遼寧省遼陽市燈塔羅大臺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省遼陽市燈塔羅大臺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略2.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．3.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

種A．1320

B．288

C．1530

D．670參考答案：A．用間接法求解簡單；也可直接法分3類求解5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A6.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題7.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對稱。則只有直線與直線垂8.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個不同交點(diǎn)得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點(diǎn)，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)即為直線與圓相交．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.沿軸向右平移個單位

B.沿軸向左平移個單位C.沿軸向右平移個單位

D.沿軸向左平移個單位參考答案：B10.已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動，則點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時，此時取得最大值，最大值為．

12.如圖（1）有面積關(guān)系：=，則圖（2）有體積關(guān)系：=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．【解答】解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．故由=（面積的性質(zhì)）結(jié)合圖（2）可類比推理出：體積關(guān)系=．故答案為：13.

（其中為正數(shù)），若，則的最小值是

參考答案：14.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：15.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：16.觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是

。參考答案：（5，7）略17.設(shè)且則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實(shí)數(shù)滿足，求證：參考答案：略19.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值；參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．，．，．，平面．平面，．……6分（2），，．又，．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．………14分20.求與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程。參考答案：略21.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來一個月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運(yùn)用非常公式求解即可得出大?。↖II）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用30天求解即可得出：26.5×30為一個月（按30天計(jì)箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個月的銷售量為：26.5×30=795（箱）【點(diǎn)評】本題考查了概率分布的知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，理解題意，運(yùn)用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運(yùn)算公式，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可．22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：（1）（2）【分析】（1）分別令，及，結(jié)合已知可由表示，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求；（2）由，得，化簡整理可得進(jìn)而有，則，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求的范圍.【詳解】（1）在中分別令，及得，因?yàn)?，所以，．因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)時，，，滿足．（2）由，得，即，即，因?yàn)?，所以，?/p>

所以，②②－