湖南省常德市熱市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省常德市熱市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，公比滿足，則的值為

（

）A． B．2 C． D．參考答案：D2.若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1參考答案：D3.已知，則

(

) A. B. C. D.參考答案：B略4.命題若向量，則與的夾角為鈍角；命題若，則.下列命題為真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D命題p：若向量，則與的夾角為鈍角或平角，因此為假命題；命題q：若cosα?cosβ=1，則cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．則sin（α+β）=0．為真命題．下列命題為真命題的是p∨q，其余為假命題．故答案為：D

5.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a=A. B. C.2 D.3參考答案：A試題分析：設(shè)點(diǎn)A（0，m）,則由已知可得，C()E()B()．又因點(diǎn)E、B在指數(shù)函數(shù)圖像上，所以,兩式相除得，∴．故選A．考點(diǎn)：已知圖像上點(diǎn)求函數(shù)解析式．【方法點(diǎn)睛】本題是通過四邊形的面積求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入指數(shù)函數(shù)的解析式中，求出a的值即可．思路簡單，難點(diǎn)在于解關(guān)于m,a的方程組，注意消元技巧．6.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.設(shè)均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)?，所以，即“”是“”的充要條件，選C.8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有 （

） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域

B1參考答案：Ｂ解析：由題意，函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，?dāng)函數(shù)值為1時，，當(dāng)函數(shù)值為5時，，故符合條件的定義域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有3個，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域?yàn)閷ψ宰兞康目赡苋≈颠M(jìn)行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù).9.實(shí)數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則實(shí)數(shù)a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．無法確定參考答案：B10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的數(shù)S＝________.圖3

參考答案：略12.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：13.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③14.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當(dāng)t＞0.1時，可得∴0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t≥0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：0.6【思路點(diǎn)撥】。當(dāng)t＞0.1時，把點(diǎn)（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得．根據(jù)題意可知y≤0.25，代入即可求得t的范圍．15.已知函數(shù)f（x）=3mx﹣﹣（3+m）lnx，若對任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先由參數(shù)范圍得到函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)在[1，3]上的最值，若對任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立轉(zhuǎn)化為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，進(jìn)行求解即可得到參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3m+﹣===，∵m∈（4，5），∴∈（，），由f′（x）＞0得x＞或x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得＜x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)的最大值為f（3）max=9m﹣﹣（3+m）ln3，函數(shù)的最小值為f（1）min=3m﹣1，則|f（x1）﹣f（x2）|max=9m﹣﹣（3+m）ln3﹣（3m﹣1）=6m+﹣（3+m）ln3，則（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等價(jià)為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞6m+﹣（3+m）ln3，即am＞6m+，即a＞6+，∵m∈（4，5），∴∈（，），∴∈（，），則6+∈（，），則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．16.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是________萬元．參考答案：37.5利潤等于收入減成本，所以因?yàn)?，所以原式，可化簡為，而，那么，等號成立的條件是，所以該公司的最大利潤是37.5，故填：37.5.【點(diǎn)睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式，解決此題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時,一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件,注意創(chuàng)造“定”這個條件時常要對所給式子進(jìn)行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性.17.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為，建立方程，結(jié)合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理面結(jié)合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面積S==．…因?yàn)椤鱌AB的面積為，所以=．令t=，則，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直線AB的方程為x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…19.（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：20.（12分）已知點(diǎn)到直線：的距離之和為4，求的最小值參考答案：解析：設(shè)與的夾角為，P到的射影為A，P到的射影為B，，則，

…………2分(1)當(dāng)P位于平面區(qū)域I：時，，，。

…………8分(2)當(dāng)P位于平面區(qū)域II：時，，，。

…………11分的最小值是。

………12分21.（本小題滿分13分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，橢圓的離心率為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍（III）直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長軸的頂點(diǎn))，垂足為H且，求證：直線恒過定點(diǎn)．參考答案：解：（I）由題意得

………………4分(II)設(shè)由橢圓方程得,二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=－6<-2當(dāng)x=-2時，取最小值0，當(dāng)x=2時,取最大值12的取值范圍是[0,12]

………………9分(III)由得

※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u設(shè)

,則，∴即∴

均適合※

………………12分…………13分略22.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)k＜0，求函數(shù)g（x）=f′（x）+e2x+x在區(qū)間（﹣∞，ln2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；換元法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，0），求得切線的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，對稱軸為t=﹣＞0，討論區(qū)間（0，2]與對稱軸的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性可得最小值．【解答】解：（1）f（x）=kex﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=kex﹣x，設(shè)切點(diǎn)為（m，0），即有kem﹣m=0，kem﹣m2=0