山東省濰坊市坊子區(qū)尚文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市坊子區(qū)尚文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B2.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．3.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，則的值為

（

）A．50

B．24

C．-50

D．-24參考答案：D4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C5.已知向量||=2,||=l，且與的夾角為爭則與+2的夾角為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.經(jīng)濟(jì)林是指以生產(chǎn)果品、食用油料、飲料、工業(yè)原料和藥材等為主要目的的林木，是我國五大林種之一，也是生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會效益結(jié)合得最好的林種.改革開放以來，我省林業(yè)蓬勃發(fā)展同時(shí)，我省經(jīng)濟(jì)林也得到快速的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)林產(chǎn)業(yè)已成為我省林業(yè)的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，在改善生態(tài)環(huán)境、優(yōu)化林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、幫助農(nóng)民脫貧致富等方面發(fā)揮了積極的作用.我市林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

參考答案：答案：A8.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋诘缺葦?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.9.若函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：∵函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴有且只有一個(gè)解，∴在上有且只有一個(gè)解，∵，∴或，①當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象如下，②時(shí)，的解為（成立），③當(dāng)時(shí)，可化為，，且，，故有兩個(gè)不同的正根；故實(shí)數(shù)的取值集合為，故選：D．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.10.若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．解答： 解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，是中檔題也是易錯(cuò)題．12.已知，則

．參考答案：64考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)通項(xiàng)公式為

所以r為奇數(shù)時(shí)，即為負(fù)數(shù)，

所以令x=-1,得：

所以

故答案為：6413.定義，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時(shí)，點(diǎn)（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時(shí)可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時(shí)Zmax=10，平移到點(diǎn)N（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣6此時(shí)有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣7，平移到點(diǎn)B（2，﹣2）時(shí)，Zmax=8此時(shí)有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點(diǎn)評】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．14.從編號為，，，……，的件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是的樣本，若編號為的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為

．參考答案：

15.已知函數(shù)，函數(shù).若對任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由題意，若對任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因?yàn)?，且，所以，?dāng)時(shí)取等號，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.

16.已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a(bǔ)、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出其可行域?yàn)檫呴L為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為。17.在中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，，則c的值為

．參考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米小時(shí)）是車流密度（單位：輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛小時(shí)）參考答案：（Ⅰ）由題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

故函數(shù)的表達(dá)式為=(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．

所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時(shí)．

19.（本題滿分12分）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集為。20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列中，，（且）．（1）求、的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）依題意，有，；

………………3分（2）因?yàn)椋ㄇ遥?，所以．……………?分顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；……………7分（3）由（2）的結(jié)論知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故有，即

………………9分（）．

…………