shù)，給通分和約分打基礎(chǔ)。其實(shí)，分解質(zhì)因數(shù)在解題中很有用處。提供新

解法，啟迪創(chuàng)造思維。

例1184X75

原式=2X2X46X3X5X5

=46X3X(2X5)2

=138X100=13800o

38.“1、r法

一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，可用這個(gè)整數(shù)減去比減數(shù)的整數(shù)部

分多1的數(shù)，再?gòu)?中減去分?jǐn)?shù)部分。

為便于記憶，稱“1、1”法。

39.“1,9,9…10”法

一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)小數(shù)(末位不為0),可先減去比小數(shù)高位多

1的數(shù)，再?gòu)?中減去其它位數(shù)，最后從10中減去末位數(shù)。

0

例如,7-4.732=262I

III

7-(4+l)9-39-7

40.改變運(yùn)算順序

例1650X744-65

=(6504-65)X74

=10X74=740

例2176X98?49

=176X(984-49)

=176X2=352

例37+13X5294

=-x13=7

例4102X99-0.125X99X8

=102X99-1X99

=99X(100+1)

=9900+99=9999

例52.5x2.斗…義2.'x0.4*0.4x…xO.4,

30個(gè)30個(gè)

=(2.5X0,4)X(2.5X0.4)x-x(2.5x0.4)

、__________________________________________________>

30個(gè)

=[X=]

30個(gè)

41.用數(shù)據(jù)

熟記一些特殊數(shù)據(jù)，可使計(jì)算簡(jiǎn)捷、迅速。

例1由37X3=111

知37X6=111X2=222

37X15=37X3X5=555

11

例2-=05_==0.25j=0.75

244

123…

_=0.2_：=0.4—=0.6

555

413

-=0.88=0125-=0.375

8

571

-=0.625-=0.875—=0.0625

816

3=0.04

—=0.05

2025

若把卷II化為小數(shù)，以《的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用乘或減代除將很快得出

7

—=0.04X7=0.28

25

24

—=1-0.04=0.96

25

例31000以內(nèi)（不包括整十、整百）只含因數(shù)2或5的

2、4、8、16、32>64、128、256、512；

5、25、125、625o

這些數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)，不需試除。

例4特殊分?jǐn)?shù)化小數(shù)

分母是5、20、25、50的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在化為小數(shù)時(shí)，把

分子相應(yīng)地?cái)U(kuò)大2、5、4、2倍,再縮小10、100倍。

4

例如y=o.8-4X2-10

11

-=0.55-11X5-100

20

1-=0.32-8X4-100

25

21

-=0.42-21X2^100

50

分母是8的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子是1、3,小數(shù)的第一位也

是1、3o

1=0.1251=0,375

88

推知|=1-0.375=0.625

8

7

-=1-0,125=0,875

8

分母是9的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)的數(shù)字和分子的數(shù)字相

同。

148

例如W=o=0.4o=0.8

yyy

例51~9n

1X3.14=3.146X3.14=18.84

2X3.14=6.287X3.14=21.98

3X3.14=9.428X3.14=25.12

4X3.14=12.569X3.14=28.26

5X3.14=15.7

熟記這些數(shù)值，可口算。

125647T

例如兀（二—）2=兀%一）=4兀=12.56

2.7c27r

3.14X13=10n+3n=40.82

3.14X89=90n-n

=282.6-3.14=279.46

nXI.58

變?yōu)檎麛?shù)，三位數(shù)前面補(bǔ)0改為四位數(shù)，

2512

1570

+0314

049612

這樣不會(huì)把數(shù)位搞錯(cuò)，將結(jié)果左端的0去掉，點(diǎn)上小數(shù)

點(diǎn)得4.9612。也可從高位算起。

42.想特殊性

(1-1+1.07-1081)x(0.75+1-l^-)

+22

31

仔細(xì)審題，知第二個(gè)括號(hào)里的結(jié)果為0,此題得0。

例263x]l+1.2x36.5+3^-xl20%-103-j

526

1.03+■化為103x—,1.2=—,120%=三,提取公因數(shù)三,其它數(shù)合并為—x0,

6□jjj□

所以可直接得0。

例3(1.9-1.9X0.9)4-⑶8-2.8)

除數(shù)為1,則商就是被除數(shù)。

43.想變式

例I文口，1+---+-------+???

“，1+21+2+3

]

1+2+3+…+10

因?yàn)?=2xg=2x(l-},

---=2x-=2x(--L),

1+26'23，

1111

1+2+3124，

1+2+3+-+10110,10ir

店=八2X(I--1+-1-y1+1111、

44.用規(guī)律

例1682+702

兩個(gè)連續(xù)奇(偶)數(shù)的平方和，等于這兩個(gè)數(shù)之積的2倍加4

的和。

原式=68X70X2+4

=9520+4=9524。

例2522-512=52+51=103

兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和。

例318X19+20

任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)與中間數(shù)的乘積加上最大數(shù)的

和，等于最大數(shù)與中間數(shù)的乘積減去最小數(shù)。

原式=20X19-18=362。

例416X17-15X18

四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間兩個(gè)的積比首尾兩個(gè)的積多2。

原式=2。

證明：設(shè)任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a—1、a、a+1、a+2,

則a(a+1)—(a—1)(a+2)

=a2+a-a2-a+2=2o

例5一個(gè)從第一位開始有規(guī)律循環(huán)的多位數(shù)(包括整數(shù)部分

是0的純循環(huán)小數(shù))，乘以一個(gè)與其循環(huán)節(jié)位數(shù)相同的數(shù)，其規(guī)律

適用于一些題的簡(jiǎn)算。

ABABXCD=(ABX100+AB)XCD

=ABX100XCD+ABXCD

=(CDX100+CD)XAB

=CDCDXAB

如：125X5X1616X78

=125X5X7878X16

=(125X8)X(5X2)X7878

=78780000

…AB

O.ABxCD=—xCD

99