陜西省西安市第五十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市第五十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，則xf(x)≥0的解集為A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)參考答案：D3.已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由題意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故選C．4.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長(zhǎng)的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略5.如圖所示的韋恩圖中，若，，則陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C略6.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，即，所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，若，則，若，則

，即，此時(shí)。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件，選A.7.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（

）（A）400

(B)

500

(C)600

(D)800參考答案：A故選A.8.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（

）

參考答案：C9.某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為(

)A. B. C. D.參考答案：C10.已知，，且，則=（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4）或（﹣2，4） D．（4，﹣8）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y，則使得|x|+|y|≤4的概率為．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域是長(zhǎng)方形，使得|x|+|y|≤4，落在矩形內(nèi)的部分，分別求出面積，即可得出結(jié)論．解答： 解：從區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為60，使得|x|+|y|≤4，落在矩形內(nèi)的部分，如圖所示，面積為2××（2+8）×3=30，∴所求概率為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，確定區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．14.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬4，5]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域?yàn)閇4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋篬3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．15.下列說(shuō)法正確的為

.

①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；

②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；

⑤與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤16.如圖，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則+=

．參考答案：

217.下列命題中不正確的是

（填序號(hào)）①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線，②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中，，，，，在方向上的投影為8；（1）求的正弦值；（2）求的面積.參考答案：解：（1），，

————1分在中，，，，，，——3分在方向上的投影為8，，，—5分，

—7分（2），———8分

，————9分

———10分———12分

略19.(本小題滿分12分)如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

,點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接的中位線//

……2分又

………4分（II）正方形中,

,

由已知可得：，

,

…………8分故當(dāng)時(shí)，二面角的大小為

……………12分(注：其它方法同樣得分)20.（16分）已知函數(shù)，其中a為參數(shù)，，（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）函數(shù)g（x）是否存在垂直于y軸的切線？請(qǐng)證明你的結(jié)論論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)f（x），求出其導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有沒(méi)有解，通過(guò)研究左右兩個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）a=1時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

（2），x∈，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，則x=a，①若a＞e，則f′（x）＜0對(duì)x∈成立，則f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為，②若1≤a≤e，則有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間上的最小值為f（a）=lna，③若a＜1，則f'（x）＞0對(duì)x∈成立，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，綜上得：；（3）即考慮方程g′（x）=0有沒(méi)有解，求導(dǎo)得，令g′（x）=0，則，即下面分別研究左右兩個(gè)函數(shù)的值域，∵由（1）得a=1時(shí)f（x）的最小值為f（1）=0，∴，即，令，則，∴h（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等號(hào)不能同時(shí)取到，∴方程無(wú)解，即函數(shù)g（x）不存在垂直于y軸的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，本題計(jì)算量較大，有一定的難度．21.在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+）=﹣．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡(jiǎn)2cos2A+cos（2A+）=﹣，結(jié)合A的取值范圍，即可求出A的值；（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+）=﹣，∴2?+cos（2A+）=﹣，即1+cos2A+cos2Acos﹣sin2Asin=﹣，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin2A﹣cos2A=，即sin（2A﹣）=；又△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得A=；（Ⅱ）c=3，且△ABC的面積為S△ABC=bcsinA==3，解得b=4；由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3×=13，解得a=．22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：的圓心C。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程。參考答案：解：（1