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江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是()A.3 B.﹣3 C. D.2.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<43.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里4.把直線(xiàn)l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線(xiàn)l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-25.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為()A. B. C. D.7.下列事件中,屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣,落地后正面朝上8.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.10.據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次,數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),D點(diǎn)是射線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿線(xiàn)段DE翻折,得到△A′DE,當(dāng)A′D⊥AB時(shí),則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為_(kāi)____.12.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.13.安全問(wèn)題大于天,為加大宣傳力度,提高學(xué)生的安全意識(shí),樂(lè)陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中,將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____.14.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長(zhǎng)____.15.如圖,直線(xiàn)l1∥l2∥l3,等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線(xiàn)l2、l3上,若邊BC與直線(xiàn)l3的夾角∠1=25°,則邊AB與直線(xiàn)l1的夾角∠2=________.16.如圖,圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點(diǎn)為P,將圓錐置于平面上,若保持頂點(diǎn)P位置不變,將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處,則圓錐的高OP=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)4月23日是世界讀書(shū)日,總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣?!蹦承m憫?yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀,該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;(2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名?(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘,請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū)?18.(8分)中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽,對(duì)全班同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好?19.(8分)拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次,若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_(kāi)____.20.(8分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22o時(shí),教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是45o時(shí),教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線(xiàn)上).求教學(xué)樓AB的高度;學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).21.(8分)某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)圖中m的值為_(kāi)______________.(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有多少名學(xué)生。22.(10分)新定義:如圖1(圖2,圖3),在△ABC中,把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我們稱(chēng)△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C′的中線(xiàn)AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=1,則AD=;②若∠BAC=90°(如圖3),BC=6,AD=;(猜想論證)(2)在圖1中,當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(拓展應(yīng)用)(3)如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上,且AB與CD不平行,AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”,點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),并求BC的長(zhǎng).23.(12分)文藝復(fù)興時(shí)期,意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方形的邊長(zhǎng)是2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.24.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可.【詳解】|-3|=3,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答.2、D【解析】
不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解:不等式3x<2(x+2),展開(kāi)得:3x<2x+4,移項(xiàng)得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.3、D【解析】分析:依題意,知MN=40海里/小時(shí)×2小時(shí)=80海里,∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),∠M=70°,∠N=40°,∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故選D.4、B【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式,再求出將直線(xiàn)AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線(xiàn)l.【詳解】解:設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線(xiàn)AB的解析式為y=2x+1.將直線(xiàn)AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線(xiàn)l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).6、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,則cosB==,故選A7、C【解析】分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷.詳解:A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是不可能事件,故本選項(xiàng)不符合題意;B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故本選項(xiàng)符合題意;D、拋一枚硬幣,落地后正面朝上,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;故選C.點(diǎn)睛:解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、A【解析】試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.9、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn),所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn),所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.10、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108故選:A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、或.【解析】
①延長(zhǎng)A'D交AB于H,則A'H⊥AB,然后根據(jù)勾股定理算出AB,推斷出△ADH∽△ABC,即可解答此題②同①的解題思路一樣【詳解】解:分兩種情況:①如圖1所示:設(shè)AD=x,延長(zhǎng)A'D交AB于H,則A'H⊥AB,∴∠AHD=∠C=90°,由勾股定理得:AB==13,∵∠A=∠A,∴△ADH∽△ABC,∴,即,解得:DH=x,AH=x,∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=AB=,∴HE=AE﹣AH=﹣x,由折疊的性質(zhì)得:A'D=AD=x,A'E=AE=,∴sin∠A=sin∠A'=,解得:x=;②如圖2所示:設(shè)AD=A'D=x,∵A'D⊥AB,∴∠A'HE=90°,同①得:A'E=AE=,DH=x,∴A'H=A'D﹣DH=x﹣=x,∴cos∠A=cos∠A'=,解得:x=;綜上所述,AD的長(zhǎng)為或.故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理,三角形相似,關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)12、【解析】垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義。【分析】如圖,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根據(jù)正弦函數(shù)的定義,求出sin∠OCE的度數(shù):。13、【解析】
根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥,即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條,其中正確的有①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護(hù)的游泳池,共4張,∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算,正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.14、3.【解析】
先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問(wèn)題.15、35【解析】試題分析:如圖:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,又∵直線(xiàn)l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考點(diǎn):1.平行線(xiàn)的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì).16、2【解析】
先利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出PA的長(zhǎng),然后利用勾股定理計(jì)算PO的長(zhǎng).【詳解】解:根據(jù)題意得2π×PA=3×2π×1,所以PA=3,所以圓錐的高OP=PA故答案為22【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)填表見(jiàn)解析;(2)160名;(3)平均數(shù);26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量,結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可;(2)用“B”等級(jí)人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得;(3)選擇平均數(shù),計(jì)算出全年閱讀時(shí)間,然后再除以閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論(1)觀察統(tǒng)計(jì)量表格可以估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)B,故答案為:B;(2)8÷20×400=160∴該校等級(jí)為“”的學(xué)生有160名;(3)選統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)80×52÷160=26,∴該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書(shū).【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí),熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的求解方法是關(guān)鍵.18、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)1500人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論;(2)先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績(jī)一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績(jī)良好.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).19、【解析】
解方程組,根據(jù)條件確定a、b的范圍,從而確定滿(mǎn)足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù),利用古典概率的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率.【詳解】∵,得若b>2a,即a=2,3,4,5,6
b=4,5,6符合條件的數(shù)組有(2,5)(2,6)共有2個(gè),若b<2a,符合條件的數(shù)組有(1,1)共有1個(gè),∴概率p=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.20、(1)2m(2)27m【解析】
(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學(xué)樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.21、(1)25;(2)平均數(shù):28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有300名學(xué)生.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值;
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù),得到眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本中得滿(mǎn)分所占的百分比,可以求得該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有多少名學(xué)生.【詳解】解:(1),∴m的值為25;(2)平均數(shù):,因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中,28出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是28;因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28,所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28;(3)×2000=300(名)∴估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有300名學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.22、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】
(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三線(xiàn)合一可得出∠ADC′=90°,通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度;
②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度;(2)AD=12BC,過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分即可證出AD=1【詳解】(1)①∵△ABC是等邊三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵A
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