保險精算簡介

第

八

章

保

險

精

算

簡

介BRIED

INTRODUCTION

OF

INSURANCE

ACTUARIAL保險學(xué)精品課程什

么

是

精

算

學(xué)

和

精

算

師

?精算學(xué)是指綜合運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和金融理論研究經(jīng)濟(jì)市場，特別是其中涉及保險、養(yǎng)老金計劃中的隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科；精算師就是指那些運用精算學(xué)知識分析研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險的專職從業(yè)人員。精算師的工作范圍除了保險公司外，還遍及咨

詢機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)、大型企業(yè)的員工福利計劃部門、

醫(yī)院、銀行和投資公司等所有需要研究經(jīng)濟(jì)風(fēng)險的

部門。第一節(jié)

精

算

和

精

算

師

職

業(yè)保險精算的起源：1693年，哈雷發(fā)表了第一張生命表1756年，道得森提出了均衡保費的概念

1848年，英國精算協(xié)會成立精算控制循環(huán)

(Actuarial經(jīng)濟(jì)、金融與商業(yè)環(huán)境經(jīng)驗監(jiān)控解決問題4職業(yè)制度Control

Cycle)明確問題精算控制循環(huán)

(Actuarial

Control

Cycle)精算師無論從事哪方面的工作，其工作流程

都包括明確問題，解決問題，經(jīng)驗監(jiān)控三個重要

組成部分，精算師把這樣的一個工作流程稱為精算控制循環(huán)。和其他的經(jīng)濟(jì)工作不同，精算控制循環(huán)中的每個環(huán)節(jié)都特別強(qiáng)調(diào)對風(fēng)險的量化分析和管理。這個循環(huán)并非完全封閉，而是在外部經(jīng)濟(jì)、金融

和商業(yè)環(huán)境影響下并由精算職業(yè)制度保證的內(nèi)部

控制循環(huán)。保險公司精算控制循環(huán)利潤分析

風(fēng)險評估經(jīng)驗監(jiān)控

產(chǎn)品設(shè)計資本金償付能力資產(chǎn)/負(fù)債管理資產(chǎn)評估費率厘訂負(fù)債評估保

險

公

司

精

算

控

制

循

環(huán)精算對保險的科學(xué)運作特別重要，精算師在保險公司中也承擔(dān)了特別重要的職責(zé)。原因是因為保險業(yè)是一種專門從事風(fēng)險交易和管理的行業(yè)，

對風(fēng)險的量化分析能力是保險公司的比較優(yōu)勢和

利潤來源。保險公司的精算工作具體表現(xiàn)在所謂保險公司精算控制循環(huán)中。保險公司的精算控制循環(huán)是一般精算控制循環(huán)在保險公司運作中的具體表現(xiàn)。保險公司精算控制循環(huán)的各個環(huán)節(jié)風(fēng)險評估

：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確在保險商業(yè)活動中會遇到的各種風(fēng)險并研究其對保險公司

影響的大小；明確各個風(fēng)險之間的互相影響并給出各個風(fēng)險的定量描述。產(chǎn)品設(shè)計

：在這個環(huán)節(jié)，精算師要研究個體以

及機(jī)構(gòu)投資者的保險需求；了解壽險、非壽險的主

要種類、以及由其他金融機(jī)構(gòu)提供的類似產(chǎn)品或服

務(wù)；并了解不同的市場營銷策略對承保業(yè)務(wù)的影響。保險公司精算控制循環(huán)的各個環(huán)節(jié)費率厘定：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確定價目標(biāo)定價策略以及影響定價的因素；掌握產(chǎn)品定價時必要的

假設(shè)條件；掌握用利源分析的方法來定價；學(xué)會分析各

種因素(如通脹率、利率、死亡率等)對于保險業(yè)務(wù)的

影響；及分析不同的利潤分配政策對定價的影響.負(fù)債評估：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確提取準(zhǔn)備金

的必要性；明確評估負(fù)債時不同假設(shè)條件的影響；研究

不可靠數(shù)據(jù)以及遺漏數(shù)據(jù)對評估負(fù)債造成誤差的危險性；

并熟練應(yīng)用壽險、非壽險的準(zhǔn)備金提存方法。保險公司精算控制循環(huán)的各個環(huán)節(jié)資產(chǎn)評估

：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確投資背景；

掌握分析投資回報的模型；在設(shè)計投資方案時，考慮保

險資金投資時的流動性、安全性、收益性原則以及有關(guān)

法律的限制。資產(chǎn)負(fù)債管理

：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確投資時的資產(chǎn)、負(fù)債的匹配。會使用預(yù)測模擬的方法和隨機(jī)模

型來確定投資方案；掌握評估現(xiàn)有資產(chǎn)價值的方法，以

及與評估負(fù)債的相關(guān)性；并建立防范資產(chǎn)負(fù)債不相匹配

的

準(zhǔn)

備

金

。償付能力管理：在這個環(huán)節(jié)，精算師要掌握不同性質(zhì)的保險公司的償付能力標(biāo)準(zhǔn)；掌握測定償付能力的方

法；掌握公司資本持續(xù)經(jīng)營原則；掌握法律法規(guī)關(guān)于公

司最低償付能力的規(guī)定；并研究會計準(zhǔn)則的變動對衡量

償付能力的影響。保險公司精算控制循環(huán)的各個環(huán)節(jié)經(jīng)驗監(jiān)控

：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確經(jīng)驗監(jiān)控的重要性，以及它與精算控制系統(tǒng)其余部分的關(guān)連；研究如何在一系列不同的環(huán)境中分析經(jīng)驗數(shù)據(jù)；能通過壽險公司的賠付率和投資業(yè)績；非壽險公司的賠付率、風(fēng)險暴露、保單分析；及養(yǎng)老金計劃的投資業(yè)績、工資變化、衰減因子等分析各自的發(fā)展過程；掌握經(jīng)驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果如何能影響到最初的參數(shù)設(shè)定，使用的模型以及其它方

面

。利潤分析：在這個環(huán)節(jié)，精算師要明確“利潤”與精算控制系統(tǒng)其它各個部分的聯(lián)系；明確保險公司和養(yǎng)老金基金的利潤來源，以及怎樣通過利潤檢驗定價數(shù)據(jù)的精確性；明確如何在股東和保戶之間分配利潤；保險控制循環(huán)對保險公司的利潤貢獻(xiàn)股東資本投資組合投資利潤經(jīng)營利潤市場環(huán)境產(chǎn)品設(shè)計保險收入承保利潤經(jīng)驗數(shù)據(jù)風(fēng)險分析費率厘定如

何

才

能

成

為

合

格

的

精

算

師第一種以歐洲大部分國家和拉美國家為代表，

一般只要在大學(xué)取得相應(yīng)的學(xué)位后，在實務(wù)領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗后即

可由精算職業(yè)組織認(rèn)可其為精算師；第二種以北美和英聯(lián)邦國家為代表，主要憑參加精算職

業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來認(rèn)可精算師資格。我們國家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認(rèn)

可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國精算師資格。精算師應(yīng)該具有的三項基本素質(zhì)職業(yè)道德

：其基本原則有：精算師應(yīng)該為公眾利益

服務(wù)；精算師有責(zé)任保護(hù)客戶的隱私；精算師在明確自

己有足夠的知識和經(jīng)驗后才能提供精算建議；公司、客

戶和精算師本人的利益有沖突時，精算師應(yīng)當(dāng)向客戶說

明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求，將受到精算職

業(yè)組織的懲罰。專業(yè)素質(zhì)

：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析

金融市場特別是保險市場中的隨機(jī)現(xiàn)象的能力。也是保

險公司參與市場競爭最重要的比較優(yōu)勢之一。溝通能力：精算師不僅要懂得如何利用精算知識發(fā)現(xiàn)和解決問題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門公司管理層和股東、投保人和其他相關(guān)公眾交流自己的研究結(jié)果。第二

節(jié)

壽險

精

算

原

理

簡

介：

利息理論利息理論：而利

論是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最基本、最核心的論題之一。精算學(xué)中的利息理論主要介紹利息和利率的一

些基本概念，以及在年金定價、項目評估和債券定

價等方面的應(yīng)用。關(guān)于利息和利率的理給出借人資本的租金率就是指租金的價格利息可以看作借款人利

息

理

論

的

基

本

概

念積累函數(shù)：考慮投資1單位的本金，我們定義其積累金額函數(shù)：如果本金不是單位金額而是

k>0,

我們稱其在時刻t的積累值為積累金額函數(shù)S(t)。顯然有：

S()=ka(t)。單利：

a(t)=1+it。復(fù)利：a(=(1+i)'在時刻的積累值為積累函數(shù)a(t).利

息

理

論

的

基

本

概

念貼現(xiàn)函數(shù)：積累函數(shù)的倒數(shù)a1()

稱為貼現(xiàn)函數(shù)。貼現(xiàn)和積累是相反的過程，金額k積累到時期末的金額為貼現(xiàn)因子：投資時期為1年的貼現(xiàn)函數(shù)為(1+)-1,稱作貼現(xiàn)因子，通常記為。ka(t);反過來如果到時期末要求得到的積累金額為k,開始時所需的投資金額為ka

1

()我們稱之為時刻發(fā)生的金額k

的貼現(xiàn)值或現(xiàn)值?，F(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)：a-1(t)=v貼現(xiàn)率：d=io=i/(1-2)現(xiàn)

值

：

PI/=Pvv=1/(1+i)P?=Pt20二

Pvt=

Pvt1+t2=Pvt1vt2=P1v1P一

般

現(xiàn)

金

流

及

其

現(xiàn)

值如果在時間

t,產(chǎn)生現(xiàn)金流

c,

并且年利率為，則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值pz.為：Cn—1tn—1C2t2CntnC1t1Cn-2tn-2確

定

年

金等時間間隔支付確定金額的現(xiàn)金流稱為：

確定確定年金一般分為：期末付確定年金和期初付

確定年金。期

末

付

確

定

年

金期末付確定年金的積累值：假設(shè)每年年末將

1

元儲入銀行帳號，年利率為i,儲入

n

次后帳號內(nèi)積累金額數(shù)。Sπz=1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)-1

十i)

1i$

$1$

$1

$1$1

$102

35

n-1期

末

付

確

定

年

金期末付確定年金現(xiàn)金流的現(xiàn)值amp=v*sp=一一，v=,$1n-1n0$113$15$14$12$1$1利

息

理

論

的

應(yīng)

用例

1

:小李向銀行住房抵押貸款10萬元，5

年內(nèi)還清，年貸款名義利率為12%(相當(dāng)于月貸款利率為1%)。問：這5年里小李每月需還銀行多少錢?每隔半年，小李會收到銀行寄給您的對帳單，

這張單子是如何確定的?小李每月還銀行的錢XX·aco?%

=100,000X=2,220期次還款日期當(dāng)期還款金額當(dāng)期歸還本金當(dāng)期歸還利息剩余貸款本金1|2000.1.11000002|2000.2.12220122010009878032000.3.1

222012329889754842000.4.1

222012459759630352000.5.1

222012579639504662000.6.1

22201270950

93777第一個半年的對帳單第二

節(jié)

壽險

精

算

原

理

簡

介：

生

存

模

型生存模型：利息理論主要討論的是現(xiàn)金流發(fā)生的時間和金

額都是確定的情形。而保險中相應(yīng)的現(xiàn)金流一般是

隨機(jī)的、不確定的。其中壽險精算研究的對象其現(xiàn)金流可能依賴于

投保人的生存、死亡、疾病和發(fā)生意外等隨機(jī)事件

。而相關(guān)的概率模型稱為生存模型。基

本

的

生

命

函

數(shù)生

存

函

數(shù)

：S(x)=Prob(X>x)余命T(x):x歲的人的剩余壽命。PxX歲的人在t年內(nèi)生存的概率。t9x:X歲的人在1年內(nèi)死亡的概率。歲的人在x+t歲到x+t+n

歲之間內(nèi)死亡的概隨機(jī)變量Tx

的期望值稱為平均余命lu9X

率

。S(x)的圖像生

命

表在生存模型中最常用的描述生存函數(shù)的表達(dá)方式是表格法，也就是通常所說的生命表。常見的生命表并非Sx

的離散數(shù)值表格，而是

將其擴(kuò)大一定倍數(shù)譬如乘以

=100,000,由此S(x

就表現(xiàn)為整數(shù)值，并用表示。故有：l?=l?·S(x)生

命

表

理

論

例

題例2

:根據(jù)中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表(1990-

1993)計算30歲的男性投保人發(fā)生以下事件的概率：(1)活過60歲；(2)在10年內(nèi)死亡；(3)在50歲死亡。生

命

表

的

種

類國民生命表和經(jīng)驗生命表

男性生命表和女性生命表

年金生命表和壽險生命表

選擇生命表和終極生命表生

命

表

的

編

制步驟1、粗死亡率的估計

：這個過程包括數(shù)據(jù)收集和

死亡率的初步估計。步驟2、死亡率曲線的修勻和附加安全幅度：上一步

驟估計得到的死亡率還不能消除異常波動，僅是粗死亡

率。應(yīng)當(dāng)按某種標(biāo)準(zhǔn)對粗死亡曲線進(jìn)行修正，這個過程

稱為修勻。修勻后的曲線消除了異常波動的現(xiàn)象，但還

沒有消除正常的隨機(jī)波動現(xiàn)象，要消除這種現(xiàn)象可以采

用在修勻的死亡率上附加安全幅度的方法。步驟3、死亡率曲線的補正和生命表的估計：保險公

司在估計死亡率時，由于缺之大年齡和小年齡投保人的

經(jīng)驗數(shù)據(jù)，不易采用統(tǒng)計方法得到其估計值。常用的方

法是利用數(shù)學(xué)插值補正得到完整的死亡率曲線。第二

節(jié)

壽險

精

算

原

理

簡

介：

保費

計

算躉繳純保費：精算現(xiàn)值：躉繳純保費人壽保險：保險金額的給付以被保險人的死亡

為條件

。死亡時刻￥1,0000

2

3

5

K

n-7

n躉

繳

純

保

費

公

式終身壽險躉繳純保費公式

(

續(xù)

)生存保險兩全保險生

存

年

金生存年金

：被保險人在合同期內(nèi)生存期間，保

險人支付被保險人的一系列金額。死亡時刻￥10

￥10

￥10

￥10

￥10￥100

23

45

Kn-1生

存

年

金

的

躉

繳

純

保

費

公

式期初付生存年金期初付定期生存年金換算函數(shù)為了簡化保費計算引入的換算符號M?=D?+D2I+

…

+D"N=C+CC2=N#+·+C因用換算函數(shù)表示年金保費公式用換算函數(shù)表示壽險保費公式精

算

等

價

原

理純保費應(yīng)使得保險金給付的精算現(xiàn)值與純保費

的精算現(xiàn)值相等。也即：E(保險支出現(xiàn)值)=E

(保險收入現(xiàn)值)精

算

數(shù)

學(xué)

例

一某保險公司出售一種兩全保單“一生如意”該保單是這樣設(shè)計的；保險金額為10萬元，當(dāng)被保險人在60歲前死亡時或活到60歲時支付。設(shè)某男性投保人于30歲時投保購買了一份保單：(1)試求其躉繳純保費X(假定預(yù)定利率為6%,生命表采

用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表(1990-1993)男表)X=100,000A?

。:3o年

繳

純

保

費定期死亡保險的年繳純保費終身壽險的年繳純保費

兩全保險的年繳純保費精

算

數(shù)

學(xué)

例

二假設(shè)例一中的投保人改為生存年內(nèi)均衡繳費，

問其年繳純保費P為多少?毛

保

費

費

率

的

厘

定保險其它費用的分類：新契約費、維持費、營

業(yè)費用毛保費的精算現(xiàn)值=保險金精算現(xiàn)值+其它費用

的精算現(xiàn)值精

算

數(shù)

學(xué)

例

三對例二中的保單，如果估計其第一年費用為2400元加毛保費的40%,續(xù)年的費用為25元加上毛

保費的10%。發(fā)生死亡給付時的理賠費用為100元，

生存給付時不發(fā)生理賠費用。求毛保費G。G?so=(100,000+100)A}。可+100,000A

。

+2400+0.4G+(25+0.1G)a?o:2gG=1746實際保費的計算原理公允保費和Arrow-Lind

定理實際保費的計算原理壽

險

精

算

初

步

：

保

費

責(zé)

任

準(zhǔn)

備

金責(zé)任準(zhǔn)備金：由于自然純保費遞增而均衡純保

費每年相同導(dǎo)致的保險人對被保險人的一種負(fù)債死亡時刻￥1,0005p2pK-1Ppppp——純

保

費

責(zé)

任

準(zhǔn)

備

金

：

過

去

法過去法：準(zhǔn)備金等于純保費積累值減

去已經(jīng)支付的保險利益的積累值=PkU-kKkVx純

保

費

責(zé)

任

準(zhǔn)

備

金

：

未

來

法全期繳費終身壽險kVx=Ax+k-P,dx+kn年定期壽險n年兩全壽險k<Nk=nk<Nk=n精算數(shù)學(xué)例四試求例3中的保單第3年年末的準(zhǔn)備金V,和第15

年年末的準(zhǔn)備金VV?=100,000??V3oo=30008V?=100,000?Voo=4216責(zé)任準(zhǔn)備金的修正修正原理：為何要修正準(zhǔn)備金?第

三

節(jié)

非

壽

險

精

算

原

理

簡

介非壽險精算的特點：首先，風(fēng)險的性質(zhì)和概率特征不同。壽險涉及的風(fēng)險主要包括生命的死亡、傷殘等，風(fēng)險的測定和評估相對穩(wěn)定。而非壽險承保的風(fēng)險以各種自然災(zāi)害和意外事故為主，種類較多。大多數(shù)風(fēng)險都存在顯著的不均勻性，其統(tǒng)計估計是困難的，甚至是不

可

能

的

。其次，一般的壽險產(chǎn)品保險金額是確定的，主

要的不確定性是發(fā)生保險賠付的可能性及時間。而

非壽險的保險賠付則受到損失發(fā)生的概率和損失金

額兩方面的影響，而這兩方面又受到了很多隨機(jī)因

素的影響，導(dǎo)致其預(yù)測和評估都較為困難。再次，壽險的期限一般較長，少則5年、10年，多則幾十年甚至終身。因此資金的時間價值和投資效益顯得比較重要。而非壽險多屬短期業(yè)務(wù)，通常

在1年或1年之內(nèi)。大多時候，非壽險合同的數(shù)量較

少，不符合大數(shù)定律的條件，其財務(wù)穩(wěn)定性較差。最后，非壽險業(yè)務(wù)波動性大的特點使得經(jīng)驗費

率的原理在非壽險精算中特別重要，特別是貝葉斯

方法的思想在非壽險精算的費率厘定中發(fā)展出了所謂的可信度理論賠

款

頻

率

和

賠

款

額

度

的

分

布賠款頻率：Poisson分布賠款額度：復(fù)合Poisson

分布純保費P=E(S)=E(N)E