貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題（含答案解析）

貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實(shí)驗(yàn)基地名校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式（，其中a、b、c為常數(shù)，）是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的一般形式找出一次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：一元二次方程的的一次項(xiàng)系數(shù)為．故選：D．2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷即可．【詳解】解：A．圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．圖形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.下列事件是必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放動畫片．B.太陽每天從東方升起．C.某彩票中獎率是，買100張一定會中獎．D.某運(yùn)動員跳高的最好成績是10米．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、打開電視機(jī)，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、太陽每天從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；C、某彩票中獎率是，買100張一定會中獎是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、某運(yùn)動員跳高的最好成績是10米是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接寫出答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，結(jié)合頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．6.如圖，為等邊三角形，D是內(nèi)一點(diǎn)，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到的位置，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到的位置，∴旋轉(zhuǎn)角為，故選：D．7.如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理；解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，故選：C．8.關(guān)于x的方程的一根是1，則m的值是（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．把代入原方程，求解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把代入方程，得，所以．故選：D．9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分情況討論，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵y=x+a中，k＝1>0，∴一次函數(shù)y=x+a的圖象經(jīng)過一、三象限，排除B選項(xiàng)；當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)y=x+a的圖象經(jīng)過一二三象限，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；選項(xiàng)A、C、D都不符合題意；當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)y=x+a的圖象經(jīng)過一三四象限，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸上；故C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．10.如圖，已知的直徑，則的長為（）A.5cm B.5cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】連接，由圓周角定理得，，∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．11.如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A.（2-π）cm2 B.（π-）cm2 C.（4-2π）cm2 D.（2π-2）cm2【答案】C【解析】【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形面積計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)中，自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如下表：01234若，則下面敘述正確的是（）A.該函數(shù)圖象開口向上B.該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方C.對稱軸是直線D.若是方程的正數(shù)解，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及表格中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行判斷．【詳解】A、∵，由表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)時，的值最大，∴該函數(shù)圖象開口向上，∴該選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)時，；∵，∴，∴該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，∴該選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的對稱軸為，對稱軸是直線，∴該選項(xiàng)錯誤；D、∵，∴，，由表中數(shù)據(jù)可知，在與之間，故對應(yīng)的x的值在與0和2與3之間，∴若是方程的正數(shù)解，則，∴該選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目的條件熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．13.一天中鐘表時針從上午6時到上午9時旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______．【答案】##90度【解析】【分析】鐘表上的刻度把一個圓平均分成12等份，根據(jù)題意知，時針運(yùn)行了圓周，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，從上午6時到上午9時，共3個小時時針旋轉(zhuǎn)了圓周，旋轉(zhuǎn)的角度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘表上角的認(rèn)識的問題，知道鐘表上的刻度把一個圓平均分成12等份是解題的關(guān)鍵．14拋物線可以由拋物線向_____________平移3個單位得到.【答案】下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：由平移規(guī)律可得：拋物線可以由拋物線向下平移3個單位得到．故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟記二次函數(shù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)，是一元二次方程的兩根，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以得到的值，即可求得．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．16.在矩形中，，，且滿足，點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足N為的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動過程中線段長度的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)得出點(diǎn)N的運(yùn)動軌跡是解本題的關(guān)鍵．連接，取的中點(diǎn)O，連接，可知為的中位線，則可得，進(jìn)而可知點(diǎn)N在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動，在矩形中，根據(jù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)O，連接，∵N為的中點(diǎn)，為的中位線，∴，∴點(diǎn)N在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動，在矩形中，，的取值范圍為，即，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式法、因式分解法解一元二次方程的方法步驟，此題難度不大．（1）利用公式法解方程即可；一元二次方程的求根公式是：；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，這里，，，，，，；【小問2詳解】解：，，，或，，．18.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，對稱軸是軸，利用圖象解答下列問題：（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是：（_______），（_______）；（2）若，則的取值范圍是_________；（3）函數(shù)的最小值是__________．【答案】（1），0；2，0（2）或（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由及拋物線關(guān)于軸對稱，進(jìn)而可以求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）依據(jù)題意，由拋物線在軸上方部分的圖象滿足，進(jìn)而可以判斷得解；（3）依據(jù)題意，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為，開口向上，即可判斷得解．【小問1詳解】由題意，，又拋物線對稱軸是軸，．故答案為：，0；2，0；【小問2詳解】由題意，拋物線在軸上方部分的圖象滿足，或．故答案為：或．【小問3詳解】由題意，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為，開口向上，函數(shù)的最小值是．故答案為：．19.在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍(lán)球有1個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．【答案】不公平【解析】【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：此游戲不公平．理由如下：列樹狀圖如下，由上述樹狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P（小明贏）=，P（小亮贏）=，故此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大．20.如圖，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接并延長，交于點(diǎn)G，連接，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理．（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂徑定理得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出，即可求出結(jié)果．【小問1詳解】證明：是的直徑，，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示：是的直徑，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，即，，．21.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．【答案】（1）雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m；（2）不能，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出結(jié)論；（2）不能，理由如下，設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，同（1）可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-111＜0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，依題意，得：x（33-3x）=90，解得：x1=6，x2=5．當(dāng)x=6時，33-3x=15，符合題意，當(dāng)x=5時，33-3x=18，18＞15，不合題意，舍去．答：雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m．（2）不能，理由如下：設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，依題意，得：y（33-3y）=100，整理，得：3y2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴該方程無解，即該扶貧單位不能建成一個100m2的矩形養(yǎng)雞場．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，使得，連接，與交于點(diǎn)（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因?yàn)?，所以有，又因?yàn)?，所以有，得到；?）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因?yàn)榈谝粏栕C的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形證明．23.某公司以每件40元的價格購進(jìn)一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系:y＝﹣2x+140（x＞40）．（1）當(dāng)x＝50時，總利潤為元；（2）若設(shè)總利潤為w元，則w與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）若每天銷售量不少于38件，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）（元）；（2）；（3）銷售單價定為51元時，利潤最大，最大利潤是418元【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)解析式可得銷售量，然后根據(jù)每件的利潤乘以數(shù)量即為總利潤即可得；（2）根據(jù)利潤=銷售數(shù)量×每件的利潤可得，把代入整理即可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由每天的銷售量不少于38件，可得，進(jìn)而可求出；根據(jù)（2）中結(jié)論整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得，當(dāng)時，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)時，w有最大值，代入求解即可得．【小問1詳解】解：當(dāng)時，，∴銷售量為40件，利潤為：（元），故答案為：400；【小問2詳解】解：由題意得：，，，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，∴，解得：；，∵，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為：（元），∴銷售單價定為51元時，利潤最大，最大利潤是418元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)求最值問題的知識，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線交x軸于、B兩點(diǎn)，交y軸于，點(diǎn)P在拋物線上，橫坐標(biāo)設(shè)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，直接寫出m的取值范圍；（3）若拋物線在點(diǎn)P右側(cè)部分（含點(diǎn)P）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求m的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出m的取值范圍即可；（3）先求出拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，得出二次函數(shù)有最大值4，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)或?qū)ΨQ軸上，即時，當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，即時，分別求出m的值即可．【小問1詳解】解：把，代入拋物線得：，解得：，∴拋物線解析式為．【小問2詳解】解：把代入得：，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，m的取值范圍是．【小問3詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，