河北省邯鄲市槐橋鄉(xiāng)槐橋中學高三數學文聯考試題含解析

河北省邯鄲市槐橋鄉(xiāng)槐橋中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若設，則的展開式中的常數項是（

）A.－160 B.160 C.－20 D.20參考答案：A【解析】,所以展開式的通項為：，令，常數項是，故選A.3.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D4.已知函數，且在圖象一點處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是

（

）

A．（-1，1）

B．

C．

D．參考答案：C5.若是定義在上的函數，且對任意實數，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C6.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若不等式|x﹣t|＜1成立的必要條件是1＜x≤4，則實數t的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3] C．[2，3） D．（2，3）參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式|x﹣t|＜1的解集，再根據充分條件的定義，建立關于t的不等式組，解之從而確定t的取值范圍．【解答】解：不等式|x﹣t|＜1，則t﹣1＜x＜t+1，∵不等式|x﹣t|＜1成立的必要條件是1＜x≤4，∴，解得2≤t≤3故選：A8.點A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，，,則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法，若輸入以，則輸出的值為(

)A．0

B．3

C．7

D．14參考答案：C10.已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：基本不等式；等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各項均為正數的等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，當且僅當=時，等號成立．故的最小值等于，故選A．點評：本題主要考查等比數列的通項公式，基本不等式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數是－35，則=

.參考答案：112.將函數y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）的長度單位后．所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】數形結合；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數的圖象的對稱性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函數y=cosx+sinx=2sin（x+）的圖象向左平移m（m＞0）的長度單位后，得到y(tǒng)=2sin（x+m+）的圖象．再根據所得到的圖象關于原點對稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．13.不等式的解集是。.參考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.14.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：115.在△ABC中，若的最大值為

．參考答案：16.平面向量的夾角為，________________.參考答案：1略17.求“方程的解”有如下解題思路：設，則在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：{﹣1，2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PC⊥平面ABCD，PB=PD，點Q是棱PC上異于P、C的一點.（1）求證：；（2）過點Q和的AD平面截四棱錐得到截面ADQF（點F在棱PB上），求證：.參考答案：（1）證明：平面，平面，所以，記，交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中，，所以，又，，平面，所以平面，又平面所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC的值，即可求得C的值．（2）由條件利用正弦定理求得sinB的值，利用同角三角函數的基本關系可得cosB的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC===﹣，∴C=．（2）由正弦定理可得，即，sinB=．再由B為銳角，可得cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+=．20.（本小題滿分12分）已知函數的圖像經過點和．（Ⅰ）求實數和的值；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）當為何值時，取得最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，有高考資源網；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。w-w*k&s%5￥u．因此，當，即（）時，取得最大值．略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于時，求PA的長．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先證明OM∥PB，再證明OM∥平面PAB;（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）根據求出PA的長.【詳解】（Ⅰ）證明：在△PBD中，因為O，M分別是BD，PD的中點，所以OM∥PB．又OM?平面PAB,PB?平面PAB，所以OM∥平面PAB．（Ⅱ）因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（Ⅲ）因為底面ABCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以又，三棱錐的高為PA，所以，解得．【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查體積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分13分）若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）,將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組頻數頻率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合計501.00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率；（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢