2021年重慶年中考26題三角形四邊形幾何綜合專題練習(xí)(八中試題集)-

/2021年重慶年中考26題三角形四邊形幾何綜合專題（八中試題集）1（八中2020級初三下定時訓(xùn)練九）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)M是對角線BD上一動點(diǎn)，將線段CM繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)120°到CN，連接DN，連接NM并延長，分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q．（1）如圖1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面積；（2）如圖2，求證：PM＝QN．2（八中2020級初三下定時訓(xùn)練五））已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且CD＝CE，連接AD、BE，點(diǎn)O、M、N分別是AB、AD、BE的中點(diǎn)．求證：△OMN是等腰直?三角形；（2）將圖1中△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°如圖2，O、M、N分別為AB、AD、BE中點(diǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成?，并說明理由；（3）如圖3，將圖1中△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)?為α（0＜α＜360°），O、M、N分別為AB、AD、BE中點(diǎn)，當(dāng)MN＝，請求出四邊形ABED的?積．3（八中2020級初三下定時訓(xùn)練八）問題提出（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，斜邊AC＝4，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，則BD的最小值為；問題探究（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)P是邊AB上一動點(diǎn)，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)，連接AD，求AD的最小值；問題解決（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，MC＝4km．現(xiàn)計劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P，把△DCP建成商業(yè)活動區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實(shí)用和美觀的角度，要求滿足∠PMB＝∠ABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即△DCP區(qū)域面積盡可能?。畡t在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P？若存在，請求出△DCP面積的最小值；若不存在，請說明理由．4（八中2021級初三上第一次月考模擬）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是矩形ABCD外一點(diǎn)，連接GC，GE，GB，GF，GF⊥GC，CE平分∠BGC，∠GEF=45.如圖1，當(dāng)∠EGC=15，BG=2時，求△CGF的面積；如圖2，當(dāng)矩形ABCD是正方形，F(xiàn)B=CE時，求證：AE=FG；如圖3，若線段PQ在GE上運(yùn)動，,,,請直接寫出線段FP+PQ+QC的和的最小值以及此時△PBE的面積。5（八中2020級初三上定時練習(xí)十四）如圖，△ABC中，AB=AC，tanB=，作AD⊥AC于E，且AD=AC，連接CD.（1）若CD=4，求BE的長度；（2）如圖2，∠BAD的角平分線交BC于F，作CG⊥AF的反向延長線于點(diǎn)G，求證：；（3）如圖3，將“tanB=”改為“sinB=”，作AD⊥AC，且AD=AC，連接BD、CD，延長DA交BC于E，∠BAD的角平分線的反向延長線交BC于F，作CG⊥AF于G，直接寫出的值.6（八中2020級初三上定時練習(xí)十一）如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD中一點(diǎn)，EA=ED，∠AED=90o，點(diǎn)F、G分別為AB、BC上的點(diǎn)，連接DF、AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點(diǎn)H，連接EG、DG，延長AB、DG相交于點(diǎn)P.（1）若AH=6，F(xiàn)H=2，求AE的長；（2）求證：∠P=45o;（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG.7（八中2020級初三上期末試卷）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊△CDE的邊長；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將△CFD沿CF翻折得△CFD′，連接BD′，直接寫出的最小值．8（八中2020級初三下期末試卷）如圖，正方形中.對角線交于點(diǎn).點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段，線段上，且，連接交于，連接交于如圖1，若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求的長；如圖2，若平分，求證:；如圖3，點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動.連接，當(dāng)線段長度取得最大值時，直接寫出的值.9（八中2021級初三上入學(xué)測試試卷）已知平行四邊形，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，，求的長度；（2）如圖2取上一點(diǎn)，連接，在內(nèi)取一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，若，．求證：．10（重慶八中2020級九下定時練習(xí)一）如圖，在等邊中，延長至點(diǎn)，延長交的中垂線于點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，求證：；（3）在（2）的條件下，若直接寫出線段，，的等量關(guān)系圖1圖2備用圖11（重慶八中2020級九下定時練習(xí)八）已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E為射線BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF＝2，求AD的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF＝DH+FH；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動時，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，M為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上且BN＝1，已知AB＝4，請直接寫出MN的最小值．12（重慶八中2020級九下中考模擬）在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．（1）如圖1，若△ACE為等邊三角形，CD＝2，求AB的長；（2）如圖2，作EG⊥AB，求證：AD＝BE；（3）如圖3，作EG⊥AB，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時，連接BF，請直接寫出BF與EC之間的數(shù)量關(guān)系．13（重慶八中2021級九上定時訓(xùn)練一）如圖，在平行四邊形中，交于點(diǎn)，連接．圖1圖2（1）如圖1，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，，，求的長；（2）如圖2，若，延長交延長線于點(diǎn)，以為斜邊做等腰直角，連接，求證：．14（重慶八中2021級九上入學(xué)測試）在中，，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在邊BC上，且交CD與點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)時，若，求AF的長；（2）如圖2，當(dāng)，連接BF，求證：；（3）如圖3，當(dāng)，直接寫出的值15（重慶八中2020級九下中考全真模擬）如圖，在平行四邊形中，于E.（1）若，，，求平行四邊形的周長.（2）若，對角線交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，求證：16（重慶八中2020級九下定時訓(xùn)練十）在平行四邊形中，，，的頂點(diǎn)在上，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，連接，求的長．（2）如圖2，，當(dāng)時，求證：是的中點(diǎn)；（3）如圖3，若，對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、、，求的長，請直接寫出答案．17（重慶八中2021級九上定時訓(xùn)練二）在中，，于點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，，以為直角邊在直線右側(cè)構(gòu)造等腰使，連接，為的中點(diǎn)． （1）如圖1，與交于點(diǎn)，連接，求線段的長度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為且，為線段的中點(diǎn)，連接，，猜想的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段長度的最大值．18（重慶八中2021級定時訓(xùn)練三）如圖在等腰中，,,,點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)，連接BD如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，若.,，求AB的長；如圖2，點(diǎn)O是AC中心，連接BO，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至線段OC上時，連接DF，DF交BO于點(diǎn)H，且滿足過點(diǎn)B作FD的垂線交AC于點(diǎn)M，求證：；如圖3，在第（2）問得條件下，設(shè)DF、BM交于點(diǎn)N，若，請直接寫出的值。19（重慶八中2021級九上第一次月考）在Rt△ABC中，∠ACB=，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，連接CD，CE平分較∠ACD交AB于點(diǎn)E，∠BEC=如圖1，當(dāng)∠DCE=，CB=2時，求CE的長；如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥AB，連接FD，求證：CD=；在（2）的條件下，當(dāng)時，直接寫出的值。20（重慶八中2021級九上第五次定時作業(yè)）在△ABC中，AC