河北省唐山市何莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市何莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，，則=（）A.－3 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件，由向量的加減運(yùn)算法可得，的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可得到。【詳解】在平行四邊形中，，，，，則．故選：C．3.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵g（x）=，∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點(diǎn)；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故當(dāng)x∈（0，e）時，m′＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時，m′＜0；則m=﹣x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵當(dāng)x+→0時，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，屬于中檔題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的A．2012 B．2013C．2014 D．2015參考答案：A7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{0}D．φ

參考答案：C考點(diǎn):交集及其運(yùn)算．專題:集合．分析:根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，則M∩N={0}，故選：C點(diǎn)評:本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

8.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C略9.已知：命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．命題q：?m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先分析命題p，q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法即可求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|為偶函數(shù)，則（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命題p為真；當(dāng)m＞0時，方程的判別式△=4﹣4m不恒大于等于零，當(dāng)m＞1時，△＜0，此時方程無實(shí)根，故命題q為假，即p真q假，故命題p∨q為真，p∧q為假，（￢p）∧q為假，（￢p）∨（￢q）為真．綜上可得真確命題為①④．故選：D．10.命題“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)，若（λ，μ∈R），則λ+μ=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：，，可得．由E為線段AO的中點(diǎn)，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵，，∴，∵E為線段AO的中點(diǎn)，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了平面向量基本定理、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知底面邊長為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：13.F1、F2為雙曲線C：（＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且滿足MAB=30°，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：.由，解得，即交點(diǎn)M的坐標(biāo)，連結(jié)MB，則,即為直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以雙曲線的離心率.14.如果函數(shù)f（x）=x2sinx+a的圖象過點(diǎn)（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)列出方程組，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2sinx+a的圖象過點(diǎn)（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案為：1，0．15.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則

．參考答案：1令的最小正周期為，由，可得，由是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案為1.

16.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是_________;參考答案：-3略17.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機(jī)地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個白球的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1），（2）

．

······3分

故在一次游戲中摸出3個白球的概率．

···········4分（2）的所有可能取值為0，1，2．的分布列為012········8分故的數(shù)學(xué)期望．

······10分（或：∵，∴，同樣給分）考點(diǎn)：概率分布與數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19.（本小是滿分13分）已知數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)項和為Sn．若對一切（M為正整數(shù)），求M的最小值．

參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，

由，得，①當(dāng)時，不等式化為即

所以，原不等式的解為②當(dāng)時，不等式化為即

所以，原不等式無解.③當(dāng)時，不等式化為即

所以，原不等式的解為

綜上，原不等式的解為

（說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分）（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以，

因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和，所以，

解得，所以，的取值范圍為。21.（本小題滿分10分）

選修4-1

幾何證明選講

如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點(diǎn)，交，的交點(diǎn)分別為，且為中點(diǎn)。（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作圓的切線交延長線于點(diǎn)H，若，求的長。參考答案：（1）見解析；（2）2．（1）由題意知為圓的直徑，則．又∵為中點(diǎn)，∴，．…………2分由，知，，∴，則，∴，∴，即．……4分（2）∵四點(diǎn)共圓，所以，又∵為的切線，∴，…………6分∴，∴，且．…………7分由（1）知，且，，∴，．…………8分由切割線定理，得，，解得．……10分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直線CE與直線PD所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時λ的值．參考答案：【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出CE與PD所成角的余弦值．（2）求出平面CDE的法向量，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，1，0）、P（0，0，2）、D（1，0，0）、E（0，，1），…=（﹣1，﹣，1），=（1，0，﹣2），∴cos＜，＞===﹣，∴CE與P