北師大版九上《圖形的相似》

1教階段單元作業(yè)設計大賽參賽作品》2北師大版九年級數學上冊第四章《圖形的相似》單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期北師大版第四章圖形的相似單元組織方式課時信息序號課時名稱對應教材內容1成比例線段第4.1(P76-79)2成比例線段第4.1(P79-81)3平行線分線段成比例第4.2(P82-85)4相似多邊形第4.3(P86-88)5探索三角形相似的條件第4.4(P89-91)6探索三角形相似的條件第4.4(P91-93)7探索三角形相似的條件第4.4(P93-95)8探索三角形相似的條件第4.4(P95-98)9相似三角形判定定理的證明第4.5(P99-102)利用相似三角形測高第4.6(P103-105)相似三角形的性質第4.7(P106-108)相似三角形的性質第4.7(P109-112)圖形的位似第4.8(P113-115)圖形的位似第4.8(P115-118)回顧與思考P19-123)二、單元分析(一)課標要求了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段.通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割.通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比，掌握基本事實:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.了解相似三角形3的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似；了解相似三角形判定定理的證明.了解相似三角形的性質定理:相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小，會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.(二)教材分析1.知識網絡內容分析本章是在研究“圖形的全等”的基礎上，對“圖形的相似”的進一步研究，教材較為系統(tǒng)地研究線段的比、成比例線段、平行線分線段成比例定理、形狀相同的圖形(相似圖形)、相似多邊形、位似圖形等,探索并體驗相似在現實生活中的廣泛應用.本章立足學生已有的基本活動經驗以及已經掌握的有關數學內容，通過整體系統(tǒng)的設計，力圖引導學生觀察、分析生活中的相似現象，總結圖形相似的有關特征，認識數學豐富的人文價值和美學價值并應用“相似模型”解決問題.例”，教材從觀察生活中的圖案到觀察幾何圖形，要求找出形狀相同的圖形，通過引導學生思考如何描述形狀相同圖形的不同之處，引出學習線段的比的必要性和線段的比的概念；在此基礎上，結合圖形引出成比例線段、比例的性質以及平行線分線段成比例等內容，從而為后面研究相似三角形做好準備.第3節(jié)“相似4多邊形”，教材結合具體的形狀相同的圖形，明確對應角、對應邊的概念，繼而給出相似多邊形、相似比的概念；接著通過若干具體活動進一步鞏固對相似多邊形概念的理解.第4節(jié)“探索三角形相似的條件”，根據相似多邊形的定義，順勢引出相似三角形的概念；接著，類比三角形全等條件的探索，展開三角形相似條件的探索，明確給出相似三角形的三個判定定理.另外，本節(jié)借助相似三角形，介紹了黃金分割、黃金比及其計算過程.考慮到相似三角形判定定理的證明是《標準》規(guī)定的選學內容，教科書在得出三角形相似的條件之后，設計了第5節(jié)“相似三角形判定定理的證明”，將相似三角形判定定理的證明單獨成節(jié)，方便教師在教學中根據學情靈活安排.在相似三角形判定定理之后，設計了一節(jié)活動課，即第6節(jié)“利用相似三角形測高”，介紹了利用相似三角形測量旗桿高度的幾種方法.第7節(jié)“相似三角形的性質”，研究相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比與相似比的關系，周長比、面積比與相似比的關系.第8節(jié)“圖形的位似”，介紹位似圖形的概念，利用位似圖形將一個圖形放大或縮小，研究多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形的位似關系.(三)學情分析學生通過對相交線、平行線、三角形、平行四邊形、圖形的全等等圖形性質、相關判定方法和證明的學習，已經積累了豐富的數學活動經驗，空間觀念逐步增強，幾何直觀與推理能力都得到了一定的培養(yǎng)，為相似圖形的學習打下了基礎.本章是在此基礎上對圖形的進一步研究與學習.尤其是圖形的全等的相關知識以及一系列相關研究經驗(探索并證明性質定理、判定定理、對稱性等)、學生已經具備的一定的合情推理和演繹推理能力將作為學生學習本章內容的基點.基于此，本章將相似圖形的性質與判定定理的內容、相似圖形的性質與判定探索的過程以及處理相關問題和應用過程中蘊含思想的感悟與方法策略的掌握作為學習重點，將比例性質的靈活應用、學會證明的數學思考、輔助線的添加(為什么添加)、數學模型的應用作為本章學習的難點.三、單元學習與作業(yè)目標1.在研究與圖形相似有關的問題中，經歷觀察、操作、類比、歸納、交流等過程，進一步發(fā)展幾何直觀、空間觀念和推理能力，發(fā)展發(fā)現問題、提出問題、解決問5題的能力，積累數學活動經驗.2.了解線段的比、成比例線段，掌握比例的性質及平行線分線段成比例的基本事實.3.了解相似多邊形和相似比.4.探索并了解三角形相似的條件和性質.5.了解相似三角形判定定理的證明.6.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.7.探索并了解多邊形的頂點坐標(有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形的位似關系.8.了解相似圖形在現實生活中的應用，了解黃金分割；在探索問題、合作交流過程中，進一步體會數學與自然及人類社會的密切聯(lián)系和數學的價值，增強應用意識，樹立正確的價值觀念.四、單元作業(yè)設計思路根據“課程標準”要求，圍繞“減負提質”目標，課時作業(yè)精選精練，采用分層設計.在培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的同時，把立德樹人和減負工作落到實處.根據教學內容的不同，每課時靈活設計“基礎性作業(yè)”(面向全體，體現課標，實踐性等，題量1-3題，要求學生有選擇的完成).具體設計體系如下:6五、課時作業(yè)第一課時4.1.1成比例線段作業(yè)1(基礎性作業(yè))(一)作業(yè)內容(1)一條線段的長度是另一條線段的5倍，則這兩條線段的比為.(2)甲乙兩地相距35km，圖上距離為7cm，則這張圖的比例尺為.(3)判斷下列線段是否是成比例線段：①a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．(二)時間要求(10分鐘以內)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.(四)作業(yè)分析與設計意圖根據課標標準和雙減要求，減少課外作業(yè)，此作業(yè)以基礎題為主.作業(yè)第(1)題要求學生會求兩條線段的比，加深兩條線段的比理解和運用.第(2)題要求學生理解圖上距離比實際距離等于比例尺夠加深學生對定義的理解.第(3)題，要求學生理解和運用成比例線段的定義是四條線段之間的關系.7作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(一)作業(yè)內容：(1)在正方形ABCD中，AC:AB=_______.(2)已知a=3,b=6,c=9①若a,b,c,x是成比例線段，則x=______.②若a,x,b,c是成比例線段，則x=______.(二)時間要求(8分鐘)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.(四)作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題綜合運用所學習的知識，加深學生勾股定理及線段的比概念的理解與應用.第(2)題理解成比例線段的四條線段是有順序的；加深對概念的理解，體會數學的應用價值.8第二課時4.1.2成比例線段作業(yè)1(基礎題)(一)作業(yè)內容(二)時間要求(10分鐘內)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標B等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程.綜合評價等級C合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.(四)作業(yè)分析與設計意圖落實雙減政策，減少作業(yè)量，學生在校內完成大部分的書面作業(yè).作業(yè)第(1)題要求學生會靈活運用比例的基本性質解決問題.第(2)題要求學生理解和靈活運用等比的性質.9作業(yè)2(能力提升題)(一)作業(yè)內容：(1)已知：==求①的值；②的值.bdfb+2d?3f的值.(2)已知a=c=e(bbdfb+2d?3f的值.(二)時間要求(10分鐘內)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.(四)作業(yè)分析與設計意圖合理調控作業(yè)結構，提高作業(yè)質量，保證學生的睡眠質量.作業(yè)第1題運用等比性質，尋求合理的運算，培養(yǎng)學生的思維能力.達到提升學生的綜合素養(yǎng)，減輕學生的課余作業(yè).第2題引導學生根據問題的條件，探究解決問題，從而培養(yǎng)學生的數學運算能力和創(chuàng)新意識.第三課時4.2平行線分線段成比例作業(yè)1(夯實基礎)(一)作業(yè)內容(1)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC,①如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？②如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少？(二)時間要求(8分鐘)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.(四)作業(yè)分析與設計意圖減輕學生作業(yè)負擔，提高作業(yè)質量，依據課程標準，特設計此題作業(yè).這道題讓學生理解運用平行線分線段成比例定理，并且能準確找出對應的線段.讓學生真正理解平行線分線段成比例與平行直線和被截兩直線的交點位置無關.掌握運用平行線分線段成比例定理.作業(yè)2(思維拓展)(一)作業(yè)內容DABCBC點，BD:DC=5:3,E為AD的中點，連接求證：BC=2CD.(二)時間要求(10分鐘內)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.(四)作業(yè)分析與設計意圖根據國家規(guī)定的五項管理措施，保證學生睡眠質量，提升作業(yè)效率.作業(yè)第1題要求學生靈活運用平行線分線段成比例定理及推論解決問題，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識.第2題考查學生對所學知識的綜合應用能力，培養(yǎng)學生的探究意識和解題能力.特別是輔助線的添加，過點C作CF∥DE,運用平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.第四課時4.3相似多邊形作業(yè)1(基礎性作業(yè))(一)作業(yè)內容(1)下列說法中錯誤的是()A.相似多邊形的對應邊成比例；B.相似多邊形的對應角相等；C.相似多邊形的邊數相同；D.對應邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形；(2)一個三角形三邊比為3：5：7，與它相似的三角形最長邊為21CM，則其余兩邊之和為()A.24CMB.21CMC.13CMD.9CM(3)若△ABC與△DEF相似，且相似比為2，AB=4,則DE=.(二)時間要求(10分鐘)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.(四)作業(yè)分析與設計意圖雙減政策還學生一個快樂的生活，提高作業(yè)質量，提升學生的核心素養(yǎng).作業(yè)第1題要求學生掌握相似多邊形的性質；第2題要求學生運用相似多邊形的性質解決實際問題，培養(yǎng)學生的解題能力.作業(yè)2(思維拓展)求未知邊x，y的長度和∠D的度數．D(二)時間要求(10分鐘)(三)評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.(四)作業(yè)分析與設計意圖嚴格落實“雙減政策和五項管理”，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，建立良好師生關系.作業(yè)第1題要求學生運用相似三角形的性質解決問題，培養(yǎng)學生的解決問題的能力.第2題考查學生綜合運用相似三角形的性質的解題能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和計算能力，同時培養(yǎng)學生的合作探究意識.作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖，已知三1=三2，欲證△ADE與△ACB相似，可補充條件()RtABCCABC3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是()(3)如圖，△ABC中，P為邊AB上一點，下列選項中的條件，不能說明△ACP與△ACB相似的是()C．AC2＝AP×ABD．AB×CP＝AP×AC2.時間要求(10分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)要求學生會用相似三角形的判定定理1解題，加深對定理的理解和查件解決簡單問題，第(3)題需要學生靈活運用相似三角形的判定方法解題，0作業(yè)2(提高性作業(yè))1.作業(yè)內容(2)如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？(3)如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高．求證：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC．12.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題綜合運用三角形相似成立的條件一，加深學生對有兩個角的大小不變，要求學生具有一定的觀察能力和數學思維能力；第(3)加深對概念的理解和運用，體會數學的應用價值.2第六課時4.4.2探索三角形相似的條件作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖，點D，E分別在△ABC的AB、AC邊上，增加下列哪個條件不能使△ADEA．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD可證明△AOB∽△DOC．32.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答對三題.B等，答對兩題.C等，答對一題或答案都不正確.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題加深學生對三角形相似判定2的理解性質2第(2)題是三角形相似判定2的直接應用，培養(yǎng)學生多角度思考、解決問題的習慣.第(3)題夠主動發(fā)現“隱含條件”，進而對兩個三角形進行相似的判斷，培養(yǎng)學生的觀察、思維能力，提升運算素養(yǎng).4作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖，點D在△ABC的AB邊上，當=______時，△ACD與△ABC相似．(2)如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？(3)如圖，若BC//FG//ED，那么圖中相似的三角形共有_____組．52.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題，鞏固三角形相似成立的條件2，兩邊對應成比例夾角相等兩三角形相似；第(2)題，引導學生根據問題條件和要求探究運算方向，尋求合理的運算途徑解決問題，從而培養(yǎng)學生的數學運算能力和創(chuàng)新意識.第(3)題，綜合運用相似三角形判定方法，培養(yǎng)學生的解題意識、抽象思維能力.6第七課時4.4.3探索三角形相似的條件作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖，下列三個三角形中相似的是()A．A與BB．A與CC．B與CD．A、B、C都相似(2)如圖中的兩個三角形是否相似？為什么？(3)△ABC的三邊長分別為6、8、12，△A1B1C1的三邊長分別為2、3、2.5，△A2B2C2的三邊長分別為6、3、4，則△ABC與相似．72.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答對三題.B等，答對兩題.C等，答對一題或答案都不正確.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題在方格紙中靈活運用勾股定理求出三角形三邊長度利用三邊對應成比例兩個三角形相似進行判斷兩個三角形相似；第(2)題，檢驗學生對三升運算技能和運算素養(yǎng)；第(3)題是三角形相似判定定理3在生活中的應用，其數學本質仍是三邊的比相等.8作業(yè)2(拓展作業(yè))1.作業(yè)內容(1)已知△ABC的三邊長分別為2、6、2，△A′B′C′的兩邊長分別是1和 3，要使△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長應是()A.B．C.D．⑤△FGH；⑥△EFK，其中②~⑥中與①相似的是(填序號).(3)甲、乙兩個三角形相似．甲三角形的三邊長分別為4,6,8，乙三角形其中一邊長為2，則乙三角形的另兩邊長分別為多少？92.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題，通過計算確定對應邊的比，利用三邊對應成比例兩個三角形相似的判定定理和相關性質進行計算并判斷；第(2)題，綜合運用相似三角形的性質及分類討論思想的應用.30第八課時4.4.4探索三角形相似的條件作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)已知點M將線段AB黃金分割(AM＞BM)，則下列各式中不正確的是()22 5－1C．BM＝ABD．AM≈0.618AB2(2)在人體軀干(由腳底至肚臍的長度)與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺．如果某女士身高為1.60m，軀干與身高的比為0.60，為了追求美，她想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為()A．2.5cmB．5.1cmC．7.5cmD．8.2cm(3)從美學角度講，在攝影個人全身照時，人像應放在鏡頭水平長度的黃金分割點處，已知鏡頭水平長度AB是(1＋5)cm，則如圖AC等于()(AC＞CB)A．2cmB．5cmC．7cmD．8cm312.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答對三題.B等，答對兩題.C等，答對一題或答案都不正確.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題，考查學生對線段黃金分割的定義，以及黃金比體現整體性思想；第(2)題，從知識的角度看，檢驗學生對新知識學習的理解.從育人的角度看，通過計算判斷，加深對黃金分割的理解.第(3)題對黃金分割的應用加深對黃金分割定義的理解.32作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖，四邊形ABCD為矩形，＝＝，則∠MAN的度數為度．(2)已知F是矩形ABCD的邊CD的黃金分割點，ADFE為正方形，則矩形ABCD的長與寬的比為.M③根據(2)的結論你能找出圖中的黃金分割點嗎？332.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題加深對三角形相似判定3的理解，第(2)題利用黃金分割的定義和性質解決矩形的相關問題第(3)題，考查黃金分割的應用，培養(yǎng)學生的運算、理解能力以及分析和解決問題的能力，滲透特殊到一般的數學思想，發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).34第九課時4.5相似三角形判定定理的證明作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．(2)如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能判斷△ADE∽△ACB的是()(3)已知一個三角形三邊長是6cm、7.5cm、9cm，另一個三角形的三邊是8cm、10cm、12cm，則這兩個三角形(填相似或不相似)2.時間要求(10分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.354.作業(yè)分析與設計意圖根據雙減政策,結合學生的實際情況設計作業(yè):第(1)題，由同旁內角互補得到兩直線平行再得到角相等，再根據兩角相等判定兩個三角形相似，加深對定理一的理解和運用；第(2)題，主要考查學生對定理一和定理二的掌握，尤其要注意夾角的含義；第(3)題，學生可以根據三邊是否成比例直接判定兩個三角形是否相似，能夠加深學生對定理三的理解.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE.(2)如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求證：△ABD∽△CBA.362.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖根據雙減政策,結合學生的實際情況設計作業(yè).第(1)題，先用等腰三角形三線合一可知AD垂直于BC,然后用兩角相等直接判定兩三角形相似，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數學的積極性，使每個學生都能有所收益，達到全面提高的目的；第(2)題運用兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似的條件判斷兩個三角形相似，并會運用三角形相似解決生活中的實際問題.37第十課時作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容4.6利用相似三角形測高(1)小華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為()正好從鏡子中看到旗桿頂端C，若BE=2m，小明的眼睛離地面的距離為1.6m，則旗桿的高度為m.(3)如圖，在小明與旗桿之間的地面上直立一根2米的標桿EF，小明適當調整自己的位置使得旗桿的頂端A、標桿的頂端F與眼睛D恰好在一條直線上，量得CB你根據數據求旗桿的高度.382.時間要求(10分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖根據雙減政策,結合學生的實際情況設計作業(yè).第(1)題，考查學生利用影子長測量物體的高度，由太陽光線是平行線得到兩直角三角形相似；第 (2)題，考查學生利用平面鏡測量物體的高度，應注意光線的反射角等于高度；第(3)題，考查學生利用標桿測量物體的高，要注意觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.39作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖，一路燈B距地面高BA=7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，AH方向行走至點G，若AD=6m，DG=4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變化是()A．變長1mB．變長1.2mC．變長1.5mD．變長1.8m(2)小紅想測量教學樓前的一棵樹的高度，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，同一時刻測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖示)，她先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面上的影長為2.6m，請你幫她算一下樹高是多少？402.時間要求(10分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖根據雙減政策,結合學生的實際情況設計作業(yè).第(1)題.主要考查學生對相似三角形的判斷與性質綜合運用能力，由物體的高度反過來求影長的差，需要兩次相似；第(2)題加深對理論的理解，體會數學的應用價值，用三角形相似解決生活中的實際問題41第十一課時4.7.1相似三角形的性質1.作業(yè)內容A.30OB.80OC.70OD.60O(2)如果兩個相似三角形對應邊之比是1:2，那么它們的對應高之比是()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8(3)如圖，△ABO∽△CDO，若BO=6,DO=3,CD=2，則AB的長是()A.5B.4C.3D.22.時間要求(7分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.4.作業(yè)分析與設計意圖依據《課標》，作業(yè)第(1)題要求學生利用相似三角形的性質中的對應角相等來求對應角的度數，通過練習，讓學生能利用相似三角形性質解決簡單的問題；第(2)題要求學生掌握相似三角形中對應高的比等于相似比；第(3)題需要學生利用相似三角形的性質求對應邊的長，解題時要注意找準對應線段，然后再列比例式求解.培養(yǎng)學生養(yǎng)成仔細審題、認真解題的良好習慣.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如果兩個相似三角形相似比是1:4，那么它們的對應角平分線之比是________.(2)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3:4，則△ABC與△DEF對應中線的比值為________.42(3)如圖，已知AD=4cm，BC:AC=3:2，∠B=36o，∠D=117o，△ABC∽△DAC，求2.時間要求(13分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖根據雙減政策，本課時設計提高型作業(yè)三小題，作業(yè)第(1)、(2)題通過練習讓學生了解相似三角形的性質，運用性質找到相似三角形對應角平分線的比和對應中線的比就等于相似比；(3)讓學生會運用對應邊的比來求相似三角形的其它邊長和角的度數，提高學生的應變能力和問題拓展能力.43第十二課時4.7.2相似三角形的性質1.作業(yè)內容(1)若相似△ABC與△DEF的相似比為1:3，則△ABC與△DEF的面積比()A.1:3B.1:9C.3:1D.1:(2)如果兩個相似三角形的面積比是1:4，那么它們的相似比是()A.1:16B.1:6C.1:4D.1:2(3)若△ABC相似于△DEF，且SABC:SDEF=3:4，則△ABC與△DEF的周長比為()2.時間要求(6分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.4.作業(yè)分析與設計意圖根據雙減政策，本課時設計基礎性作業(yè)三小題.第(1)(2)題考查相似三角形的面積比等于相似比的平方，由相似比求面積時，面積比等于相似比的平方，反之，由面積比求相似比時，相似比是面積比的算術平方根.第(3)小題要先由面積比求相似比，再利用周長比等于相似比可求解.通過三小題考查學生對相似三角形的性質的掌握熟練程度，能快速運用周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方來互相轉化，達到熟練準確的運算效果.44作業(yè)2(提高性作業(yè))1.作業(yè)內容小，得到的直角三角形的兩條直角邊的長和面積各是多少？(2)已知兩相似三角形對應角平分線的比為3:10，且大三角形的面積為400cm2.①求小三角形的面積；②若這兩個三角形的周長差為560㎝，分別求它們的周長.(3)如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC,AC=2BC，如果SABC=20，求△BCD的面積.452.時間要求(14分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.綜合評價等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)(2)題在學生對相似三角形性質運用熟練的基礎上對三角形的面積和周長進行計算，讓學生體會數學知識運用的靈活性與變通性；第(3)題考查學生對相似三角形的判定和性質的綜合運用的能力，這一題不僅考查學生的計算能力，更能考查學生對知識的駕馭能力，同時也能培養(yǎng)學生的數學語言表達能力及符號語言的書寫能力.46第十三課時4.8.1圖形的位似作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容△A′B′C′是位似圖形，位似比為_____；△OAB與_____是位似圖形，位似比為_____.(2)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.以點A為位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，則∠B′＝()A.72°B.54°C.36°D.144°則以下說法中錯誤的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.C，O，C′三點在同一直線上2.時間要求(8分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.474.作業(yè)分析與設計意圖根據國家的雙減政策，依據《課標》設計了三小題作業(yè)，其中第(1)(2)題在學生了解了位似圖形的有關概念后，知道位似圖形也是相似圖形，并利用相似圖形的有關性質進行相關的計算；第(3)題能利用位似圖形將一個圖形放大或縮小，熟練掌握位似圖形的性質和相關概念并能靈活解決問題.通過有趣的圖形變換激發(fā)學生學習數學的興趣，激發(fā)學生的好奇心，養(yǎng)成多角度、多方法思考問題的學習習慣.作業(yè)2(拓展作業(yè))1.作業(yè)內容(1)如圖是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P′Q′R′與△PQR的位似中心是點_____，相似比為_____.結論中，正確的個數是_____.G482.時間要求(12分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或只答對一題.4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題考查了位似圖形的畫法，能利用位似圖形的概念畫出已知圖形的位似圖形；第(2)題利用圖形中的中點隱含的對應線段的比，從而找到相似比和位似中心；第(3)題是一道綜合題，通過本題的練習能進一步加深學生對位似圖形的特點的理解，對位似多邊形有了進一步的認識.第十四課時作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容4.8.2圖形的位似(1)如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點B′的坐標是(3，0)，則點A′的坐標是_____.49(2)在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0).以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，(3)如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABO的頂點坐標分別為A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的頂點坐中心的位似圖形，則P點的坐標為_____.2.時間要求(8分鐘以內)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性C等，答案都不正確,或答對一題，書寫不認真.4.作業(yè)分析與設計意圖依據《課標》，作業(yè)第(1)(2)題考查了以O