湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B3.在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【專題】簡易邏輯．【分析】“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．即可判斷出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．因此“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．4.若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略5.已知雙曲線（，）的一條漸近線的方程是，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間[0，3]上有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤5 B．a(chǎn)＜5 C．0＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得必存在唯一的正實數(shù)a，滿足f（x）+=a，f（a）=4①，可得f（a）+=a②，由①②得a=，解得a=3．由題意，||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）是定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，對任意的x∈（0，+∞），都有，∴必存在唯一的正實數(shù)a，滿足f（x）+=a，f（a）=4

①，∴f（a）+=a②，由①②得：4+=a，即=a﹣4，∴a=，解得a=3．故f（x）+=a=3，∴f（x）=3﹣，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，即有||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，可得g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），當1＜x＜3時，g′（x）＜0，g（x）遞減；當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）遞增．g（x）在x=1處取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分別作出y=||，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，可得兩圖象只有一個交點（1，0），將y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象向上平移，至經(jīng)過點（3，1），有兩個交點，由g（3）=1，即a﹣4=1，解得a=5，當0＜a≤5時，兩圖象有兩個交點，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的綜合運用，綜合性強，難度大．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，屬于難題．7.參考答案：B略8.已知正方體的體積為1，點在線段上（點異于兩點），點為線段的中點，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B依題意，當點M為線段BC的中點時，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當時，截面為四邊形，當時，截面為五邊形，故線段BM的取值范圍為，故選B.9.已知定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,1)，且對，都有，則不等式的解集為A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,0)∪(0,3)參考答案：B令，有，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由，得，因為等價于，令，有，則有，即，從而，解得且.故選B.10.已知則等于（A）7 （B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（

）A.-3 B.3 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標，結(jié)合雙曲線中點差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點坐標，即可求得的長，結(jié)合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值?！驹斀狻吭O，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點根據(jù)雙曲線中點差法的結(jié)論由點斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點睛】本題考查了雙曲線中點差法的應用，圓的直徑與一般式的關系，屬于基礎題。12.某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（恒溫，單位：℃）滿足函數(shù)關系且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．①該食品在8℃的保鮮時間是小時；②已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品是否過了保鮮時間．（填“是”或“否”）參考答案：4,是.【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】①根據(jù)4℃的保鮮時間是16小時求出k，將x=8代入函數(shù)解析式求出．②計算溫度為12℃的保鮮時間，可發(fā)現(xiàn)【解答】解：①∵食品在4℃的保鮮時間是16小時，∴24k+6=16，解得k=﹣．∴t（8）=2﹣4+6=4；②由圖象可知在12時，溫度為12℃，此時該食品的保鮮期為20=1小時．∴到13時，該食品已過保質(zhì)期．故答案為4，是．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的意義與圖象變化，是基礎題．13.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：略14.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

．參考答案：【答案解析】-2解析：解：由條件，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以=-2【思路點撥】由條件可知函數(shù)的周期為3，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知結(jié)果.15.已知函數(shù)在處有極大值，則_________參考答案：6略16.已知實數(shù)，求直線與圓有公共點的概率為___________.參考答案：17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知（1）

求角C的大小，（2）

若c=2，求使ΔABC面積最大時，a,b的值。參考答案：【知識點】正弦定理；余弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）,由題意及正弦定理即

從而又

…6分（2）由余弦定理即,

(當且僅當時成立)ΔABC面積最大為，此時故當時，ΔABC的面積最大為.【思路點撥】（1）利用誘導公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可判斷出當，ΔABC面積最大，再求出最大值即可.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍；(3)若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且………………2分

……………………4分

（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，………6分

對任意的，總有

，……………………8分即又，………9分

（3）在上有零點，在上有解。

在上有解……………11分

……13分略20.（14分）（2014秋?豐臺區(qū)期末）已知橢圓C：的右焦點，點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，過原點O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為（λ為實數(shù)），求λ的值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）通過右焦點可知：c=，左焦點F′（﹣，0），利用2a=|MF′|+|MF|可得a=2，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過S△ABC=，可得λ=|OP|2﹣，對直線l的斜率存在與否進行討論．當直線l的斜率不存在時，易得λ=﹣1；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程并與橢圓C方程聯(lián)立，利用韋達定理、兩點間距離公式、點到直線的距離公式計算亦得λ=﹣1．解答：解：（Ⅰ）由題意知：c=，左焦點F′（﹣，0）．根據(jù)橢圓的定義得：2a=|MF′|+|MF|=+，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴橢圓C的標準方程為：+y2=1；（Ⅱ）由題意知，S△ABC=|AB|?|OP|=，整理得：λ=|OP|2﹣．①當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=，此時|AB|=1，|OP|=，∴λ=|OP|2﹣=﹣1；②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=k（x﹣），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，顯然△＞0，則x1+x2=﹣，x1x2=，∵y1=k（x1﹣），y2=k（x2﹣），∴|AB|==?=4?，∴|OP|2=（）2=，此時，λ=﹣=﹣1；綜上所述，λ為定值﹣1．點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，試問在線段EF上是否存在點Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值為？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取PD中點M，連接MF、MA，通過中位線定理可得EF∥AM，利用線面平行的判定定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以點A為坐標原點建立空間直角坐標系，則平面PAD的法向量與平面PAQ的法向量的夾角的余弦值即為，計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）取PD中點M，連接MF、MA，在△PCD中，F(xiàn)為PC的中點，∴MF，正方形ABCD中E為AB中點，∴AE，∴AEMF，故四邊形EFMA為平行四邊形，∴EF∥AM，又∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）結(jié)論：滿足條件的Q存在，是EF中點．理由如下：如圖：以點A為坐標原點建立空間直角坐標系，則P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F(xiàn)（，，1），由題易知平面PAD的法向量為=（0，1，0），假設存在Q滿足條件：設=