19.1矩形練習(xí)華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

19.1矩形練習(xí)華東師大版八年級(jí)下冊(cè)一、單選題1．下列測(cè)量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵ǎ〢．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量對(duì)角線是否相等D．測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等2．一個(gè)木匠有32m長(zhǎng)的木材，他想用這些木材圍繞花園苗床做一個(gè)護(hù)欄．他為花園苗床設(shè)計(jì)了如圖所示的四種方案，其中不能實(shí)現(xiàn)的方案是（）A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．244．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E為BC上一點(diǎn)，DE平分∠AEC，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，B′C交AD于點(diǎn)E，若∠l＝25°，則∠2等于（）A．25° B．30° C．50° D．60°6．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線EF折疊．使點(diǎn)B落在矩形邊AD上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G，點(diǎn)A落在M處，連接EF、BG、BE，EF與BG交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論成立的是（）①BN=AB；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)EF=352；③△GNF的面積S的取值范圍是94≤S≤72A．①③ B．③④ C．②③ D．②④二、填空題7．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，則∠BAC=.8．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則圖中四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為.9．七年級(jí)某班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．小明同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC＝10cm，寬AB＝8cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，則EC的長(zhǎng)度為．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，將△ABD沿射線DB平移得到△A′B′D三、解答題11．如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周長(zhǎng)和面積．12．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示樣子折疊，則重合部分△DEB的是什么形狀，并說(shuō)明理由．13．在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，求CE的長(zhǎng)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ACD.（Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足DC//x軸時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好落在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，當(dāng)DP+A

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，而對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，∴對(duì)角線互相平分且相等，∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】利用對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，可作出判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、花園苗床周長(zhǎng)為：（10+6）×2=32m，故此方案能實(shí)現(xiàn)，此方案不符合題意；

B、花園苗床周長(zhǎng)為：（10+6）×2=32m，故此方案能實(shí)現(xiàn)，此方案不符合題意；

C、花園苗床周長(zhǎng)為：（10+6）×2=32m，故此方案能實(shí)現(xiàn)，此方案不符合題意；

D、由于垂線段最短，所以平行四邊形的另一邊長(zhǎng)一定大于6m，∴根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算方法可得花園苗床周長(zhǎng)一定大于32m，故此方案補(bǔ)能實(shí)現(xiàn)，此方案符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用平移的思想，A、C選項(xiàng)花園苗床的周長(zhǎng)與B選項(xiàng)一樣，就是一個(gè)長(zhǎng)為10m，寬為6m的矩形的周長(zhǎng)，從而根據(jù)矩形周長(zhǎng)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算后可判斷A、B、C三選項(xiàng)；D選項(xiàng)中花園苗床的周長(zhǎng)就是一個(gè)底邊為10m，高為6m的平行四邊形的周長(zhǎng)，根據(jù)垂線段最短及平行四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算可判斷D選項(xiàng).3．【答案】B【解析】【分析】易證△AOE≌△COF，則陰影部分的面積為△CDO的面積，根據(jù)矩形對(duì)角線分成的四部分面積相等，即可計(jì)算陰影部分的面積，即可解題．

【解答】在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，

∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，

∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，

又∵矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分，

∴陰影部分的面積為6×84=12．

故選B．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝AE2?A∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故答案為：B．【分析】利用矩形的性質(zhì)得AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得∠DEC＝∠ADE=∠AED，利用等角對(duì)等邊可求出AE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，然后證明CE＝AD﹣BE，代入計(jì)算求出CE的長(zhǎng).5．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠ACB′＝∠1＝25°.∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°.故答案為：C.【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ACB′=∠1，由矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠2的度數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】解：①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，∴EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，則BG=2AB=6，又∵點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，∴3<BG<35故①不符合題意；②如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，則EH=AB=3，在Rt△ABE中A即A解得：AE=94∴BF=DE=694=15∴HF=15494=在Rt△EFH中EF=EH2+故②符合題意；③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，△GNF的面積S有最小值=14S正方形ABFG當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)△GNF的面積S有最大值=14S菱形EBFG故94<S<45故③不符合題意．④因?yàn)镃F=52，則EG=BF=652=7∴S△MEG故④符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷得到答案即可。7．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°，BO=CO，∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=180°?120°2∴在Rt△ABC中，∠BAC=180°90°30°=60°，故答案為：60°.【分析】利用矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，BO=CO，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理得出∠OBC=∠OCB=30°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算出∠BAC的度數(shù).8．【答案】14cm【解析】【解答】解：將五個(gè)小矩形的所有上邊平移至AD，所有下邊平移至BC，所有左邊平移至AB，所有右邊平移至CD，則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和=2(AB+BC)=2×(3+4)=14（cm）.故答案為：14cm.【分析】運(yùn)用平移的觀點(diǎn)，五個(gè)小矩形的上邊之和等于AD，下邊之和等于BC，同理，它們的左邊之和等于AB，右邊之和等于DC，可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為矩形ABCD的周長(zhǎng).9．【答案】3cm【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10cm，AB＝8cm∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝10cm，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF＝AD＝10cm，EF＝DE，設(shè)EC＝xcm，則EF＝DE＝（8－x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得：BF=BFx=3，∴CF＝BC－BF＝10－6＝4cm，在Rt△EFC中，由勾股定理可得：C即x2解得：x=3即：EC=3cm故答案為：3cm

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得AF=AD=10cm，EF=DE，設(shè)EC＝xcm，則EF＝DE＝（8－x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CF的長(zhǎng)，在Rt△EFC中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，再求解即可。10．【答案】7【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠A=90°，∴BD=AB∵將△ABD沿射線DB平移得到△A∴B′作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′則CD′=D∵CE=BC?CDBD∴CG=3，以B′D′，D則B′H=D′G=C當(dāng)C、B′、H在同一條直線上時(shí)，CB′+則B′C+D∵四邊形B′∴HG=B′D′∴HG⊥CG，∴CH=HG故答案為：7.【分析】根據(jù)題意計(jì)算出B′D′=BD=2，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，作平行四邊形B′D′GH，利用等積法求出CE，進(jìn)而得到CG，通過(guò)當(dāng)C、B′、H在同一條直線上時(shí)，CB11．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，AO=3，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，∴AB=12由勾股定理得：BC=33，∴AB=DC=3，AD=BC=33，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=6+63，矩形ABCD的面積是AB×BC=3×33=93【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，求出AC=BD=2AO=6，OB=OC，求出AB、BC，最后求出周長(zhǎng)和面積即可.12．【答案】解：重合部分是等腰三角形．由折疊可知，∠CDB=∠C∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABD=∠C∴BE=ED．∴△BED是等腰三角形．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出∠ABD=∠C'DB，得到△BED是等腰三角形．13．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，∵OE垂直平分AC，∴EC=AE，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=4﹣x，在△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=EC2，即（4﹣x）2+22=x2，解得：x=52∴CE的長(zhǎng)是52【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EC=AE，設(shè)CE=x，則AE=x，DE=4﹣x，在△DEC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．14．【答案】A解：（Ⅰ）如圖①中，作CH⊥x軸于H.∵CD//AH，∠D=∠AHC=90°，∴∠DAH=90°，∴四邊形ADCH是矩形，∴AD=OA=CH=2，CD=OB=AH=4，∴OH=6，∴C(6，2)（Ⅱ）如圖②中，作DK⊥AC于K.在Rt△ADC中，∵AD=2，CD=4，∴AC=25∵12∴DK=4∴OK=2+2∴D(2+（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)