河北省張家口市桐貴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省張家口市桐貴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，則異面直線BD與B1C1所成的角為（） A．30° B． 60° C．90° D． 不能確定，與h有關(guān)參考答案：考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由B1C1∥BC，知∠DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出異面直線BD與B1C1所成的角為60°．解答： 解：∵B1C1∥BC，∴∠DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，∴tan∠DBC===，∴異面直線BD與B1C1所成的角為60°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成的角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由

當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)為中點(diǎn)，綜上得3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，可確定幾何體的底面和高，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示的三棱錐：可知，，三棱錐的高本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，屬于?？碱}型.4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），且函數(shù)在（0，+∞）上緩慢增長(zhǎng)．再根據(jù)此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象．【解答】解：先作出當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）的圖象，顯然圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），且在（0，+∞）上緩慢增長(zhǎng)．再把此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象，如圖C所示，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．6.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：C7.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，，△ABC的外接圓半徑為，則a的值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B8.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．則方程根的個(gè)數(shù)為(

)A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略9.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=λ（+）（λ∈R），則直線AP必經(jīng)過(guò)△ABC的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】?jī)蛇呁艘韵蛄?，利用向量的?shù)量積運(yùn)算可求得?=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵=λ（+），兩邊同乘以向量，得?=λ（+）?=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即點(diǎn)P在在BC邊的高線上，∴P的軌跡過(guò)△ABC的垂心．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．10.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點(diǎn)：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問(wèn)題，屬中檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過(guò)作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題.12.在區(qū)間[0，1]上任取兩實(shí)數(shù)a，b，則使a＋b≥1的概率為

．

參考答案：13.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11．8萬(wàn)件．從第二年開始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬(wàn)件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則的最大值是

.參考答案：14.已知A（-2，0），B（0，2），實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2+y2+kx=0上不同的兩點(diǎn)，P是圓x2+y2+kx=0上的動(dòng)點(diǎn)，如果M、N關(guān)于直線x－y－1=0對(duì)稱，則△PAB面積的最大值是

．參考答案：略15.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

16.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是．參考答案：144【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意a=12×12=144．故答案為：144．17.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生分層抽樣調(diào)查，高一、高二、高三分別有學(xué)生800名，600名，500名。若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過(guò)3瓶，且每瓶?jī)r(jià)值均相同）．（1）小明花10元錢買三瓶，請(qǐng)問(wèn)小明共有多少種選擇的可能性？（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請(qǐng)列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）若8種口味均不一樣，有種；若其中兩瓶口味一樣，有種；若三瓶口味一樣，有8種。所以小明共有種選擇。

…4分（2）的取值為0，1，2，3.；；；．所以的分布列為…………8分0123其數(shù)學(xué)期望．………………10分19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓切線,是切點(diǎn),割線是圓的直徑，交于，，,.（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求證：.

參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】幾何選講解：（Ⅰ）因?yàn)槭菆A直徑

所以,

，又,，

所以，

又可知，所以

根據(jù)切割線定理得：

，

即

（Ⅱ）過(guò)作于，

則，從而有，

又由題意知所以，

因此，即

20.（16分）已知n∈N*，數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=2，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，求S2n；（2）如果對(duì)任意n∈N*，Sn=恒成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n﹣1+a2n．利用分組求和與等比數(shù)列的求和公式即可得出S2n．（2）對(duì)任意n∈N*，Sn=恒成立，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：=，an＞0．可得an﹣an﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴bn=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）對(duì)任意n∈N*，Sn=恒成立，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：=，an＞0．∴an﹣1=an﹣1，即an﹣an﹣1=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得an=（k∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若定義在R上的奇函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有的值．參考答案：(1)，］，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）22.如圖1，，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程