海南省2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷（五）數(shù)學(xué)試題

海南省2023－2024學(xué)年高三學(xué)業(yè)水平診斷（五）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量，若，則（）A．－1 B．0 C．1 D．22．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等比數(shù)列的公比不為1，若，且成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．30 B．20 C．10 D．－105．在中，的平分線與對(duì)邊交于點(diǎn)，若的面積為的2倍，且，則（）A．3 B．4 C．6 D．86．在高二選科前，高一某班班主任對(duì)該班同學(xué)的選科意向進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：選物理的同學(xué)占全班同學(xué)的80%，同時(shí)選物理和化學(xué)的同學(xué)占全班同學(xué)的60%，且該班同學(xué)選物理和選化學(xué)相互獨(dú)立．現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，則該同學(xué)既不選物理也不選化學(xué)的概率為（）A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.057．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D，E分別在棱上，，點(diǎn)滿足，若平面，則的值為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為右支上的一點(diǎn)，滿足，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓與線段相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A．的最小值為 B．的最大值為1C．的最小值為 D．的取值范圍為10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)到和到軸的距離分別為12和10，且點(diǎn)位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．的準(zhǔn)線方程為C．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為D．若過(guò)點(diǎn)，且與直線為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則11．在四面體中，都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，棱與平面所成角的余弦值為，球與該四面體各棱都相切，則（）A．四面體為正四面體B．四面體的外接球的體積為C．球的表面積為D．球被四面體的表面所截得的各截面圓的周長(zhǎng)之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則______．13．如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖像，該質(zhì)點(diǎn)的振幅為2，位移與時(shí)間滿足函數(shù)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且位置如圖所示，則______．14．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大整數(shù)值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)），討論的單調(diào)性．16．（15分）某大型公司進(jìn)行了新員工的招聘，共有來(lái)自全國(guó)各地的10000人參加應(yīng)聘．招聘分為初試與復(fù)試．初試為筆試，已知應(yīng)聘者的初試成績(jī)．復(fù)試為闖關(guān)制：共有三關(guān)，前兩關(guān)中的每一關(guān)最多可闖兩次，只要有一次通過(guò)，就進(jìn)入下一關(guān)，否則闖關(guān)失敗；第三關(guān)必須一次性通過(guò)，否則闖關(guān)失?。舫踉囃ㄟ^(guò)后，復(fù)試三關(guān)也都通過(guò)，則應(yīng)聘成功．（I）估計(jì)10000名應(yīng)聘者中初試成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（II）若小王已通過(guò)初試，在復(fù)試時(shí)每次通過(guò)第一關(guān)、第二關(guān)及第三關(guān)的概率分別為，，且每次闖關(guān)是否通過(guò)不受前面闖關(guān)情況的影響，求小王應(yīng)聘成功的概率．附：若隨機(jī)變量，則．17．（15分）如圖，已知線段為圓柱的三條母線，AB為底面圓的一條直徑，是母線的中點(diǎn)，且．（I）求證：平面DOC；（Ⅱ）求平面與平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知橢圓的離心率為，斜率為且在軸上的截距為1的動(dòng)直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)的右頂點(diǎn)．（I）求的方程；（II）設(shè)為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)作直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，的面積分別記為，若，求的取值范圍．19．（17分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為．（I）若為1，2，3，6，寫出集合，并求的值；（II）若為1，3，a，b，且，求和集合；（III）若是遞增數(shù)列，且項(xiàng)數(shù)為，證明：“”的充要條件是“為等比數(shù)列”．

海南省2023～2024學(xué)年高三學(xué)業(yè)水平診斷（五）數(shù)學(xué)?答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B2．A3．C4．C5．A6．D7．C8．D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．BC10．ACD11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．－1 13． 14．2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解析（I）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（II）因?yàn)椋?，所以，所以．①若，則，所以在上單調(diào)遞減；②若，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．16．解析（I）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，估?jì)10000名應(yīng)聘者中初試成績(jī)位于內(nèi)的人數(shù)為．（II）設(shè)復(fù)試時(shí)小王通過(guò)第一關(guān)的概率為，通過(guò)第二關(guān)的概率為，通過(guò)第三關(guān)的概率為．由題意可得，所以小王應(yīng)聘成功的概率．17．解析（I）連接．因?yàn)闉榈酌鎴A的直徑，所以為的中點(diǎn)，．又因?yàn)?，所以．由圓柱的性質(zhì)知平面，而平面，所以．又，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)闉槟妇€的中點(diǎn)，所以，所以，則．又平面，且，所以平面．（II）連接，易知平面，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的法向量為，則令，得．設(shè)平面的法向量為，則令，得．設(shè)平面與平面的夾角為，則，故平面與平面的夾角的余弦值為．18．解析（I）設(shè)的半焦距為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，令，得，所以．又的離心率為，所以，所以．因?yàn)?，所以，故的方程為．（II）由題可知直線的方程為，設(shè)．聯(lián)立消去并整理，得，則，，所以，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．對(duì)于直線，令，可得，所以，所以．令，則，而，所以在上單調(diào)遞增，所以，故的取值范圍為．19．解析（I）因?yàn)?，所以集合．（II）因?yàn)闉?，且，所以互不相等，所以?/p>