2020年監(jiān)理工程師《建設工程目標控制（水利）》基礎講義-建設工程進度控制-第二章　網(wǎng)絡計劃技術基礎

第一節(jié)網(wǎng)絡計劃技術基本知識

網(wǎng)絡圖按照表示方法，分為雙代號網(wǎng)絡圖和單代號網(wǎng)絡圖兩種。

一、雙代號網(wǎng)絡圖

雙代號網(wǎng)絡圖是以箭線及其兩端的節(jié)點編號表示工作的網(wǎng)絡圖，工作的名稱(或字母代號)標在箭

線的上方，完成該工作所需的持續(xù)時間標在箭線的下方。

工作名稱c

O-"工作麗~

(a)工作表示方法

表2—1-1混凝土基礎工程工作項目表

放

工作項目開挖基礎模板安裝獲得鋼筋鋼筋加工架立鋼筋混凝土制備混凝土澆筑

線

字母代號ABCEFGHD

工作持續(xù)時間/天510546386

(一)工作

工作指計劃任務按需要粗細程度劃分而成的、消耗時間或同時也消耗資源的一個子項目或子任務。

在雙代號網(wǎng)絡圖中，每一條箭線應表示一項工作。箭線一般畫成直線，也可畫成折線或曲線，但是不得

中斷。

(1)需要消耗時間又需要消耗資源的工作：開挖。

(2)只需要消耗時間而不需要消耗資源的工作：抹灰干燥。

(3)表示前后相鄰工作之間的邏輯關系，既不占用時間，也不消耗資源的虛擬工作，稱為虛工作,

用節(jié)點和虛箭線表示。

(二)節(jié)點

節(jié)點指網(wǎng)絡圖中箭線端部的圓圈或其他形狀的封閉圖形，在雙代號網(wǎng)絡圖中，它表示工作之間的邏

輯關系。箭線的箭尾節(jié)點表示該工作的開始，箭線的箭頭節(jié)點表示該工作的結(jié)束。一項工作也可以用其

前、后兩個節(jié)點號來表示。

G工作名稱.小

~工作歷時

(a)工作表示方法

節(jié)點只是一個“瞬間”，它既不消耗時間，也不消耗資源。

在網(wǎng)絡圖中，對一個節(jié)點來說，可能有許多箭線指向該節(jié)點，這些箭線就稱為內(nèi)向工作(或內(nèi)向箭

線)。

許多箭線由同一節(jié)點出發(fā)，這些箭線就稱為外向工作(或外向箭線)。

(a)內(nèi)向工作(b)外向工作

圖2-1-2節(jié)點圖例

網(wǎng)絡圖中第一個節(jié)點稱為起點節(jié)點，它表示一項任務的開始。起點節(jié)點只有外向工作，沒有內(nèi)向工

作。

網(wǎng)絡圖中最后一個節(jié)點稱為終點節(jié)點，它表示一項任務的完成。終點節(jié)點只有內(nèi)向工作，沒有外向

工作。

網(wǎng)絡圖中的其他節(jié)點稱為中間節(jié)點，它意味著前項工作的結(jié)束和后項工作的開始。

工作名稱-C

O―工作歷時

(a)工作表示方法

(三)路線

路線又稱為線路，指網(wǎng)絡圖中從起點節(jié)點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節(jié)點，最后到達

終點節(jié)點的通路。

(1)自始至終全部由關鍵工作組成的路線或路線上總的工作持續(xù)時間最長的路線，稱為關鍵路線。

(2)關鍵路線可能僅有一條，也可能不止一條。

(3)關鍵路線上的工作稱為關鍵工作，它們完成的快慢直接影響整個工程的工期。短于關鍵路線

的任何路線都稱為非關鍵路線。

(4)在非關鍵路線中，僅比關鍵路線短的路線稱為次關鍵路線。

例如，在圖2—1—1(b)中，共有3條路線，其中最長的路線即關鍵路線為0—1—3—4—5—6,

其長度為29天。次關鍵路線的長度為19天，其組成為0—2—4—5—6。

關鍵路線又稱為緊急線或主要矛盾線。

(b)雙代號網(wǎng)絡圖表示方法

圖2-1-1雙代號網(wǎng)絡圖

(四)網(wǎng)絡邏輯

(1)指工作之間相互制約或依賴的關系，包括工藝關系和組織關系。

工藝關系是指生產(chǎn)工藝上客觀存在的先后順序。先做基礎，后做主體。

組織關系是指不違反工藝關系的前提下，人為安排的工作的先后順序，例如，建筑群中各個建筑物

的開工先后順序。

1.緊前工作

緊排在本工作之前的工作，稱為該工作的緊前工作。

就工作C而言，只有工作B結(jié)束后C才能開始，且工作B、C之間沒有其他工作，則工作B稱為工

作C的緊前工作。如工作G的緊前工作有工作C和工作F。

2.緊后工作

緊后工作與緊前工作這一概念是相對應的，緊排在本工作之后的工作，稱為該工作的緊后工作。上

述B是C的緊前工作，也可以說C是B的緊后工作。

表2—1-2混凝土基礎工程工作項目間邏輯關系

工作項目代號緊前工作緊后工作工作項目代號緊前工作緊后工作

放線A—B獲得鋼筋E—F

開挖基礎BAC鋼筋加工FEG

模板安裝CBG架立鋼筋GC、FD

混凝土澆筑DG、H—混凝土制備H—D

(b)雙代號網(wǎng)絡圖表示方法

圖2-1-1雙代號網(wǎng)絡圖

二、單代號網(wǎng)絡圖

單代號網(wǎng)絡圖是以節(jié)點及其編號表示工作，以箭線表示工作之間邏輯關系的網(wǎng)絡圖。

工作代號i

工作名稱

持續(xù)時間

(a)以圓圈表示工作(b)以方框表示工作

圖2-1-4某混凝土基礎工程的單代號網(wǎng)絡圖

在單代號圖中，節(jié)點仍須編號。一個節(jié)點表示一項工作,只用一個數(shù)碼，因此稱為“單代號”。

三、網(wǎng)絡圖的繪制

(一)繪制雙代號網(wǎng)絡圖的基本準則

(1)雙代號網(wǎng)絡圖的節(jié)點編號應遵循以下兩條規(guī)則。

1)一條箭線箭頭節(jié)點的編號應大于箭尾節(jié)點的編號。圖2—1—5(b)是正確的，圖2—1—5(a)

是錯誤的。

2)雙代號網(wǎng)絡圖的節(jié)點應用圓圈表示，并在圓圈內(nèi)編號。節(jié)點標號從小到大，可不連續(xù)，但嚴禁

重復。

G>—??A

(a)錯誤編號(b)正確編號

圖2-1-5節(jié)點編號圖例(一)

(2)在雙代號網(wǎng)絡圖中，不允許出現(xiàn)節(jié)點代號相同的箭線。圖2—1—6(a)所示的A、B兩項工

作的節(jié)點代號都是1—2,所以是錯誤的。正確的做法是：引入虛工作，繪成圖2—1—6(b)所示的形

式。虛工作只起銜接節(jié)點的作用，它本身并不占用時間，也不消耗資源。

(a)錯誤畫法(b)正確畫法

圖2-1-6節(jié)點編號圖例(二)

(3)在雙代號網(wǎng)絡圖中，只允許有一個起點節(jié)點，也只允許有一個終點節(jié)點。

D

9B

F

(a)惜誤面法(b)正確茁法

圖2-1-7節(jié)點畫法圖例

(4)雙代號網(wǎng)絡圖中，嚴禁出現(xiàn)循環(huán)回路。圖2—1—8所示的網(wǎng)絡圖中出現(xiàn)了2—4—3—2的循環(huán)

回路，這是錯誤的，這種錯誤是工作邏輯關系錯誤。

圖2-1-8循環(huán)回路錯誤畫法

(5)在雙代號網(wǎng)絡圖中，嚴禁出現(xiàn)沒有箭頭節(jié)點或沒有箭尾節(jié)點的箭線。一條箭線必須有一個開

始節(jié)點和一個結(jié)束節(jié)點，不允許從一條箭線的中間引出另一條箭線。

°，天T，天-o0-^—(^O

-Q------------------------Q

(*)輔饃?法(b)正確*法

圖2-1-9前線畫法圖例

(6)在雙代號網(wǎng)絡圖中，節(jié)點之間嚴禁出現(xiàn)帶雙向箭頭或無箭頭的連線。

(7)雙代號網(wǎng)絡圖必須正確表達已定的邏輯關系，同時盡量沒有多余的虛工作。繪制成的網(wǎng)絡圖

所反映的工作之間的邏輯關系，應與工作明細表中所給出的邏輯關系相同。

表2—1—3某工程各項工作間的邏輯關系

工序緊前工作工序緊前工作工序緊前工作

A—CAEB、C

BADAFB、C、D

圖2-1-10工作邏輯關系圖

（二）繪制網(wǎng)絡圖的方法

網(wǎng)絡圖應該既正確又簡單，正確是指它符合繪制網(wǎng)絡圖的基本準則，簡單是指網(wǎng)絡圖中的虛工作應

1）當某項工作只存在一項緊前工作時，該工作可以直接從它的緊前工作的結(jié)束節(jié)點連出。

2）當某項工作存在不止一項緊前工作時，可從它的緊前工作的結(jié)束節(jié)點分別畫虛工作匯交到一個

新節(jié)點，然后從這一新節(jié)點把該項工作連出。

3）在標畫某項工作時，若該工作的緊前工作還沒有全部出現(xiàn)在草圖中，則該項工作可暫不畫出。

表2—1—4工作邏輯關系

工作緊前工作

A—

BA

CA

DB

EB、C

FD、E

表2—1—4(a)

工作緊前工作

A—

BAV

CAV

DB

EB、C

FD、E

oo

表2—1—4(b)

工作緊前工作

A

BAV

CAV

DBV

EBJ、CV

FD、E

o

工作D只有一項緊前工作B,故可直接從它的緊前工作B的結(jié)束節(jié)點連出；工作E有兩項緊前工作

B、C,可分別從B、C兩項工作的結(jié)束節(jié)點畫虛工作匯交一個新節(jié)點，然后從這一新節(jié)點將工作E連出。

表2—1—4(c)

工作緊前工作工作緊前工作

A—DBV

BAVEBJ、CV

CAJFDJ、EV

表2—1—4(d)

工作緊前工作工作緊前工作

A-DB

EAVEBJ、CV

FAVFDJ、EV

0^~

G)4)

(e)

(2)當一個節(jié)點只有一項虛工作畫出(或畫入)，除此之外，沒有其他任何工作畫出(或畫入)

時，在滿足(1)的要求前提下，可將該項虛工作簡化掉。

虛工作3—6不能簡化掉。

D4

ffl2-1-13簡化虛工作圖例（一）

O51—O-——0sL-P<)

?z

?

?

?

o~~包~oa

（a）筒化IN（b＞匍化后

圖2-1-14荷化虛工作圖例（二）

（1）增設工作c的一個結(jié)束節(jié)點j,同時由原來工作C的結(jié)束節(jié)點i引一新的虛工作i—j指向新

增設的結(jié)束節(jié)點j,見圖2—1—16（b）。這一處理斷掉了工作C和工作E不應有的聯(lián)系，同時也斷掉

O-九一⑥’6Q

圖2-1-15虛工作不能簡化的圖例

（2）將工作F的開始節(jié)點由i改成j,這樣網(wǎng)絡邏輯關系就正確了，見圖2—1—16（c）o

（E的緊前工作為AB,F的緊前工作為ABC）

圖2-1-16“斷路法”改錯圖例

(三)考慮交叉作業(yè)，修正網(wǎng)絡圖

(1)圖2—1—17(b)為工作A、B考慮三段交叉作業(yè)，且B的一部分工作B1的進度對A的一部

分工作A3的開始沒有限制的情況。

O——----------------&------------------5--------------------

(a)

(2)圖2—1—17(c)為工作A、B考慮三段交叉作業(yè)，且B的一部分工作B1的進度對A的下一

部分工作A3的開始有約束的情況。

圖2-1-17交叉作業(yè)網(wǎng)絡圖例(一)

如果將表2—1—1所示工程的工作項目B、C、F、G、H、D之間分三段交叉作業(yè)，網(wǎng)絡圖變?yōu)閳D2

—1—18所示的形式。

(四)繪制網(wǎng)絡圖的布局技巧

1.規(guī)范布圖形式

(1)水平式網(wǎng)絡圖。水平式網(wǎng)絡圖主要由水平箭線組成，另有部分則是由水平線段和垂直線段組

成的箭線。虛工作用虛箭線表示。圖2—1—19為這種形式的網(wǎng)絡圖。這種形式具有便于標注工作名稱、

工作持續(xù)時間等優(yōu)點，因此實踐中經(jīng)常采用。

(2)對稱式網(wǎng)絡圖。對稱式網(wǎng)絡圖主要由水平箭線和斜箭線組成。虛工作可用垂直虛箭線、水平

虛箭線或斜向虛箭線示出。

圖2—1—20為圖2—1—19網(wǎng)絡圖的對稱式網(wǎng)絡圖。

圖2-1-20對稱式網(wǎng)絡圖

(3)桁構式網(wǎng)絡圖。桁構式網(wǎng)絡圖與對稱式網(wǎng)絡圖的不同之處是盡量形成桁架形狀，以便于繪制。

圖2—1—21為圖2—1—19網(wǎng)絡圖的桁構式網(wǎng)絡圖。

(1)如果一個節(jié)點是多項工作的匯集節(jié)點，則宜將其置于中心位置，以減少線條交叉。如在圖2

-1-22(a)中，節(jié)點④的引入工作和引出工作較多，將其置于中心位置，畫成圖2—1—22(b)的樣

子，邏輯關系沒有任何改變，而箭線交叉的現(xiàn)象卻不存在了。

（2）如果不能避免箭線交叉，可采用過橋、隱交或指向圈形式，見圖2—1—23（a）、（b）和（c）?

圖2-1-22避免箭線交叉圖例

（a）過橋法

圖2-1-23箭線交叉處理方法

（3）當一個節(jié)點是多項工作的匯集節(jié)點時,可采用圖2—1—24所示的方法繪制。

◎

⑤

圖2-1-24匯集節(jié)點給法示例

（4）網(wǎng)絡圖中的箭線應盡量采用水平箭線，少用垂直箭線，避免用逆向箭線。

3.合理編制網(wǎng)絡圖節(jié)點的編號

（1）節(jié)點編號的原則。

1）各節(jié)點的編號不允許重復。

2）各工作的開始節(jié)點號必須小于結(jié)束節(jié)點號，即工作i-j的編號應符合i<j。

節(jié)點編號的方法有三種，即垂直編號法、水平編號法和拓撲邏輯編號法。

59

圖2-1-.25垂直編號法示例圖2-1-26水平編號法示例

(五)單代號網(wǎng)絡圖的繪制

1.單代號網(wǎng)絡圖各種邏輯關系的表示方法

單代號網(wǎng)絡圖中各工作之間的邏輯關系與雙代號網(wǎng)絡圖中相同，仍然是根據(jù)工程中工藝上和組織上

的客觀順序來確定的。

2.單代號網(wǎng)絡圖的繪制規(guī)則

(1)單代號網(wǎng)絡圖必須正確表述已定的邏輯關系。

(2)單代號網(wǎng)絡圖中，嚴禁出現(xiàn)循環(huán)回路。

(3)單代號網(wǎng)絡圖中，嚴禁出現(xiàn)雙向箭線或無箭頭的連線。

(4)單代號網(wǎng)絡圖中，嚴禁出現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點的箭線和沒有箭頭節(jié)點的箭線。

(5)單代號網(wǎng)絡圖只應有一個起點節(jié)點和一個終點節(jié)點；當網(wǎng)絡圖中有多項起點節(jié)點或多項終點

節(jié)點時，應在網(wǎng)絡圖的兩端分別設置一項虛工作，作為該網(wǎng)絡圖的起點節(jié)點和終點節(jié)點，見圖2—1—

27?

3.單代號網(wǎng)絡圖與雙代號網(wǎng)絡圖的比較

(1)單代號網(wǎng)絡圖的繪制比雙代號網(wǎng)絡圖的繪制簡便，因為它不需要增加虛箭線。

(2)一般情況下單代號網(wǎng)絡圖的節(jié)點數(shù)和箭線數(shù)比雙代號網(wǎng)絡圖的多。

(3)單代號網(wǎng)絡圖在使用中不如雙代號網(wǎng)絡圖方便。雙代號網(wǎng)絡圖形象直觀，若繪成時標網(wǎng)絡圖

后，工作持續(xù)時間、機動時間、工作的開始時間與結(jié)束時間、關鍵路線長度等都表示得一清二楚。

(4)根據(jù)單代號網(wǎng)絡圖的編號不能確定工作間的邏輯關系，而雙代號網(wǎng)絡圖可以通過節(jié)點編號明

確工作間的邏輯關系。如在雙代號網(wǎng)絡圖中，工作2—3一定是工作3—6的緊前工作。

表2—1—5單代號網(wǎng)絡圖與雙代號網(wǎng)絡圖邏輯關系表達方法的比較（局部關系）

工作邏輯單代號網(wǎng)絡圖

工緊前工雙代號網(wǎng)絡圖

作作

A—

BA?—0-?

CB

A—

BA0c

CA

A—

B—

CA、B

—

Azr\cc\z-\z-\

B—

CA

DB

A—r\「a

B—

CA

DA、B?_

A—

BA

CA

DB、C

A—

B—?^Tz?

CAsBa

(?F—

DA、B

A—

BA￡B)—

CA

DBGHp：S.\>?

EB、CMJXsFHS

FD、E

A

BA

CA

1

DCQXp-Mp~~?

EBxCQ5"Kf3

FB__o小0AlG

GD、E

HE、F

1G、H

【例題】在網(wǎng)絡圖中，相對于某工作而言，從該工作之后開始，順箭頭方向經(jīng)過一系列箭線與節(jié)點

到網(wǎng)絡圖終點節(jié)點的各條通路上的所有工作都稱為該工作的（）。

A.先行工作

B.緊后工作

C.后續(xù)工作

D.緊前工作

『正確答案』C

『答案解析』本題考查的是網(wǎng)絡計劃技術基本知識。在網(wǎng)絡圖中，相對于某工作而言，從該工作之

后開始，順箭頭方向經(jīng)過一系列箭線與節(jié)點到網(wǎng)絡圖終點節(jié)點的各條通路上的所有工作都稱為該工

作的后續(xù)工作。參見教材P16。

【例題】雙代號網(wǎng)絡計劃中的節(jié)點表示（）。

A.工作的開始

B.工作的開始或結(jié)束

C.工作的結(jié)束

D.工作的連接狀態(tài)

『正確答案』B

『答案解析』本題考查的是網(wǎng)絡計劃技術基本知識。雙代號網(wǎng)絡計劃中的節(jié)點表示工作的開始或結(jié)

束。參見教材P15。

第二節(jié)關鍵路線法（CPM）

一、雙代號網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的計算

網(wǎng)絡計劃的時間參數(shù)是確定計劃工期、關鍵路線和關鍵工作的基礎，也是判定非關鍵工作機動時間

和進行計劃優(yōu)化、計劃管理的依據(jù)。

雙代號網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)計算的內(nèi)容包括：各項工作的最早開始時間、最遲開始時間、最早完成時

間、最遲完成時間、節(jié)點的最早時間、節(jié)點的最遲時間及工作的時差。上述時間參數(shù)既可以按工作計算,

也可以按節(jié)點計算。

（一）按工作計算法

所謂按工作計算法，就是以網(wǎng)絡計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數(shù)并標注在圖上。

在計算各種時間參數(shù)時，為了與數(shù)字坐標軸的規(guī)定一致，規(guī)定無論是工作的開始時間或完成時間，

都一律以時間單位的終了時刻為準。例如，坐標上某工作的開始（或者結(jié)束）時間為第5天，則指的是

第5個工作日的下班時,也即第6個工作日的上班時。計算中均規(guī)定網(wǎng)絡計劃的起始工作從第0天開始,

實際上指的是在第1個工作日的上班時開始。

下面以圖2—2—1所示網(wǎng)絡計劃為例說明按工作計算法計算時間參數(shù)的過程。

圖2-2-1雙代號網(wǎng)絡圖時間參數(shù)計算圖

1.計算工作的最早開始時間及最早完成時間

最早開始時間是指各緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。（earlieststarttime）

ESi-j

在網(wǎng)絡計劃中，一項工作要等它的緊前工作全部完成后才能開始，這個時刻就是該工作的最早開始

時間

最早完成時間：一項工作以其最早開始時間開工，經(jīng)過完成該項工作所必需的歷時以后結(jié)束。

(earliestfinishtime)EF—」表示，i—j為該工作的節(jié)點代號。

工作最早開始時間和工作最早完成時間

(1)當未規(guī)定其最早開始時間時，它們的最早開始時間都定為0。工作1—2、1—5的最早開始時

間都為0,即

ES1-2=O

ESL5=0

(2)順箭線方向從左至右逐一計算各工作的最早開始時間。若工作i-j有唯一緊前工作h—i,

則它的最早開始時間等于工作h—i的最早完成時間；若工作i—j有多個緊前工作，則它的最早開始時

間等于其緊前工作最早完成時間的最大值，即

ESi-j=max{EFh-i}(2—2—1)

工作i—j的最早完成時間等于它的最早開始時間與其持續(xù)時間D-之和，

EFj-j^ESi-j+Di-(2-2-2)

511

2.確定網(wǎng)絡計劃的計算工期(Tc)

計算工期是根據(jù)網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)計算而得到的工期，用Tc表示。網(wǎng)絡計劃的計算工期等于以網(wǎng)

絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的各工作的最早完成時間的最大值。

Tc=max{EF—J

本例中Tc=max(EF&-6,EF5-e}=max{ll,8}=11

3.確定網(wǎng)絡計劃的計劃工期(Tp)

計劃工期是指根據(jù)要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期，用Tp表示。

(1)當已規(guī)定了要求工期(Tr)時，計劃工期不應超過要求工期。

TpWTr

要求工期是任務委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

(2)當未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期。

Tp=Tc

4.計算工作最遲完成時間和工作最遲開始時間

最遲完成時間是指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須完成的最遲時刻。只要該工作的

完成時間不超過這個時間，就不會使工期拖延(latestfinishtime)LF—表示

最遲開始時間(lateststarttime),是指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須開始

的最遲時刻，以縮寫字母LS-表示，i—j為該工作的節(jié)點代號。

工作最遲完成時間應從網(wǎng)絡的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次逐項計算，直至網(wǎng)絡圖的起點節(jié)點

為止。

(1)以網(wǎng)絡計劃終點為完成節(jié)點的工作，其最遲完成時間等于網(wǎng)絡計劃的計劃工期。

LFi-?=Tp

本例中，工作4-6和工作5-6的最遲完成時間為

LF4-6=11

LF5—6=11

(3)其他工作的最遲完成時間應等于其緊后工作最遲開始時間的最小值。若工作i-j只有唯一

的緊后工作j—k,則工作i—j的最遲完成時間等于工作j—k的最遲開始時間；若工作i—j有多個緊

后工作，則工作i—j的最遲完成時間等于其緊后工作的最遲開始時間的最小值，即

LF.尸minlSj-J(2-2-8)

式中LSj-k——作i—j的緊后工作j—k的最遲開始時間。

5.計算工作總時差和自由時差

(1)計算工作的總時差：指在不影響工期的前提下，該工作可以利用的機動時間。

工作總時差(totalfloat)用縮寫字母TF「表示。

工作總時差：該工作的最遲開始時間LS-與其最早開始時間ES「之差。

該工作的最遲完成時間LF「與其最早完成時間EF-之差。

TFi-j=LSi-j—ESi-j=LFi-j—EFi-j

。閉。2|5Io

O|2|2|5|

(2)計算工作的自由時差

不影響其緊后工作最早開始的前提下，該工作可以利用的機動時間。(freefloat)稱局部時差，

用縮寫字母FR-」表示。

工作自由時差的計算應按以下三種情況分別考慮。

1)對只有一項緊后工作的工作，其自由時差等于本工作緊后工作的最早開始時間與本工作最早完

成時間的差。

FFi-j=ESj-k—EFi-j=ESj-k—ESi-j—Dj-j

工作1—5的自由時差為：

FF-5=ES5—6—EFI—5=6-6=0

2)對于有多項緊后工作的工作：本工作的緊后工作最早開始時間的最小值與本工作最早完成時間

的差。

FR_j=min{ESj_k}—ER_j(2-2-11)

工作2—3的自由時差為

FF2-3=min{ES3-4,ES3-5)—EF2-3=min(3,3)—3=3—3=0

3)以網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作

自由時差等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。

FFi-n=Tp-EFi-?

工作4—6的自由時差為

FF4-6=Tp—EF-6=11—11=0

工作5—6的自由時差為

FF5-6=TP-EF5-6=11-8=3

當工作的總時差為。時，其自由時差一定為0。

6.確定關鍵工作和關鍵路線

總時差最小的工作為關鍵工作。

當網(wǎng)絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為0的工作就是關鍵工作。

自始至終全部由關鍵成的路線或路線上總的工作持續(xù)時間最長的路線為關鍵路線。例如在圖2—2

—1所示的網(wǎng)絡計劃中，關鍵路線為1—2—4—6。關鍵路線在網(wǎng)絡圖上應用粗線、雙線或彩色線標注。

ESlEFlTF

標注“總

囂二11

圖2-2-1雙代號網(wǎng)絡圖時間參數(shù)計算圖

(-)按節(jié)點計算法

節(jié)點最早時間用ET表示，節(jié)點最遲時間用LT表示。

(1)計算節(jié)點的最早時間。節(jié)點最早時間的計算應從網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依

次進行。其計算步驟如下。

1)網(wǎng)絡計劃起點節(jié)點，如未規(guī)定最早時間，其值等于0。例如在本例中，起點節(jié)點1的最早時間

為0,即

ETi=0

2)其他節(jié)點的最早時間按式(2-2-13)計算：

ET」=max(EL+Di-J(2-2-13)

式中ET,一一工作i—j的完成節(jié)點j的最早時間；

ETi一—工作i—j的開始節(jié)點i的最早時間；

——工作i—j的持續(xù)時間。

a)當只有一項工作到節(jié)點j結(jié)束時，則節(jié)點j的最早時間等于該工作的最早完成時間。

b)當有多項工作到節(jié)點j結(jié)束時，則節(jié)點j的最早時間等于到此結(jié)束的各項工作的最早完成時間

的最大值。例如在本例中，到節(jié)點4結(jié)束的有工作2—4和工作3—4,所以節(jié)點4的最早時間為

ET4=max{EF2-4,EF3-4}=max{5,3}=5

(2)網(wǎng)絡計劃的計算工期等于網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點的最早時間，Tc=ET?

TC=ET6=11

(3)確定網(wǎng)絡計劃的計劃工期Tp

在本例中，假設未規(guī)定要求工期，則其計劃工期等于計算工期：Tp=Tc=ll

(4)計算節(jié)點的最遲時間

1)網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點的最遲時間等于網(wǎng)絡計劃的計劃工期

LT?=Tp

LT?——網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點n的最遲時間；

TP——網(wǎng)絡計劃的計劃工期。

例如，在本例中，終點節(jié)點6的最遲時間為

LT6=Tp=ll

2）其他節(jié)點的最遲時間按式（2-2-15）計算:

LT^mindTi-Di-j}（2-2-15）

式中LR——工作i一j開始節(jié)點i的最遲時間;

LT,一一工作i-j完成節(jié)點j的最遲時間；

Dy——工作i—j的持續(xù)時間

圖2-2-2雙代號網(wǎng)絡計劃圖（按節(jié)點計算法）

2.確定關鍵路線和關鍵工作

把節(jié)點的最早時間和最遲時間算完之后，找出節(jié)點最早時間和最遲時間相等的節(jié)點。

3.根據(jù)節(jié)點的最早時間和最遲時間判定工作的6個時間參數(shù)

（1）工作的最早開始時間。工作的最早開始時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間：ES-=ET"

（2）工作的最早完成時間。工作的最早完成時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間與其持續(xù)時間之

和。

（3）工作的最遲完成時間。工作的最遲完成時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間：LF「=LTj

（4）工作的最遲開始時間。工作的最遲開始時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間與該工作的持續(xù)

時間之差：LSi=LT）一立一］

陽料招

圖2-2-1雙代號網(wǎng)絡圖時間參數(shù)計算圖

(5)工作的總時差。工作的總時差等于該工作完成節(jié)點的最遲時間減去該工作開始節(jié)點的最早時

間再減去該工作的持續(xù)時間。

TFi-j=LTj-EL-Di-j(2-2-20)

例如在本例中，工作1—5、工作2—3和工作5-6的總時差分別為

TFI-5=LT5-ETI-DI-5=9-0-6=3

TF2-3=LT3—ETLDL=5—2—1=2

TF5-6=LT6-ET5-D5-6=11-6-2=3

(6)工作的自由時差。工作的自由時差等于該工作完成節(jié)點的最早時間減去該工作開始節(jié)點的最

早時間再減去該工作的持續(xù)時間。

FF—j=ETj—ETi—Di-j

FFI-5=ET5—ETi-DI-5=6—0—6—0

FFS-6=ET6—ETs—D5-6—11—6—2=3

FF2-3=ET3—ET2-D2—3=3—2—1=0

【例題】在工程網(wǎng)絡計劃中，某項工作的最遲完成時間與最早完成時間的差值為該工作的()。

A.自由時差

B.時間間隔

C.總時差

D.時距

『正確答案』C

『答案解析』本題考查的是關鍵路線法。工作總時差等于該工作的最遲開始時間與其最早開始時

間之差，或等于該工作的最遲完成時間與其最早完成時間之差。參見教材P32。

【例題】某工程網(wǎng)絡計劃中工作B的持續(xù)時間為5天，其兩項緊前工作的最早完成時間分別為第6

天和第8天，則工作B的最早完成時間為第（）天。

A.5

B.7

C.10

D.13

『正確答案』D

『答案解析』本題考查的是關鍵路線法。工作B的最早完成時間=8+5=13（天）。參見教材P31。

【例題】某工程網(wǎng)絡計劃中，工作M的持續(xù)時間為4天，工作M的三項緊后工作的最遲開始時

間分別為第21天、第18天和第15天，則工作M的最遲開始時間是第（）天。

A.11

B.14

C.15

D.17

『正確答案』A

『答案解析』本題考查的是關鍵路線法。M的最遲開始時間=15-4=11（天）。參見教材P31。

6：40起床八點上課歷時80分鐘

代碼工作名稱緊前工作時間

A我起床一10

B我洗漱A20

C喊室友起床A10

D室友洗漱化妝C30

E開車去聽課BD30

10+20+30=60

自由

【提示】關鍵線路從左向右，上圖箭線方向相反僅僅是老師從后向前分析關鍵線路的方式。

總時差=自由時差+（總時差最小值）

5+4

114Fl114FI-LKm

【例2—2—1】某建設項目合同工期16個月，其雙代號網(wǎng)絡計劃見圖2—2—3。該計劃已經(jīng)監(jiān)理人

批準。

問題：

1.找出該網(wǎng)絡計劃的關鍵路線。

2.工作D的總時差和自由時差分別為多少？

3.當該計劃實施到第8個月末時，經(jīng)監(jiān)理人檢查發(fā)現(xiàn)工作C、B已按計劃完成，而工作D還需要2

個月才能完成。此時工作D實際進度是否會使總工期延長？為什么？

解：

1.關鍵路線有①一②一④一⑥一⑦和①一⑤一⑥一⑦。

2.工作D的總時差為1個月，自由時差為0個月。

3.到第8個月末工作D還需2個月才能完成，實際進度拖后，會使工期延長2個月。因為工作D

的最早完成時間為第7個月，總時差為1個月，而它的實際完成時間將比原計劃拖后3個月，超過其總

時差2個月?；虻降?個月檢查時，工作D尚需2個月才能完成，但到其計劃最遲完成時間尚余時間為

0,尚有總時差0—2=—2個月。所以，工作D的實際進度拖后將使工期延長2個月。

【例題】某分部工程雙代號網(wǎng)絡計劃如下圖所示，則工作D的總時差和自由時差分別為（）天。

B

⑤一⑦

o2▲5▲3

C?④E

4^4

A.1和1

B.1和2

C.2和1

D.2和2

『正確答案』D

『答案解析』本題考查的是關鍵路線法。關鍵線路A-C-F-G。工作D的總時差和自由時差均為2。

參見教材P34o

【例題】某工程雙代號網(wǎng)絡計劃如下圖所示，圖中已標出每個節(jié)點的最早時間和最遲時間，該計劃

表明（）。

33

3@8

0044,Hid

(

q>-47-^6D—,▲b▲c.⑦

c④L/7?1⑤

2445910D

A.工作1-2和工作1—3均為關鍵工作

B.工作2—6和工作3-6均為關鍵工作

C.工作1—4的自由時差為2

D.工作4-5的總時差和自由時差相等

E.工作5—7的總時差為1

『正確答案』ABCE

『答案解析』本題考查的是關鍵路線法。工作4—5的總時差=10-4-5=1,自由時差=9-4-5=0,兩者

不等。參見教材P34。

二、單代號網(wǎng)絡圖時間參數(shù)的計算

在單代號網(wǎng)絡圖中，一個節(jié)點表示一個工作。單代號網(wǎng)絡圖中工作時間參數(shù)的表示方法類似于雙代

號網(wǎng)絡圖

立一一工作i的持續(xù)時間；

ESt一—工作i的最早開始時間；

EFi----工作i的最早完成時間；

LSt一—工作i的最退開始時間；

LFi——工作i的最遲完成時間；

TFi——工作i的總時差；

FFi——工作i的自由時差。

單代號網(wǎng)絡圖中還引入了一新概念：時間間隔。它表示工作i的最早完成時間EF工，與其緊后工作

j的最早開始時間ESj之間的時間間隔，常用LAG1表示，即LAG「=ESj—ER.

圖2-2-4單代號網(wǎng)絡圖時間參數(shù)標注方式

(一)工作最早開始時間和最早完成時間的計算

工作最早開始時間和最早完成時間的計算應從網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向按節(jié)點編號

從小到大的順序依次進行。

(1)設網(wǎng)絡計劃起點節(jié)點的編號為1,則網(wǎng)絡計劃起點節(jié)點所代表的工作的最早開始時間未規(guī)定

時取值為0,即

ESi=O

(2)工作的最早完成時間等于本工作的最早開始時間與其持續(xù)時間之和，即順箭線方向從左至右

逐一計算各工作的最早時間參數(shù)。

若工作j有唯一的緊前工作i,則它的最早開始時間等于工作i的最早完成時間；若工作j有多個

緊前工作，則它的最早開始時間等于其緊前工作最早完成時間的最大值；

工作j的最早完成時間等于它的最早開始時間與其持續(xù)時間之和。

為

TC=EF7=12

(4)網(wǎng)絡計劃的計劃工期確定方法同前。

(二)工作的最遲開始時間和最遲完成時間的計算

網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點n所代表的工作的最遲完成時間等于計劃工期，即

LF?=TP(2-2-25)

工作的最遲完成時間與該工作的持續(xù)時間之差，就是該工作的最遲開始時間。逆箭線方向,從右

至左計算各工作的最遲完成時間和最遲開始時間。

若工作i只有唯一的緊后工作j,則工作i的最遲完成時間等于工作j的最遲開始時間；

若工作i有多個緊后工作，則工作i的最遲完成時間等于其緊后工作的最遲開始時間的最小值；工

作i的最遲開始時間等于其最遲完成時間與該工作的持續(xù)時間之差。

LFi=min(LSj)

LSi=LFi-D1

網(wǎng)絡計劃的終點節(jié)點所代表的工作G(編號7),其最遲時間分別為

LF7=Tp=12

LS7=LF7-D7=12-0=12

5號工作E和6號工作F都只有一個緊后工作G,故

LF5=LS7=12

LS6=LF5-D5=12-6=6

LF6=LS7=12

LS6=LF6-D6=12-2=10

按下式計算工作之間的時間間隔LAG：

LAGi-j=ESj-EF1

例如在圖2—2—5中

LAGI-3=ES3-EFI=2-2=0

LAG?—6=ES6-EF2=7-7=0

26612

(四)工作自由時差和總時差的計算

(1)工作的自由時差FF。

工作i只有一個緊后工作j,則工作i的自由時差等于工作i和j之間的時間間隔；

若工作i有多個緊后工作，則工作i的自由時差等于它與它的緊后工作之間時間間隔的最小值，即

FFi=min{LAGi-j}

4號工作D有兩個緊后工作，即5號工作E和6號工作F,故

FF4=min{LAG4-5,LAG4_6}=min{3,4}=3

(2)工作總時差TF的計算方法有兩種。

TFi=LSi-ESi

TFi=LFi-EFi

按下列方法計算其他工作的總時差。

若工作i有唯一的緊后工作j:總時差為i與j之間的時間間隔與工作j的總時差之和；

若工作i有多個緊后工作，則按上述分別計算，所得和值的最小值為工作i的總時差，

TFi=mindAGi-j+TFj}（2-2-31）

5號工作E和6號工作F都只有一個緊后工作G,故

TF5=TF7+LAG5-7=0+0=0

TF6=TF7+LAG6-7=0+3=3

4號工作D有兩個緊后工作：工作E和工作F,故

TF4=min{LAG4-5+TF5,LAG4-6+TF6}=min{3+0,4+3}=3

同雙代號網(wǎng)絡計劃一樣，在單代號網(wǎng)絡計劃中，總時差最小的工作就是關鍵工作，從起點節(jié)點開

始到終點節(jié)點均為關鍵工作，且所有工作時間間隔均為0的路線應為關鍵路線。本例中關鍵路線為S

—A—C—E—Go

ffl2-2-5單代號網(wǎng)絡計劃時間叁敷計算示例

第三節(jié)雙代號時標網(wǎng)絡計劃及新橫道圖

一、雙代號時標網(wǎng)絡計劃

雙代號時標網(wǎng)絡計劃（簡稱時標網(wǎng)絡計劃）是以時間坐標為尺度編制的網(wǎng)絡計劃。由于時標網(wǎng)絡計

劃既具有網(wǎng)絡計劃的優(yōu)點，又像橫道圖計劃一樣直觀易懂，所以在工程實踐中應用比較普遍，其應用面

大于無時標網(wǎng)絡計劃。

（一）一般規(guī)定

（1）時標網(wǎng)絡計劃必須以水平時間坐標為尺度表示工作時間。

（2）在時標網(wǎng)絡計劃中，以實箭線表示工作，實箭線的水平投影長度表示該工作的持續(xù)時間。當

工作有自由時差時，波形線緊接在實線段的末端，按圖2—3—1所示的方式表達。虛工作垂直方向畫時

用虛箭線表示，水平方向畫時用波形線表示，不得在波形線之后畫實線，按圖2-3-2所示的方式表達。

O

圖2-3-1工作有自由時差的表達方式圖2-3-2虛工作的表達方式

(3)無論哪一種箭線，均應在其末端繪出箭頭。

(4)節(jié)點的中心必須對準相應的時標位置。

(5)時標網(wǎng)絡計劃宜按最早時間編制。

(6)以波形線表示工作的自由時差。

(7)在編制時標網(wǎng)絡計劃之前，應先按已確定的時間單位繪出時標計劃表。時標可標注在時標計

劃表的頂部或底部。時標的長度單位必須注明。必要時，可在頂部時標之上或底部時標之下加注日歷的

對應時間。時標計劃表格式見表2—3—1。

表2—3—1時標網(wǎng)絡計劃表格式

日歷

時間單位12345678910

網(wǎng)絡計劃

時間單位12345678910

(二)時標網(wǎng)絡計劃的編制方法

編制時標網(wǎng)絡計劃應先繪制無時標網(wǎng)絡計劃草圖，然后按直接繪制法或間接繪制法進行。

1.直接繪制法

直接繪制法，是指不計算時間參數(shù)而直接按無時標網(wǎng)絡計劃草圖繪制時標網(wǎng)絡計劃。其步驟如下:

(1)將網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點定位在時標計劃表的起始刻度線上。

(2)按工作的持續(xù)時間繪制以網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作箭線。

(3)除網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點外，其他節(jié)點必須在其所有內(nèi)向箭線繪出以后，定位在這些內(nèi)向箭線

中最早完成時間最遲